Jurnal 1918-yil dekabr oyidan chiqa boshlagan

Masofa va uning xossalari
.
Umuman aytganda galiley geometriyasining Yevklid geometriyasidan asosiy farqi, 
ikki nuqta orasidagi masofani o‘ziga xos usulda aniqlanishidadir. Biz masofa atamasi-
ning matematik ta’rifi bilan tanishsak.
Masofa – ikki 
va 
nuqtaga mos qo‘yiluvchi 
– kattalik bo‘lib, matema
-
tik ma’noda ikki nuqtaning funksiyasi deb atash mumkin.
Terston tomonidan berilgan ta’rifda “masofa” funksiyasidan 
sharti bajarilishi talab qilingan. Shu o‘rinda Yevklid geometriyasida masofa tushuncha
-

---

76
“XALQ TA’LIMI” ilmiy-metodik jurnali.
2020. № 5.
www.xtjurnali.zn.uz
si, matematik ma’nodagi metrika tushunchasi bilan ekvivalent ekanligini eslatib o‘ta
-
miz. 
Ma’lumki, metrika ikki nuqta funksiyasi sifatida ushbu shartlarni qanoatlantirishi 
kerak:
1) 
,
2) 
,
3) 
.
Masofadan esa, bu shartlardan faqat 2-shart bajarilishi talab etiladi. Bu esa 
Galiley geometriyasidagi masofa, Yevklid geometriyasidagi masofaning metrika 
tushunchasidan farq qiladi.
Ma’lumki, geografik kartalarda shaharlar nuqtalar bilan belgilanadi. Masalan, 
Toshkent shahri bilan, Samarqand shahri bilan belgilangan bo‘lsin. Umuman ayt-
ganda, shaharlar to‘plamini – deb belgilasak, – to‘plamdagi nuqtalar orasidagi 
masofa – shaharlar orasidagi masofani bildiradi. Masalan, Toshkent shahridan Sa
-
marqand shahrigacha masofa 
– shaklida belgilanadi.
Biz 
– ning qiymatini “Toshkentdan Samarqandgacha qancha” degan sa
-
volning javobiga teng deb hisoblaylik. Qo‘yilgan savol hayotda ko‘p uchraydigan mu
-
omala so‘zlari, ammo matematik ma’noda aniq emas. Shunga qaramay bu savolga 
qanday javob bo‘lishi mumkin ekanini taxmin qilamiz:
1-variant. Toshkentdan Samarqandgacha 280 km,
2-variant. Toshkentdan Samarqandgacha 3 soat,
3-variant. Toshkentdan Samarqandgacha 80 000 so‘m.
Keltirilgan har bir variant 
funksiya qiymati bo‘lishi mumkin va bu kattaliklar 
uchun 
sharti bajariladi.
Bu misol yordamida geometriyadagi ikki nuqta orasidagi masofa tushunchasi ha
-
yotiy ma’nodagi yoki Yevklid planimetriyasidagi ikki nuqta orasidagi masofa tushun-
chasidan tubdan farq qilishini o‘quvchiga tushuntirish mumkin. Shu nuqtayi nazardan 
Galiley geometriyasida kiritilgan “masofa”ni aniq hayotiy o‘xshashini ko‘rsatish uchun 
quyidagi talqindan foydalanish mumkin.
Masala
. Biz to‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakatlanayotgan 
bir necha texnika vosita larga bog‘liq bir jarayonni o‘rgana
-
yotgan bo‘laylik. Bunda biz tekislikda Dekart koordinatalar 
sistemasidan foydalanamiz. Koordinatalar sistemasining 
absissalar o‘qida o‘rganilayotgan vaqtni ifoda etaylik, or
-
dinatalar o‘qida esa texnikaning qanday masofada ekani
-
ni belgilaylik. (1-rasm). Bunda 
– 
texnikaning 
– vaqtda yo‘lning – kilometrida ekanini bildiradi.
Agar 
– texnika harakatlanayotgan bo‘lsa, 
– 
vaqtning o‘zgarishi – yo‘lning o‘zgarishini beradi va 
– funksiya – texnika harakat qonunini ifoda etadi.
Endi biz ikki 
va 
texnika harakati bilan bog‘liq jarayonni o‘rganayotgan bo‘l
-
sak, bu 
– tekisligida ikki nuqta harakatidan paydo bo‘ladigan chiziqni, ya’ni hara
-
kat qonuniyatini beradi. (2-rasm). 
Bunda Galiley geometriyasidagi ikki nuqta orasidagi masofa 

---

77
harakatlanayotgan texnikaning harakatlanish 
vaqti orasidagi farqni beradi.
Agar texnikalar bir xil vaqtda harakatlanayotgan 
bo‘lsa, 
, 
bo‘ladi. Bu yo‘lda bir vaqtda harakatlanayotgan 
texnikalarning yo‘lda joylashgan o‘rinlari orasidagi 
masofa uzunligini beradi.
O‘quvchilar bilan masofaga bog‘liq turli masalalar tuzish va uning hayotiy ma’no
-
sini aniqlash, ularda “masofa” tushunchasini yangicha to‘laroq anglash imkonini yara
-
tadi. Bu borada – manbalarda keltirilgan masalalarni to‘garak yoki fakultativ mashg‘u
-
lotlarda o‘rganib chiqishni tavsiya etamiz.