Каттик жисм



Download 10,72 Mb.
bet15/99
Sana10.04.2022
Hajmi10,72 Mb.
#540983
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   99
Bog'liq
Qattiq jism fizikasi (A.Teshaboyev va b.)

=X К***” *+ (2.33)
куринишда ифодаланиши керак. Агар С атомдан ташкил топган занжирча цррапса, у \олда:
(2.34)
ч
Бунда я„=-У(7е'Ло'.

Атомлар занжирчасининг кинетик энергияси Ек =— ^ и 2„, по-


2 л=|
о о ^
тснциал энергияси Е , = у £ ( « „ - и „.,) . (2.34) ифодадпн фойда-
ланиб занжирчанинг т^ла энергиясини


Е = Е * +
куринишга келтирилади. = ад + а'ч, рц = т о . ( а ч - а\) бел-
- ^ -
гилашлар киритсак,


Ч '•
х ва р 9 -<тхч катгаликлар нормал координаталар ва уларга
к^шма импулслар вазифасини бажаради. Демак, бир Улчовли кри­ сталл энг умумий харакати тУла энергияси Е нормал тебраниш- лар энергиялари йишндиси сифатида ифодаланади.


2 .3 Уч улчовли мутмккаб кристалл панжараси атомлари тебралвшшрн

Бир улчовли (чизишй) кристалл панжараси атомлари тебра- нишларининг асосий хоссалари фазовий панжара атомлари теб- ранишларига хам тегишлидир. Аммо фазовий панжара тебраниш- ларига хос хусусияглар мавжуд. Биз энди уч улчовли (фазовий) мураккаб кристаллни кдрайлик. Унинг элементар катагида 5 та тк (к=1,2,.,„я) турли массаларга эга булган атомлар булсин. к-


атомнинг л-элементар катакдаги вазияги
г ; - а . + г* (г ад
булсин, бунда а„ = + п2а2 + п3а3 — тУфИ панжара вектори,
г* - к- атомнинг элементар катак ичидаги вазиягини аникутовчи радиус-вектор. Шу к- атомнинг мувозанатий вазиятидан силжи-
шини иЦ, унинг гугри бурчакли координата системасидаги таш-
кил этувчиларини й^( а = х, у , I ) деб белгилаймиз.
Кристалл ичида ажратиб олинган куп й сонли зарраларни Уз ичига олган со\анинг N элементар катагида ЬЫ та иЦа силжиш- лар булади, силжишлар булмаганда = 0 , потенциал энергия Е
( ЪЕ.
минимал (энг кичик) булади, яьни Эи*т О . Яна
Е пот(и*а = 0) = 0 деб хисоблаймиз. Бу ХОДДа силжишлар функ- цияси булмиш Е ^ и ^ ) потенциал энергияни даражалари
буйича каторга ёямиз:


Ш-
<Фг
бунда,
д2Е . к = 0,
Ссф Э и ^ Э и й = 0
\ = о,
д 3Е.
С ф Э«^Эм*.рЭмя*к"^ Й«'Р = 0,
п"1 Иияк:.? = 0.
Гармоник такрибда, яьни атомлар Узаро таъсир кучлари квази аластик деб гдасобланган *олда (2.37) ёйилмада биринчи йигандвдан боища цамма \адларни ташлаб юбориш керак:
Е'пот = у (2.37’)
* ПП

Мазкур со*а атомлари кинетик энергияси йишндиси


Е кин 4 х**(Оа- (2.38)
пка
Квадратик (2.37) кУринищда ифодаланган ЕпяОпЩш дан силжиш б^йича олинган \осила мос квази эластик кучни аник/юйди:
«//■па* _ _ ' пот
диЧ.
Гармоник тафибда царалаётган атомларнинг классик \аракат тенгламалари, бинобарин,
т , ¿ 2и* Э £ „_ ■-VЕ1 с Ла- <2-39>
<*2 дик„
кУринищца булиб (»=1,2,3,....Л; *=1,2,3,- Л =х,ул), улар 3*И та номаълум ы*„ учун ЗлЖ та дифференциал тенгламалар системаси- ни ташкил килааи. Бу \одда ^ам тенгламалар ечимини
и* = 1 А^(д)е1^ ~ м) (2.40)
чопувчи т^лк?1Нлар куринишнаа тасвирлаймиз.




А к — турли атомлар хили учун турли булган —= = А к— ком-
ф пк V"1*
плекс амплитуда ташкил этувчилари, д = —- п0 - тул^ин вектор
А
( п0- ясси тулк,инга нормалнинг бирлик вектори), ы = о)(д) ~ о)й-
такрорийлик.
Бу масалани ечишдан келиб чицадиган асосий натижаларга
тухталамиз:
А) Бир улчовли панжара тебранишлари хрлидагидек, д ва
ц = ц + ЬК (бунда тескари панжара вектори />х = g^b^ + g2b1 +gib3) векторлар тавсифлайдиган тулкинлар бир бири билан айнандир, яъни
< а ') = <Ля)- (2-41)
Буни ап ва В векторлар ташкил этувчилари орасидаги богланишлар асосида исботлаш осон. Демак, ^ га боглик, булган барча катгаликлар лаврий узгаради, бунда а„ = ва ЬК = Ь{ кичик кийматларни к^бул к,илсак, «7’ = (¡а, + тенглик келиб
чикади. Демак, фазовий панжара тебранишларини та\лил
кил ганда <$а, нинг цийматларини
- я < <7 ,< + я (/ = 1,2,3) (2.42)
ораликда царалса булади. Бу учта тенгсизликлар q — фазодаги би- рор \ажмни ифодалайди. Уни биринчи Бриллюэн зонаси дейилади.
Кубик кристалл учун (я , ~ аг = а3; а1 1 а2,а 2 -1- <*з) (2.42) тенгсизликлар учта
- ~ < ц а < + - (2-43)
а а
шаклни олади. Бу \олда биринчи Бриллюэн зонаси \ажми
V = ("_) V булади, бунда = а 3 элементар катак \ажми. Бош^а
I а )
кристалл панжара учун килинган \исоб \ам худай шундай, яъни
www.ziyouz.com kutubxonasi

VB = -1—— ифодани беради (албатта, У0 — элементар катак
о
>;ажми турли панжаралар учун \ар хил).
Б) (2.40) ечимпарни (2.39) тенгламаларга ц^йсак, номаълум /4* амплитудалар учун 3sN та бир жинсли чизигий тенгламалар система-
си \осил булади. Унинг маънили ечимлари мавжуд булиши учун но- маъпумлар олдидаги купайтувчилардан тузилган аник/ювчи (детер­ минант) нолга тенг булиши зарур.
Уни ечишдан о)2 га нисбатан 3.? да- ражали тенглама \осил булади. Бу тенгламанинг 3.9 ечимига мос равиш- да фазовий панжара атомлари тебра- нишларииинг 3s тармоги мавжуд булади.
Бу тармок^арнинг факрт 3 таси акустик, 35-3 таси оптик тармок^тар
булади 2.7-чиама. Уч улчоапи панжара
Агар крисгаллнинг элементар ^ниш ларп тармо^ри.
катагида 1 атом булса, фацат учта акустик тармок мавжуд булади, агар элементар катакда 2 атом (.9=2) булса, 3 та акустик ва 3 та оп­ тик тармок, булади ва \окозо.
\ар бир тармоедаги тул^инларнинг бири б^йлама (1 ёки L
\арфи билан белгиланади), иккитаси кундаланг (/ ёки Т \арфи билан белгиланади) булади.
В) <7 нинг функцияси булмиш o)j \ам даврий узгаради:
о)j ( g + Ьк ) = j ( q ) (2 .44 )
Бунда А/ — ихтиёрий тармок, белгиси.
Г) <итакрорийлик q нинг жуфт функцияси
( O j(- q ) = ( O j( q ) (2 .45 )
By (Oj ифодаларига q нинг факат жуфт даражалари киради демакдир.
Д) Бриллюэн зонасидаги \ар бир тебранишлар тармоги учун
Q}j(q) = const сиртлар ясаш мумкин. Бу бир хил такрорийликни ёки
бир хил энергиили ha)j(q) = E (q ) сиртларнинг тузилиши кристалл туфи панжараси симметриясига му\им даражада борлик;.


В) 2.7- чизмадан куринишича, О, А, С ва С нукгаларда ай- ниш мавжуд, яъни бу ну^галарда бир неча тармо^лар кесишади.
Яна шуни айтиш керакки, C0j ( g) нинг экстремумлари Брилллюэн
зонаси маркази ва чегараларида хрм, унинг баьзи ички нук^аларида (2.7- чизмада М ва М' нукгаларда) ?(ам уринли булиши мумкин.
Ж) Бу х,олда \ам кристалл асосий сохрси сиртидаги чегаравий
шартларни Борн- Карман шартлари билан алмапггирилади.
3) q-фазонинг кичик *ажмига турри келган тебранишлар сони
булади, бунда V — кристалл со^аси \ажми, dVq = dqxdqydqt эса q- фазодаги кичик *ажм. Бир тармокдаги тебранишлар тула сони
^ N , барча тармоклардаги тебранишлар тула сони г=3sN, яъни асо­ сий со\а атомлари эркинлик даражалари сонига тент (N — со^адаги элементар ячейкалар сони, бир атомнинг эркинлик да- ражаси 3 та деб \исобланади).



Download 10,72 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   99




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish