Kirish algebraik amallar va ularning turlari Algebralar Halqa va ideal xossalari 14



Download 242,24 Kb.
bet2/18
Sana25.01.2023
Hajmi242,24 Kb.
#902344
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18
Bog'liq
Modul va uning asosiy xossalari
111 (1), Vazifa, Egri chiziqlarning parametrik tenglamalari. Vektorlarning geomet
Kurs ishining maqsadi: Matematik darslarida Modul va uning xossalari haqida ma’lumotlarni o’rganishdan iborat.
Kurs ishining ob’ekti: Oliy va o’rta ta’lim muassasalarida matematikani o’qitish jarayoni.
Kurs ishining predmeti: Modul va uning xossalari.
Kurs ishining vazifalari:

  • Algebraik amallar va ularning turlari;

  • Algebralar;

  • Halqa va ideal xossalari;

  • Modulga doir asosiy tushuncha;

  • Modulning asosiy xossalari.

Kurs ishining tuzilishi. Kirish, 1 bob, 5 ta paragraf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.


  1. Algebraik amallar va ularning turlari


Algebraik strukturalarini sinflarga ajratish algebraik amallar va ularning qaysilari strukturada aniqlanganligiga qarab bajariladi. Shuning uchun algebraik amallarni ko‘rib chiqamiz.
1-ta’rif. A ¹ Æ ixtiyoriy tabiatli elementning to‘plami, n manfiy bo‘lmagan butun son bo‘lsin. U holda ixtiyoriy : An®A akslantirish A to‘plamda aniqlangan n o‘rinli yoki n-ar algebraik amal, n sonni esa algebraik amalning rangi deyiladi.
A to‘plamda aniqlangan nol o‘rinli amal deb, A to‘plamning qandaydir elementini tayinlashni (ajratishni) aytiladi.
2-ta’rif. Agar : An®A akslantirishning aniqlanish sohasi An ning to‘g‘ri qismidan iborat bo‘lsa, u holda ni A to‘plamda aniqlangan qisman algebraik amal deyiladi.
Rangi 0,1 va 2 bo‘lgan algebraik amallarni mos ravishda nolar, unar va binar algebraik amallar deyiladi. Unar amalni operator ham deb ataladi.
Bundan buyon n-ar algebraik amal deyish o‘rniga n-ar amal yoki amal degan terminlarni ishlatishga kelishamiz. - A to‘plamda aniqlangan ixtiyoriy amal bo‘lsin. Agar : An®A akslantirishda (a,b)Î A2 elementga cÎA mos keltirilgan bo‘lsa, u holda ((a,b))=c yoki (a,b)=c ko‘rinishda yozishning o‘rniga a b=c yoki (a,b) ®c yoki a ê b=c yoki a^b=c yoki a b=c yoki a*b=c,... ko‘rinishda belgilash qabul qilingan. Qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish amallarini mos ravishda a+b=c, a-b=c, ab=c va a:b=c ko‘rinishda belgilanadi.
3-misol. M - ixtiyoriy tabiatli elementlarning qandaydir bo‘sh bo‘lmagan to‘plami, A={B:BÌM} bo‘lsin. U holda :A®A akslantirishni "(BÎA) (b)=M\b ko‘rinishda aniqlasak, A to‘plamda aniqlangan unar amal (operator) dan iborat bo‘ladi.
4-misol. A 14- misoldagi to‘plam bo‘lsin. Agar :A2®A akslantirish
"( B1,B2Î A) (B1,B2)= B1 È B2, (B1,B2)= B1ÇB2
ko‘rinishda berilsa, har ikkala holda ham -A to‘plamda aniqlangan binar amaldan iborat bo‘ladi.
5-misol. N natural sonlar to‘plami, "(nÎ N) tayinlangan natural son bo‘lsin.
U holda :A2®A akslantirish "(m1,m2,...,mnÎ N) (m1,m2,...,mn)=(m1,m2,...,mn) ko‘rinishda berilsa, - N to‘plamda aniqlangan n-ar amal bo‘ladi. Bu joyda (m1,m2,...,mn),- m1,m2,...,mn natural sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi.
6-misol. Bo‘lish amali butun sonlar sistemasida aniqlangan qisman amaldan iborat.
Agar A to‘plamda binar amal aniqlangan bo‘lsa, uni algebra deyiladi. Va (A, ) ko‘rinishda belgilanadi.
7- ta’rif. va * lar A to‘plamda aniqlangan ixtiyoriy amallar bo‘lsin:
a) "(a,bÎ B) a b=b a bo‘lsa, u holda amal kommutativ (o‘rin almashtirish) xossasiga;
b) "(a,b,cÎ A) (a b) c=a (b c) bo‘lsa, u holda - assotsiativ (gruppalash) xossasiga;
v) "(a,b,cÎ A) (a b)*c=(a*c) (b*c) va c*(a b)=(c*a) (c*b) bo‘lsa, mos ravishda * amal amalga nisbatan o‘ng va chap distributiv (o‘ng va chap taqsimot) xossasiga ega deyiladi. Agarda * amal kommutativ bo‘lsa, oxirgida "o‘ng" va "chap" so‘zlari tushirilib qoldiriladi.
8-misol. Sonlarni odatdagi qo‘shish va ko‘paytirish amallari kommutativ, assotsiativ va ko‘paytirish amali qo‘shish amaliga nisbatan distributiv, lekin qo‘shish amali ko‘paytirish amaliga nisbatan distributiv emas. Chunki
a+bc=(a+b)(a+c)
tenglik hamma vaqt ham o‘rinli bo‘lmaydi.
9-misol. Sonlarni ayirish amali kommutativ ham, assotsiativ ham emas.

Download 242,24 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2023
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
guruh talabasi
nomidagi toshkent
O’zbekiston respublikasi
o’rta maxsus
toshkent axborot
texnologiyalari universiteti
xorazmiy nomidagi
davlat pedagogika
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
vazirligi muhammad
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
toshkent davlat
respublikasi axborot
O'zbekiston respublikasi
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
махсус таълим
vazirligi toshkent
fanidan tayyorlagan
saqlash vazirligi
bilan ishlash
Toshkent davlat
Ishdan maqsad
fanidan mustaqil
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
coronavirus covid
vazirligi koronavirus
koronavirus covid
qarshi emlanganlik
covid vaccination
risida sertifikat
sertifikat ministry
vaccination certificate
haqida umumiy
o’rta ta’lim
matematika fakulteti
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti