8-mavzu. Tekisliklar orasidagi burchak. Reja: 1

8-MAVZU.TEKISLIKLAR ORASIDAGI BURCHAK.
REJA:
1.Ikki tekislik orasidagi burchak
2. Nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofa
3. Fazoda tekisliklarning joylashuvi
4. Fazoda to’g’ri chiziq va tekislikning o‘zaro joylashuvi
Tayanch iboralar:fazo,chiziq,tekislik,burchak,masofa,vektor,normal


Ikki tekislik orasidagi burchak.
Ikki tekislik orasidagi burchak  ularning normal vektorlari n va m orasidagi burchak orqali ifodalanadi:

Agar tekisliklarumumiyteglamako‘rinishidaberilganbo‘lsa,


uholda

Agar ikki tekislik perpendikulyar bo‘lsa, u holda ularning normal vektorlari ham perpendikulyar bo‘ladi:

Agar ikki tekislik parallel bo‘lsa, u holda ularning normal vektorlari proporsional bo‘ladi:

Ma’lumki, bir tekislikda yotgan ikki parallel bo‘lmagan vektorning bektor ko‘paytmasi shu tekisliknig normal vektoriga teng. Xususiy holda, agar tekislikda , , nuqtalar berilgan bo‘lsa, tekislikning normal vektori qo‘yidagicha topiladi:
(8)
Misol. , va nuqtalar tekislikda yotadi. tekislik teglama bilan berilgan. va tekisliklar orasidagi burchakni toping.
Yechish: tekislikning normal vektorini topamiz:

tekislikning normal vektori ga teng. Shunday qilib, va tekisliklar orasidagi burchak


ga teng.
Nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofa.
P tekislik tenglama bilan berilgan bo‘lsin. Unga tegishli bo‘lgan nuqtani va tegishli bo‘lmagan nuqtani olaylik. U holda, P nuqtadan Q nuqtagacha bo ‘lgan masofa d absolyut qiymat bilan olingan vektorning normal vektordagi proyeksiyasiga teng:


Shuning uchun

(1) tenglamada

deb, tekislikdan nuqtagacha bo‘lgan masofa formulasini keltirib chiqaramiz: