106
TDPU ILMIY AXBOROTLARI PEDAGOGIKA 2019/3(20)
ahamiyatini ko`rib chiqamiz. Juda ko`p amaliy masalalarni yechish aniq
integral tushunchasiga olib
keladi. Masalan, geometriyada egri chiziqli trapetsiya yuzasini topish, fizikada o`zgaruvchi kuch
bajargan ishni hisoblash, iqtisodiyotda ishlab chiqarilgan mahsulot hajmini aniqlash kabi masalalar
shular jumlasidandir. Aniq integral berilgan funksiya va kesma bo`yicha tuziladigan integral yig`indining
limiti kabi aniqlanadi. Berilgan kesmada chegaralangan va faqat chekli sondagi uzilish nuqtalariga ega
bo`lgan funksiya uchun aniq integral mavjud bo`ladi. Yuqorida ko`rsatilgan masalalardan aniq
integralning geometrik, mexanik va iqtisodiy ma’nolari kelib chiqadi. Aniq integral qiymatini hisoblash
yoki baholash uchun uning bir qator xossalaridan foydalanish mumkin. Bir qator hollarda integralning
aniq qiymatini topish masalasi juda murakkab bo`lishi mumkin. Bunday hollarda aniq integral qiymatini
taqribiy hisoblash usullariga murojaat qilinadi. Ularga to`g`ri to`rtburchaklar va trapetsiyalar
formulalarini misol qilib ko`rsatib bo`ladi. Geometriyada aniq integraldan turli ko`rinishdagi egri chiziqli
trapetsiyalarning
yuzalarini hisoblash, egri chiziq yoyining uzunligini topish, jismlar hajmini aniqlash
kabi masalalarni yechishda foydalaniladi. Aniq integralning mexanik tatbiqlariga misol sifatida kuch
bajargan ishni hisoblash, notekis harakatda bosib o`tilgan masofani aniqlash,
sim massasini topish
kabilarni ko`rsatish mumkin. Iqtisodiy nazariyada esa aniq integral yordamida ishlab chiqarilgan
mahsulot hajmini topish, iqtisodiy ko`rsatkich bo`lgan Djini koeffitsientini hisoblash, iste’molchi va
ishlab chiqaruvchining yutug`ini aniqlash kabi masalalar o`z yechimini topadi. “Aniq integral”
tushunchasining maxsus fanlarga o’zaro bog’likligiga bir nechta misollar keltiramiz.
Kattaligi o`zgaruvchan va
f
(
x
) funksiya bilan aniqlanadigan kuch moddiy nuqtani [
a
,
b
] kesma
bo`yicha harakatlantirganda bajarilgan
A
ish qiymati aniq integral orqali
b
a
dx
x
f
A
)
(
(1)
formula
bilan hisoblanadi
1
. Ammo bu bilan aniq integralni mexanika masalalarini yechishga
tatbig`i chegaralanib qolmaydi. Bunga misol sifatida bu yo`nalishda quyidagi masalani ko`rib o`tamiz.
1- Misol.
kuch purjinani
cho`zadi. Purjinaning dastlabki uzunligi
. purjinani
gacha cho`zish uchun qancha ish bajarish kerak.
Echilishi. Guk qonuniga asosan purjina uchun
ya`ni purjinaning siqilishi unga ta`sir
etayotgan kuchga to`g`ri proporsional. Shu formula bo`yicha
,
bundan
ning topilgan qiymatini yuqoridagi formulaga
qoyib,
ni hosil qilamiz ya`ni
. Integrallash chegaralarini 0 da 0,05 gacha olib
yuyqoridagi (1) formulani qo`llaymiz, chunki 0,2-0,15=0,05 m.
Ma’lumki, biror
v
o`zgarmas tezlik bilan to`g`ri chiziq bo`ylab tekis harakat qilayotgan moddiy
nuqtaning [
a
,
b
] vaqt oralig`ida bosib o`tgan
s
masofasi
s
=
v
(
b-a
) formula bilan hisoblanadi. Endi tezligi
har bir
t
vaqtda o`zgaruvchan va
v=v
(
t
) funksiya bilan aniqlanadigan notekis harakatda moddiy
nuqtaning [
a
,
b
] vaqt oralig`ida bosib o`tadigan
s
Do'stlaringiz bilan baham: