Kirish algebraik amallar va ularning turlari Algebralar Halqa va ideal xossalari 14

3. Halqa va ideal xossalari

Aytaylik, E- bo‘sh bo‘lmagan to‘plam. +, × undagi qo‘shish va ko‘paytirish amallari bo‘lsin.
1-ta’rif. Agar E to‘plamda aniqlangan qo‘shish va ko‘paytirish amallari quyidagi aksiomalarni qanoatlantirsa E ni halqa deyiladi,
Ya’ni:

Agar E halqada
7. aksioma o‘ringa ega bo‘lsa E kommutativ halqa deyiladi.
Agar E kommutativ halqada
8. bo‘lsa E birlik elementga ega bo‘lgan holda jism deyiladi.
Agar E kommutativ halqada
8.
9.
aksiomalar o‘rniga ega bo‘lsa, E ni maydon deyiladi.
1-4 aksoimalardan E kommutativ additiv gruppa ekanligi kelib chiqadi, uni E halqaning additiv gruppasi deyiladi.
2-ta’rif. Agar bo‘lsa, u holda E halqaning a va b elementlarini nolning bo‘luvchilari deyiladi.
3-ta’rif. Nolning bo‘luvchisiga ega bo‘lmagan halqani butunlik soxasi deyiladi.
Misollar:
4-misol. Z - butun sonlar to‘plami odatdagidek qo‘shish va ko‘paytirish amallariga nisbatan kommutativ, birlik elementga ega bo‘lgan halqa bo‘ladi:
5-misol. halqa bo‘ladi.
6-ta’rif. E halqa va E É K ¹ Æ uning qism to‘plami bo‘lib, K ham E dagi amallarga nisbatan halqa bo‘lsa K halqa E halqaning qism halqasi bo‘ladi.
7-ta’rif. R maydon va R É N ¹ Æ uning qism to‘plami bo‘lib, R maydonda aniqlangan amallarga nisbatan N maydon bo‘lsa, N maydon E maydonning qism maydoni deyiladi.
8-ta’rif. Aytaylik R maydon E butunlik soxasi bo‘lsin. Agar;
1. E R ni qism halqasi bo‘lsa.
2. shartlar o‘rinli bo‘lsa, u holda R ni E butunlik soxasining nisbatlari maydoni deyiladi.