Kirish algebraik amallar va ularning turlari Algebralar Halqa va ideal xossalari 14

10-misol. Akslantirishlarning kompozitsiyasi assotsiativ amal bo‘lib, u kommutativ emas (tekshirib ko‘ring).
11-ta’rif. A to‘plamda amal aniqlangan bo‘lsin. Agar $(e_o‘,e_chÎA) "(aÎA) a e_o‘=a yoki e_ch a=a bo‘lsa, u holda e_o‘ va e_ch elementlarini amalga nisbatan mos ravishda o‘ng va chap neytral element deyiladi.
12-misol. Butun sonlar sistemasida 0 qo‘shish amaliga nisbatan, 1 ko‘paytirish amaliga nisbatan ham o‘ng ham chap neytral elementlardir.
13- ta’rif. Aytaylik A¹Æ, - A to‘plamda aniqlangan amal, e amalga nisbatan A to‘plamning neytral elementi bo‘lsin.
Agar "(aÎ A)$( a_o‘, a_chÎ A) a a_o‘=e, a_ch a=e bo‘lsa, u holda a_o‘, a_ch larni mos ravishda amalga nisbatan a ga o‘ng va chap simmetrik elementlar deyiladi. Agar a a'= a' a=e bo‘lsa, a' ni amalga nisbatan a ga (o‘z navbatida a ni a' ga) simmetrik element deyiladi.
14-ta’rif. Aytaylik A to‘plamda aniqlangan amal va BÌA bo‘lsin. Agar "(a,bÎ B)Þ a bÎ B bo‘lsa, B to‘plamni amalga nisbatan yopiq deyiladi.
Agar (A, ) algebrada e neytral element aniqlangan bo‘lsa (A, ,e)ni algebraik sistema deyiladi.

2. Algebralar

1-ta'rif (nisbat). A to`plamdagi n-ary (n-ary) munosabati-A to`plamning n-kartezian darajasining An to`plami.
2 -ta'rif (algebraik operatsiya). A to'plamda aniqlangan n-ary (n-ary) algebraik operatsiya (yoki oddiygina operatsiya) n-ary funktsiyasi f: An ® A.
N-ary operatsiyasi uchun n soni f (a n-ary munosabati r) operatsiyaning arity deb ataladi (r munosabati) va n (f) (n (r)) bilan belgilanadi. O'zaro munosabatlarning shakli noldan katta. Operatsion aritlari noldan katta yoki unga teng bo'lgan sonlardir. Arity 0 operatsiyalari-bu bitta elementdan (n-uzunlik 0) tashkil topgan va funktsiyaning qiymati bilan aniqlangan funktsiyalar.
Yagona operatsiyalar uchun biz prefiks va postfiks belgilaridan, ikkilik operatsiyalar uchun, qoida tariqasida, infiksdan foydalanamiz.
Operatsiyalar va munosabatlarning xususiyatlari
Agar A to`plam chekli bo`lsa, bu to`plamdagi algebraik amalni jadval ko`rinishida aniqlash mumkin. Agar operatsiya ikkilik bo'lsa, unda bu ta'rif ayniqsa qulaydir.
1 -misol (operatsion jadval).
Keling, to'plamda ishlash jadvalini tuzaylik (+ mod 5)
{0, 1, 2, 3, 4}

(+mod 5)