|
2.2. Чизнрий мураккаб панжарала тсбраншилар ва тулкиилар
Энди биз элсмептар катагида икки атом бу.паи мураккаб бир улчамли (чизигий) чексиз манжарала тебраиишлар ва тулцинларни Караб чик^айлик. NaCl.
CsCI каби ионлардан таркиблаиган. Si ва Ge каби аюмчардан тар- кибланган кристалл ар
племен l a p ячейкасила 2.5- ‘iiiJMJi. Чилним панжарала ¡помлар
2 та атом булади. Aoinaiiiimui.
Каралаётган чишгпи панжарала агомлар ланрий жойлашиши 2.5- чизмам тасиирланган. Биримчи хил агомлар /Г-1. /Г. /Г+1 равншда, иккинчи хит1агомлар п"- I. п'\ /ГЧ 1 равишда белппашан.
Бу \олда \ам гармоник тацрибда нш курамиз. \ар бир атом энг якин икки цушниси билли узаро гаъсирлашади леб
\nco6.-iaiiMN {. Вунла //' ва п" агомлар орасидаги квази эластик
таъсир кучи коэффиииснгини /?,, аммо //' ва /Г-1 атомлар ораси
даги таъсир кучи коэффиииснгини р, леб фараз килпмиз. Би-
ринчи ва иккпнчп хил атомлар маесатри мос равишла т' ва т"
булснм.
п №1 //.1 атомларниш силжишларини «„ на и„ деб,
бошкалариннкипи //' - 1,1/' + 1,1/' - 1,«Л + ! леб белгилаб
куиидаш \аракат темгламапарини сза оламиз:
т * ~Р|С"« - "« ) -- -о , ( 2.20)
Ж 2
ш ¿ 2и:
Т~ - “ Р , (2 .21 )
Киазн эластик куч таденрила \амма ва^г гармоник \аракат юзага келншпни эътиборга олсак, ( 2 .20 ) ва ( 2 .2 ! ) тенглампларнинг ечимлари
и'п = А'е ш1Ки'п -- АИе ^'т . (2.22)
Бунда а ламжара доимийси-нккта бир хил цушни атом ора сидаги масофа. ( 2.22) счимларни ( 2.20) ва ( 2.21) га олиб бориб цуйнлеа. баъш амапарлан сунг Л ' №1 .1" амн инулачар учун ик- кита тенглама \ochi б улат:
- Ё ' А ' + 0 ,
I I I т / Г - 0 . (2 .2 3 )
А ' О (2 .2 4 )
Ьу иккн чмш пш бпр жинелн 1сшламалар сиетемаси булиб. А' на Л” иомаълумлар ол.иыа! и к\ пай гунчилардан тузил ган аииц юнчн (детерминант)
,ш г P i * P : Pi * Р:<у аЧ
д = т = 0 (2.25)
ш 2 - Ё 1 1 Ё 1
т т
булгандагина юцоридаги система маъноли ечимдарга эга булади. (2.25) аниадончи очиб чикилса, « г га нисбаган киадрат тенглама
\осил булиб, унинг ечимлари мккита булади:
1 = j 1- J l~ - y 2 sin3 Ц- (2.26)
2=2^ 1*+J у 2 S■in'1 —аа (2.27)
' ■>
Бунда,
2 Ф \ +(3■>) ( т ' + т “) .
OJtx - --------------------- ' --------------- и - - | А Р Ф г trim’
т т Ф \ + Р 2>2 . ( т ' + п Г ) 2
Агар to на q орасидаги богланиш (2.26) ва (2.27) куринииш булса. (2.22) ечимлар (2.20) ва (2.21) адюкат тенгламапарини крноатланти- ради.
(2.26) ва (2.27) ечимлар асосида адйидаги му\им хулосалар ке- либ читали.
1. (2.26) ва (2.27) ифодалар тебранишларнинг пкки тармогини аницлайли. (2.26) ифода тавсифлайдиган тармокии акустик тармок, (2.27) тармоцни оптик тлрмок дейилади. Мазкур ифишардан
".«,(0) =w)1>w,w,(- ))a> „,(- » w iA(0) = О (2.28)
а а
муносабатлар акустик тармок,
оптик тармо^дан пастда жой- <>* лашган, у нол такрорийликдан бошлангани \олда оптик тармок,
анча ю^ори такрорийликли теб- ранишларни уз ичига олади
(2.6-чизма). ч
2. Акустик ва оптик тар- мокушрда тебранишлар феълини
ьдайлик. (2.22) - <2 24) ифода- 2 6-‘Ш )ча mларлан
муносабат олиш мумкин. Уни чегарашш \оддарда курамлнк. А) Чексиз узун тулкинлар долила
А | -у- -О
Бу \олда
(2.30)
Демак, акустик тармокка тсгишли тсбрамншлар тулкинлари чексиз узун 6Ул1анида атомлар бир фазада тсбранади, яъни м' = и* булали. Оптик тармокда эса 6у \олла атомлар бир биржа
К а р ш и фазада тсбранади, аммо уларнинг огирлнк маркази
\аракатснз црлали.
Биринчи тармок эластик акустик тулкинларга мос келади,
шундан унинг номи келиб чнккпн- Иккинчи тармок тсбранишла- ри оптик жи\атдан фаол. яъни улар инфракизил нурланишни ютиш ва чикрришда ка’гнаша олади, шундан уннж номи келиб чиккан. Хакикатан, агар кристалл элементар катагила и ккта Карши ишорали ионлар булса. улар электрик днполдан иборат булиб, пебраниш жараёнида димол моменти узгариб чурааи. Элек- тродинамикада курсагилишича, узгарувчан моментлп днмол нур-
ланиш ч икара на юта олади.
Б) Энг киск^ узунликдаги тулкинлар \олила
( “>22), (2.24) ифодачардап ы'"/ * учун муносабат \осил килинади.
/ ип
Унинг 0, = р , булгандаги та\пили куИидаги натижаларпн (играли:
т " ( т ' \олда акустик тармокда и» = п * "■
т ') т " \олда оптик тармокда (2.31) = 1|-"« * °-
Демак, энг кисца Л = 2а т^лцин \опида акустик тармовда енгил атомлар \аракатсиз, огарлари тебраниб туради, оптик тармокда эса аксинча.
В) яна бир \олни, яъни т ' = т ' ва 0 ,)/?2 \олни курайлик.
Юцоридагига ухшаш та\пил ок;ибатида бу хрлда
= 1 ва = -1 . (2.32)
ак
Энг к,ис!^1 акустик тулк,инда, бу \олда атомлар бир хил фазада тебранади. Оптик тулк^нда эса кдрши фазаларда тебранади. Биз олдин агар (2.9) дисперсия муносабати бажарилса, (2.7) ифода чо- пувчи тулкин (2.6) тенглама ечими булишлигини к^рдик. Аммо (2.7) гармоник т^лкинлар бу занжирчадаги атомларнинг энг умумий
\аракатини тавсифламайди. Бунинг учун (2.7) куринишдаги мум- кин булган барча тул^инларнинг чизигий йигицдиси олиниши ке- рак. Энг умумий \олда атомнинг силжиши
Do'stlaringiz bilan baham: |
