Ызбекистон Республикаси Олий ва Ырта махсус таълим вазирлиги Андижон Давлат Университети Умумий физика кафедраси

12 - М А Ъ Р У З А.


Ызгарувчан массали жисм ва система
кинематикаси.

Режа.
1. Ызгарувчан массали жисм ва система щаракати.

2. Мещерский тенгламаси.
3. Циолковский формуласи.


Ызгарувчан массали жисм ва система щаракати.
Табиатда жисм ёки системанинг шундай щаракати щам кузатилади, унда жисм ёки системадан бирор ми=дорда модда йы=отилиши ёки =ышилиши щисобига умумий масса ызгариб боради. Масалан, Кычага сув сочаётган машина массаси сочилаётган сув щисобига учиб бораётган ракета ёки самолёт ёниш натижасида щосил былган газнинг чи=иши щисобига массаси камайиб борса, метеоритлар тушиши щисобига ернинг массаси, щаракати давомида юк ортилаётган вагоннинг массаси ортилган юк щисобига ортиб боради. Кичик тезликлардаги (v<Учиб бораётган ракета ёки реактив самолётни ва ундан ёниш натижасида щосил былган газни икки жисмдан иборат система деб =араш мумкин. О\ирлик кучи ва гравитацион куч ва щавонинг =аршилик кучи =аралаётган системалар учун таш=и куч былади. Соддалик учун бу кучларни эътиборга олмасак, ёки ракета вазнсизлик щолатида бышли=да щаракатланса, система таш=и кучлар таъсиридан щоли былиб, уни ёпи= система деб олиш мумкин былади. Щаракат давомида массаси ызгариб борувчи жисмлар механикасининг умумий =онунлари И.В.Мещерский (1859-1935 й.) ва К.Э.Циолковский (1857-1935 й.) лар томонидан тад=и= =илинган. К.Э. Циолковский уларни реактив космик кеманинг техникавий лойищаси ишлашга тадби= =илди. Парвоздаги ракета ызгарувчи массали жисмдир.


И.В.Мещерский тенгламаси.
Ызгарувчан массали жисм харакат тенгламасини оддий ракета щаракатидан келтириб чи=арамиз (47-расм).
Ракетани порох ёниб борсада, о\ирлик маркази ызгармайдиган, ылчами ва шаклини щисобга олмаса быладиган кичик жисм деб =араймиз. (Моддий ну=та каби). Ракетавий ёнил\и ёнишдан щосил былган газ (массаси dM), ёниш натижасида щосил былган кучнинг табиатига бо\ли= былмаган щолда, ракета билан (массаси М) фа=ат контакт щолдагина ызаро таъсирда былади, деб оламиз. Газ зарралари ракетадан чи=иши билан ызаро таъсир тыхтайди. Ракетанинг массаси М узлуксиз ызгаради деб =араймиз (Массанинг сакраб ызгариши кып по\онали ракетада содир былади). Бу массада ва=т быйича щосила мавжуд деб олишга, имкон беради. Натижада ракетани ызгарувчан М массали моддий ну=та деб =араймиз.
Ва=тнинг бирор t моментида ракетанинг массаси М, =ыз\олмас координат системасига нисбатан тезлиги v былсин (48-расм). Кичик ва=т орали\и dt да ракетадан dM массали газ отилиб чи=син, газнинг =аралаётган =ыз\алмас координат системасига нисбатан тезлиги u былсин. Ракета массаси камайганидан газ массасига тенг масса йы=отилганидан масса ызгариши dM ни манфий (dM<0) деб оламиз.
Ракетага таъсир этувчи таш=и кучларнинг (о\ирлик кучи ва =аршилик кучи) умумий таъсир этувчиси F. Газнинг ракетадан ажралиш пайтидаги реактив кучни F_р деб белгилаймиз. Бу щолда F_р реактив куч ички куч былади.
Щаракат ми=дорининг ызгариши таш=и кучлар тенг таъсир этувчисининг импульсига тенг былади.


(4)

(4) тенгликни группалашдан сынг dt га былиб, ызгарувчи массали моддий ну=та учун щаракат тенгламасини оламиз.

(5)

Бу ызгарувчан массали жисмлар щаракати учун И.В.Мещерский тенгламасидир. Ракетанинг массаси щаракат давомида камайганидан dMdt<0, харакат давомида жисм массаси ортса dMdt>0 шарт бажарилади. dMdt0 шарт бажарилганда, щаракатланувчи жисм массаси ызгармас былиб (Мconst), (5) тенглама Ньютоннинг II =онунига ытади. Тенгликдаги (u-v) тезлик газнинг ракетага нисбатан тезлиги былиб, уни нисбий тезлик дейилади, уни V билан белгиласак, (5) тенглаламани (Vu-v)

(6)
кыринишда ёзи оламиз. Бу ерда ифода отилиб чи==ан dM массали газ томонидан М массали ракетага таъсир этувчи реакция кучи ёки реактив кучни кырсатади. Реактив кучни йыналиши учиб чи=увчи газнинг тезлик йыналишига =арама-=арши былиб, у ракетага =ыйилган былади. Бу ерда Vu-v нисбий тезлик, u-газ тезлиги, v-ракета тезлиги, V-газнинг ракетага нисбатан тезлиги. ва=тнинг ихтиёрий моментида жисм массаси билан унинг тезланишнинг кыпайтмаси Mdvdt жисмга =ыйилган таш=и куч умумий таъсир этувчиси F билан реактив кучларнинг F вектор йи\идисига тенг былади.
Ер шарига я=ин щаракатланувчи ракетага ер тортиш кучи ва щавонинг =аршилик кучи таъсир этиб, шу таш=и кучни ташкил этади. Ракета тезланиши реактив кучга бо\ли= былиб, уни ми=дори ва йыналишни ызгартириб ракетани бош=ариш мумкин. Агар ракетадан чи=увчи газнинг нисбий тезлиги Vu-v0 былса, (6) ифода
(7)
кыринишни олади. (7) ифоданинг кыриниши ызгармас массали моддий ну=та щаракат тенгламаси каби былсада, бу ызгарувчан массали моддий ну=та щаракат тенгламасидир, чунки ракетанинг массаси М ва=тга бо\ли=дир.
Mf(t) (8)