Fazoda tekisliklarning o’zaro joylashuvi Reja: Fazoda tekisliklarning o’zaro joylashuvi

Fazoda tekisliklarning o’zaro joylashuvi

Reja:

Fazoda tekisliklarning o’zaro joylashuvi
Ikki parallel tekislikning uchinchi tekislik bilan kesishishi
1.
2.

Ikki to’g’ri chiziq yoki umumiy nuqtaga ega, yoki umumiy nuqtaga ega bo’lmasligi mumkin.

Birinchi holda S3 aksiomaga ko’ra bu tekisliklar umumiy to’g’ri chiziqqa ham ega bo’ladi, ya’ni to’g’ri chiziq bo’ylab kesishadi.

Kesishmaydigan tekesliklar parallel tekisliklar deb ataladi. Paralel tekisliklar haqida xonaning poli va shifti, qarama-qarshi devorlari tasavvur berishi mumkin.

4.7 – teorema. Agar bir tekislikdagi kesishuvchi ikki to’g’ri chiziq ikkinchi to’g’ri chiziqqa mos ravishda parallel bo’lsa bu tekisliklar parallel bo’ladi.

Isbot. Aytaylik a va B – berilgan tekisliklar a va a, b – a tekislikda yotgan va, A nuqtada kesishuvchi to’g’ri chiziqlar a1 va b1 B tekislikda yotgan va, mos ravishda a va b to’g’ri chiziqlarga parallel to’g’richiziqlar bo’lsin.
Faraz qilamiz. A va B tekisliklar o’zaro parallel bo’lmasin ya’ni qandaydir C to’g’ri chizi bo’ylab kesishsin

Shunday qilib a tekislikda yotgan A nuqta orqali c to’g’ri ciziqqa parallel ikkita a1 va a2 to’g’ri chiziq o’tmoqda. Paralelik aksiomasiga ko’ra, bunday bo’lishi mumkin emas. Ziddiyat farazimizning noto’g’ri ekanligini ko’rsatadi.

4.8 – teorema. Ikki parallel tekislikning uchinchi tekislik bilan kesishish to’g’ri chiziqlari o’zaro parallel bo’ladi.

Isbot. Aytaylik a va B rapalel tekisliklar y tekislikni, mos ravishda a va b to’g’ri chiziqlar bo’ylab kesib o’tsin. a va b to’g’ri chiziqlar parallel ekanligini isbotlaymiz

Faraz qilamiz, a va b to’g’ri chiziqlar biror Q nuqtaga kesishsin. U holda Q nuqta a tekislikda yotadi, chunki a to’g’ri chiziq a tekislikda yotadi. Shuningdek Q nuqta B tekislikda yotadi, chunki b to’g’ri chiziq B tekislikda yotadi. Natijada, a va b tekisliklar umumiy Q nuqtaga ega bo’lmoqda. Buning esa, shartga ko’ra, ilojo yo’q. ziddiyat farazamizning noto’g’ri ekanligini ko’rsatadi.

4.9 – teorema. Berilgan tekislikka undan tashqaridagi nuqtada yagona parallel tekislik o’tkazish mumkin.

Isbot. Berilgan a tekislikda kesishadigan ikkita a, v to’g’ri chiziq o’tkazamiz. a1, b1 to’g’ri chiziqlar orqali B tekislik o’tkazamiz. Bu tekislik 4.7 teoremaga ko’ra a tekislikka parallel bo’lib, izlanayotgan tekislik bo’ladi.

Endi bu tekislikning yagonaligini ko’rsatamiz. Faraz qilamiz, a tekislikka parallel yana bitta B1 tekislik mavjud bo’lsin. A nuqtada b va a to’g’ri chiziqdan o’tuvchi y tekislikni o’tkazamiz bu tekislik B tekislikni a1 to’ri chiziq bo’ylab B1 tekislikni a2 to’g’ri chiziq bo’ylab kesib o’tadi. a1, a2 to’g’ri chiziqlar 4.6-teoremaga ko’ra a to’g’ri chiziqqa parallel bo’ladi.

4.11-teorema. Paralel tekisliklar orasidagi parallel to’g’ri chiziqlar tengdir.

Isbot. Aytaylik a va B tekisliklar k va l to’g’ri chiziqlardan AB va CD kesmalarni ajratsin.

Bu kesmalarning tengligini ko’rsatamiz. k va l to’g’ri chiziqlardan o’tuvchi y tekislik parallel tekisliklarni AC va BD to’g’ri chiziqlar bo’ylab kesib o’tadi. Natijada, qarama-qarshi tomonlari parallel bo’lgan ABCD to’rtburchakka, parallelogrammga ega bo’lamiz. Parallelogrammning o’zaro tomonlari o’zaro teng bo’ladi.

Adabiyotlar:

• Xorunov R. "Chizma gеomеtriya kursi". "O’qituvchi" Toshkеnt – 1999 y.
• Qirg’izboyev Yu. "Chizma gеomеtriya kursi". "O’qituvchi" Toshkеnt – 1976 y.
• Murodov Sh. K. va boshqalar. "Chizma gеomеtriya kursi". "O’qituvchi" Toshkеnt – 1988 y.
• Xorunov R., Akbarov A. "Chizma geometriyadan masalalar yechish usullari" "O’qituvchi" Toshkеnt – 1985 y.
• Azimov T.J. "Chizma gеomеtriya fanidan ma’ruzalar matni". T.: TDTU, 2002 y.