Каттик жисм

2.5. Кристалл панжараси тебранншларининг квантланиши.
Фононлар

Кристалл атомлари тсбранишларими бошка усул билан, айнан кориускуляр (зарравий) нуктаи назардан крраб чикиш \ам мум­ кин. Тулкинларнпш зарравий хоссалари кристалл атомларининг

\ар кандай такрорийликлаги тебранишлари энергиясининг энг ки»и»с л/пуш'* (кнпнти) мавжуд булишлипш намоён булади. Бу хосса кристалл панжарасининг элсмснтар заррапар билан узаро тат>сири жараёнида я^кол куринади. Бу жараёнларда кристалл панжараси уз тебранишлари энергиясининг бир квантини (баъзан кстма-кет бир неча кнантни) беради ва шу квант микдорича энер- гияни олади. Демак. кристалл панжараси тебранишлари энергии- си квантланган булади. Худди ёруглик тулкинини ёруглик квант- лари - фотонлар окими сифатида тасвирланганига ухшаш. кри­ сталл панжараси тебранишлари эмергияси квантига ва уни1 мос квази имбпулсига Э1а булган квази зарра — фоном тушунчаси ки- ритилгаи. Фоном сузи товуш зарраси деган маънони англатади. Ф О Н О Н Н И Н Г энергиясн Р,,-1нОч булиб. унинг КВазИ имиулси
р = ва у ювуш к-пи гида \аракат килади деб \исобланади.
р векторнинг квази имнулс деб айтилишииин! боиси шуки, би-
ринчидам. \ар камдаи квази зарралар каби фононлар чак,ик,ий зар- раларлан ташкиллашлп систсмалардагина мавжуд булади. Фонон- дар фака1 крнскгтларлагима мавжуд булиб, улар кристаллдан (ма- салан, бушликка) чн^нб кота олмайди \ацикий зарралар элек- тронлар, атомлар эса кристаллдан чициб кегиб. ундан ташкарида


мавжуд була олади. Иккинчидан, квази зарралар тукнашгапда ква­ зи импульс са^анмайди. Фононлар эса узаро тУкнашиб йук, булади, бунда тукнашган фононлардан энергичен фарк, циладиган, бошк,а такрорийлиюш янги фонон турилади.
Эркин зарранинг энергияси зарра импульси йуналишига борлицмас. квази зарранинг энергияси эса (кристаллда атомлар даврий жойлашганлиги туфайли) квази импульега даврий богланган.
Фононлар спин моментлари булмаган зарралар сифатида Бо­ зе-Эйнштейн статистикасига буйсунади. Бинобарин, фононлар-
нинг (оц такрорийликли, квант энергияли \олатдат сони Планк ифодаси билан ифодаланади:
(2.79)


Ш у холатдаги барча фононлар энергияси:


(2.80)

Одатда ушбу энергияга яна нол энергия деб аталадиган \ад КУшилади, унда

Кристалл атомлари тебранишлари такрорийликлари ора- лигини ёки фононларнинг энергетик спектрини аник,пайлик. Бунда тебранишлар такрорийлиги = 0 дан бошланиб, улар-
нинг энг катта такрорийлиги шт мавжуд, бунда тебраниш такро­
рийликлари сони (танланган тармок учун) N атомдан иборат кри­ сталлда ЗN га тенг булади. Такрорийликлар так,симоти зичлиги учун (2.59) ифодани кабул килсак, у \олда
(2.82)
о


Максимал (от такрорийлик урнига тавсифий температура тушун- часини киритилади:
в - Ш я / к. (2.83)
Бу 0 температурани Дебай температураси дейилади. Максимал тебранишлар такрорийликлари юм ва бинобарин 0 турли к^аттик жисмлар учун турличадир.
2.1 - жадвал
Кристаллар ^{Тузилиши} 0, К ^Мис ё.м.куб ^{365
Алюминий} ё.м.куб ⁴³⁸
Натрий Х.м.куб ¹⁶⁴
Магний ^{Гексагон 290}
Ре х.м.куб ⁴⁷⁸
N1 ё.м.куб ⁴⁴⁶
Ое ^{Олмос 377}
81 ^{Олмос 674}
Дебай температураси тушун- часи каттик; жисм физикаси- нинг куп масалаларида фойда- ланилади. Тажрибанинг курсатишича, 0 Дебай темпера­ тураси мутлак, Т температурага боглик равишда бир мунча узгаради. Купчилик кристаллар учун бу богланиш унча сезилар- ли эмас, аммо баъзи \олларда у
_{сезиларли булади. Масалан, ме­} 2.9*чшма. Дебаи 0 тсмператураси-
тал 1п учун келтирилган 2.9- ^{нинг мутлак Т га богланиши.}
чизмада паст температуралар
со\асида Дебай температураси 0(7) \атто минимумга эга булади. 0 эластиклик доимийларига борли^. Кучли атомлараро таъсирли (олмос) кристалларда 0 нинг киймати юцрри.
О нинг \ар хил усул билан аникутнган ^ийматлари *ам бир- биридап фарк, ^илади.
Дебай температураси юк,ори (7>0) ва паст ( Г<0) температура со\аларини ажратиб туради. Юкрри температураларда мумкин


булган барча такрорийликдаги тебранишлар мавжул булади, паст температураларда эса Т га к,араб муайян орали^аги тебранишлар- гина уйгонган булади, Т пасайиб борган сайин уйгонган тебра­ нишлар оралиги торайиб (кичик такрорийликлар томон) боради. Бу каггик жисмлар хоссаларини аник.пашда му^имдир.