Fazodadagi to’g’ri chiziq va ularning turli ko’rinishdagi tenglamalari

Mavzu:

Bajardi:

Tekshirdi:

Fazodadagi to’g’ri chiziq va ularning turli ko’rinishdagi tenglamalari.

1. Nuqtadan tekislikgacha masofani topish. Fazoda Ax+BY+Cz+D=0 tenglama bilan berilgan T tekislik va bu tekislikda yotmagan nuqtani qaraylik. P nuqtadan T tekislikka tushirilgan perpendikulyar uzunligi bu nuqtadan T tekislikgacha masofani bildiradi. Bu masofa quyidagi formula bilan topiladi.

2. Uch nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi.

Fazoda ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi.

Proyeksiya [lotincha projectlio — oldinga tashlash] — buyumning tekislikdagi yoki biror sirtdagi tasviri. Proyeksiya asosan to‘rt xil bo‘ladi: a) parallel paroeksiya, markaziy proyeksiya, aksonometrik proyeksiya, sonlar bilan belgilangan proyeksiya, Gorizontal proyeksiyalar tekisligida hosil qilingan tasvir gorizontal proyeksiya, frontal proyeksiyalar tekisligida hosil qilingan tasvir frontal proyeksiya, profil proyeksiyalar tekisligida xosil qilingan tasvir profil proyeksiya deb ataladi.

Tekislik - fazoda berilgan ikki nuqtadan barobar uzoqlikda turgan nuqtalar to‘plami (N. I. Lobachevskiy). Chizmada tekislik umumiy holda:

• Biror to ‘g‘ri chiziqda yotmagan uchta nuqta bilan;
• Biror to ‘g ‘ri chiziq va unda yotmagan bitta nuqta bilan;
• O'zaro parallel ikkita to'g'ri chiziq bilan;
• O'zaro kesishuvchi ikkita to‘g ‘ri chiziq proyeksiyalari bilan berilishi mumkin. Chizma geometriyada ba'zi hollarda tekislik o ‘zining izlari bilan ham beriladi (tekislikning izi).

Proyeksion chizma - buyumlarning proyeksiyalash yo‘li bilan tekislikda hosil qilingan tasviri. Proyeksion chizmalarga kompleks chizmalar, yig‘ish chizmalari, eskizlar va aksonometrik proyeksiyalar va h. k. lar kiradi.

Proyeksion chizmachilik — chizmachilik kursining qismlaridan biri bo‘lib, unda buyumning proyeksion chizmalarini yasash va shunday tayyor chizmalarni o ‘qish qoidalari o‘rgatiladi.

Fazoda to‘g‘ri chiziqlar va tekisliklarning joylashuviga doir masalalar yechish.

Fazodagi asosiy geometrik shakllar:

nuqta, to‘g‘ri chiziq va tekislikdir

Ta’rif

Fazoda bir tekislikda yotmaydigan ikki to‘g‘ri chiziqqa ayqash to‘g‘ri chiziqlar deyiladi.

Ta’rif

Bitta tekislikda yotgan va faqat bitta umumiy nuqtaga ega bo‘lgan to‘g‘ri chiziqlar kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlar deb ataladi.

Bitta tekislikda yotgan va o‘zaro kesishmaydigan to‘g‘ri chiziqlar esa parallel to‘g‘ri chiziqlar deb ataladi.

Ta’rif

Bitta tekislikda yotgan va o‘zaro kesishmaydigan to‘g‘ri chiziqlar esa parallel to‘g‘ri chiziqlar deb ataladi.

Ta’rif

Fazoda tekisliklarning quyidagi xossalarini isbotsiz, S guruh aksiomalari sifatida qabul qilamiz:

Fazoda tekisliklarning quyidagi xossalarini isbotsiz, S guruh aksiomalari sifatida qabul qilamiz:

Aksiomalar

Agar uchta nuqta bir to‘g‘ri chiziqda yotmasa, u holda ular orqali yagona

tekislik o‘tkazish mumkin.

Agar to‘g‘ri chiziqning ikki nuqtasi bitta tekislikda yotsa, u holda uning

barchanuqtalari shu tekislikda yotadi.

Agar ikki tekislik umumiy nuqtaga ega bo‘lsa, u holda bu tekisliklar shu

nuqtadan o‘tuvchi umumiy to‘g‘ri chiziqqa ham ega bo‘ladi.

S1

S1

S1

a) b)

Ma’lumki, har qanday egri chiziq nuqtaning harakat trayektoriyasi deb qaraladi. Hamma nuqtalari bir tekislikda yotgan bo’lsa, bunday egri chiziq tekis egri chiziq, agar yotmasa fazoviy egri chiziq deyIladi. Bu egri chiziqlar o’z navbatida, qonuniy va noqonuniy bo’lishi mumkin. Qonuniy egri chiziqlar matematik qonunlar asosida hosil bo’ladi va ularning tenglamalarini matematik ifodalash mumkin. Noqonuniy egri chiziqlar taxminan chiziladi va ularning tenglamalarini matematik ifodalab bo’lmaydi.

Agar egri chiziqning harqanday nuqtasi orqali shu egri chiziq o’ziga urunma chiziq o’tkazish mumkin bo’lsa, bunday egri chiziq ravon egri chiziq deyiladi. Agar egri chiziqning harqanday nuqtasi orqali shu egri chiziq o’ziga urunma chiziq o’tkazish mumkin bo’lmasasa, bunday egri chiziq ravonmas egri chiziq deyiladi.

Lekaloviy egri chiziqlarga ellips, parabola, giperbola, sikloida, episikloida, giposikloida, aylana evolventasi, Arximed spirali, sinusoida va hokazolar kiradi.

Talabalarning grafik ta’limni samarali o`zlashtirishda chizmalarni taxt qilish qoidalarini bilisha va grafik ishlarni sifatli bajarishi alohida ahamiyat kasb etadi. Shu bois uning tarkibidan chizma shriftlari, chiziq turlari, tutashmalar, qiyalar, konuslik, shveller, qo`shtavr va lekalo hamda tserkyl yordamida bajariladigan egri chiziqlari kabi mavzuiar bo`yicha o`quv materiallari o`rin olgan.

Ellips deb shunday nuqtalarning geometric o’rniga aytiladiki, bu nuqtalarning istalganidan (masalan, M nuqtadan) fokuslar deb atalgan ikki nuqtagacha (F1 va F2) nuqtagacha bo’lgan masofalar yig;indisi o’zgarmas miqdor bo’lib, AV ga teng (2.1-rasm). F1F2=2S-ellipsni fokuslari orasidagi masofa; ellips o’qlarining kesishgan nuqtasi O ellips markazi, ellips o’qlarining ellips bilan kesishgan A, B, S, D nuqtalar ellips uchlari AB va CD kesmalar ellipsning katta va kichik o’qlari deyiladi. Katta o’qning uzunligi AB=2aga, kichik o’qi CD=2bga teng. Ellipsning istalgan nuqtasi Mni fokuslari bilan tutashtiruvchi kesmalar uning radiusvektorlari deyiladi va ularning yig’indisi hamma vaqt ellips katta o’qining uzunligiga teng, ya’ni, F2+MF1=AB=2a.

E`tibor uchun rahmat