Каттик жисм

2.1 . Чизигай солда панжара атомларининг тебракишлари

Кристаллнинг таркибидаги зарралар (атомлар, ионлар, моле- кулалар) фак,ат муглок мол температурада панжара тугунларида тинч туради. Температура ошган сайин атомлар (бундан кейин таркибий зарраларни атомлар деб атаймиз, та\лилдан келиб чикддиган хулосаларни, масалан, ионлардан таркибланган кри-

сталларга таабик^аш мумкин) тебранма \аракати амплитудаси ор- тиб боради.
Атомлар чексиз бир чизик, устида даврий равишда (*ар икки
К^шни бир-биридан а масофада) жойлашган. \ар бир атом энг якин икки ён кушниси билан квази эластик Узаро таъсирлашади. Бу фараз атомларнинг мувозанат вазиятидан четланиши кичик, яъни \и„\((а булганида адолатли булади. Квази эластик кучлар
таъсирида атомлар гармоник тебранишлар бажарадилар. и„ ,м„_, ,и „.{ — тегишли атомлар силжишлари.
Квази эластик куч таьрифи буйича, силжишнинг биринчи дара- жасига пропориионал, унинг
йуналишига царши йуналган булади. — О ---- О ---- О - ^ Демак, 1>- атомга п-1 атомнинг таъсир
кучи
п+ а /...-I =-/3("» р кучи: <2-3> л ,_и„., ._М. ..
^{томнинг гаъси} г ' п . 2.1- чшма. а) чю ижй содда
/п.п*I “ ~'И\ип ~ ип*\) панжараоа атомларнинг мувоза- натли 1шияти,
б^_ улиб, п- атомга таъсир килае^-тган ^{б) вертикал чизи}«оии^едарш.^{силжиган}
атомлар
натижавий куч:
/„ =-Р(2и„ -м„_, - и п+1), (2.5)

бу ерда (3 - квази эластик куч коэффициента.

Ньютоннинг иккинчи крнунига асосан п- атомнинг \аракат тенгламаси:
т£[ = -/5(2и„ - - м„+1)• (2-6)
ё г
Унинг ечими чопувчи тулцин куринишида булади;
ип ^Ае-1{^ \ (2.7)
Бу ифодада А — амплитуда, (ерп-о!) — фаза дейилади, а п- координата бошидан п — атомгача дискрет масо ^, а, д = ^2л —
ф —
тулцин сон, ш — такрорийлик, I — вак^г, X — т^лкин узунлиги. (2.6) тенгламага (2.7) ечимни куйсак,


- т ы 1 = - Р ( 2 ~ е '^ - е * ) _(2.8)
е~‘я° +е& _ 2соьад булганидан


(о2 = 2-_т^(1 - созад) = 4 — в т 2Щ-
т
еки
„ Ж ^51.11—ад = м_{т 81}^._11—^да
_{\ т 2 2} (2.9)
ифодани \осил «.иламиз, бунда (от — максимал такрорийлик.
Агар (и такрорийлик ц тул^ин сон билан (2.9) дисперсион му- носабат ор^али богланган булса, у \олда (2.7) ор^али ифодаланган чопувчи тулкин (2.6) тенгламанинг ечими булдди. Баъзи хулосалар
\ак,ида т^хталамиз. (о=ы(д) функция даврий узгаради |(2.9)га
Каранг]. q ни (2.7) И(|юдада д' = д +^ к га алмаштирсак, ип =ип б^либ чикади, яъни д ва д’ физик жи\атдан фарцсиз. Бошкача
айтганда, д узгаришларининг \ар ^андай — кенгликдаги ора-
а
лигини цараш етарлидир. ч нинг асосий узгариш оралип* цилиб
^{~ - < д < -} ( 2. 10)
а а
со\ани танлаб олиш мумкин. а) = ы(д) богланиш — давр билан
а
рибди,бунда
_{<7=0 да о*=0,} 2.2- чизма. ш (я) богланиш
д - ± — да о) - (от .
а
д = Л_л. муносабатга к^ра <Н>Да Япт = <*>,д= ±_а- да Лтт = 2а.
Демак, энг кичик тулкин узунлиги 2а булиб, энг каттаси чексиздир.


Максимал такрорийлик ва минимал тулкин узунлиги мавжуд- лиги дискрет атомлар тузими тебранишларига хос хусусиятдир. Виз курган \ол атомлар чексиз занжирига тегишли эди. Кристал- ларнинг макроскопик намуналари куп, аммо чекли сондаги атом- лардан таркибланган. Атомлар занжирчаси чегаралари таъсирини назарий бартараф к,илиш учун G та атомларни катта радиусли айлана буйлаб жойлаштирилади деб фараз килиб,
(2.11)
'я± (7 ^{= W.}
куринишдаги Борн-Карман айланавий шартини киритиш мум- кин, бунда « ± (? атом п- атом билан битта. Бу шартдан (2.10) урнига
(2.12)
2 ” 2
шарт (g-бyтyн сон) келиб чик;ади. Демак, в атомдан ташкил топ­ тан чизирий занжирчанинг эркинлик даражалари в та, биноба- рин, ч нинг цийматлари шу сонга тенг булади. (2.11) шартдан:
„ (2.13)
а й
(1) дан ожко булган оралицда канча сонда тебранишлар бор деган саволга жавоб топайлик. (2.9) ифодадан
¿(о = а ] £ ^{cos —aq dq = 2п cos —qa—1dg}
_{I т} 2 ^{"~g~1ч т 2}
Демак, с!со оралицдаги тебранишлар сони
^ёо) (2.14)
п ¥ т _СОБ ^aq
u*. U
булади. Бундан тебранишлар сони _{2.3-чюма. dz/du) богланиш.}
зичлиги:
^{dz_ 2G} = . (2.15)
^dw п -&Г-^(0‘
Эластиклик назариясидан маълумки, товуш тезлиги v0 эластик- лик модули ва зичлик орцали ифодаланади.


(2.16)
^{Узун тулк,инлар учун аЯ . = _ап} < 1 юк,оридаги (2.9) ифодалан to
. 2 Я
билан q орасила пропорционач богланиш булишлигп кслиб чикали:
о) = v„q. (2.17)
Аммо умумим \олла туи^инлар диснерсииси мавжул. Ьуила фаза тарк,алиши тепиги v(/ ми на тулкии.парнинг гуру\ий тезлигн v, ни
бир-биридан фарки бор. Хакик^ган \ам (2.9) асосида олиналигап
oq
_(О sin
_{ш ы = '' aq} (2.18)
2
r/oj aq ^.г<
_di} = V„ ^{cos (2.19)} _ч
ифолапар графиклари (2.4-чизма) Oy ^—>•
фарк,ни курсатиб турибди. Ьунла биз
^{чизигий содда панжара 1ебранишла-} 2 . 4 - Ч 1 П М . 1 Ф и U I K I t n IWt l \ p \ \ I I Í Í _{ри ва тулкннларимл гармоник} IV пик tiipHiiii! q i l Ooi.ioMiiujii. тацрибла та\;шл кдиаиимиши таъкидлаймиз.