Ilmiy axborotlari ilmiy-nazariy jurnali

 
masofani hisoblash masalasini ko`ramiz. Buning 
uchun [
a
,
b
] vaqt oraligini
a
=
t
0
, 
t
1
,
 t
2
, ….. , 
 t
n-1
, 
 t
n
=
b
nuqtalar bilan ixtiyoriy 
n
bo`lakka ajratamiz. Har 
bir (
t
i-1
,
t
i
) vaqt oraliqchalari uzunliklarini 

t
i
 
kabi belgilaymiz va undan ixtiyoriy bir 
i
t
~
nuqtani 
tanlaymiz. Moddiy nuqtaning (
t
i-1
,
 t
i
) vaqt oraliqchalarida bosib o`tgan masofasini 
s
i
 
kabi belgilab, bu 
vaqtda uning 
v
i 
tezligi taqriban o`zgarmas va 
v
i
=
v
(
i
t
~
)deb olamiz. Bu holda
s
i
 

 v
i 

t
i
=
v
(
i
t
~
)

t
i 
bo`lib, 
bosib o`tilgan s masofa uchun 
1
“Oliy matematika” (Iqtisodchi va muhandis-texnologlar uchun). Rasulov , I.I. Safarov I.I., R.T. Muxitdinov . TOSHKENT, 2012- 554 bet. 

---

107 
TDPU ILMIY AXBOROTLARI PEDAGOGIKA 2019/3(20)











n
i
n
i
i
i
i
i
n
i
i
t
t
v
t
v
s
s
1
1
1
)
~
(
 
taqribiy tenglikni hosil qilamiz. Bu masofaning aniq qiymatini topish maqsadida bo`lakchalar soni 
n 
ni
 
cheksiz oshirib boramiz. Bunda 
n
i
i
n
x





1
max
cheksiz kamayib boradi deb hisoblaymiz. Natijada, 
aniq integral ta’rifiga asosan,










b
a
n
i
i
i
n
dt
t
v
t
t
v
s
n
)
(
)
~
(
lim
1
0
,
(2) 
formulaga ega bo`lamiz
1
. 
2- Misol. Tezligi
v(t)=t
2
+3t
qonun bo`yicha o`zgaradigan notekis harakatda [3,8] vaqt 
oralig`ida bosib o`tilgan 
s
masofani (2) formulaga asosan topamiz: 
.
595
45
640
)
3
2
3
(
)
8
2
8
(
)
2
(
)
4
3
(
2
3
2
3
8
3
8
3
2
3
2














t
t
dt
t
t
s
 
3- Misol. Engil avtomashinasining harakat tezligi 
m/sek tenglama bilan berilgan. 
Engil avtomashinasining to`rtinchi sekundda bosib o`tgan yo`lni toping. 
Yechilishi. Masala shartida ushbular berilgan: 
. 
formulaga ko`ra, 
=
Bundan tashqari aniq integral bir jinsli bo`lmagan sim massasini, yassi chiziq va geometrik 
shaklning og`irlik markazi, inersiya momentlarini hisoblash uchun ham qo`llaniladi. 
Texnika oily o’quv yurtlarida iqtisodiyot ta’limi yo’nalishi talabalariga aniq integral tushunchasi 
kiritilayotganda, o`zgaruvchan mehnat unumdorligi bo`yicha mahsulot hajmini aniqlash masalasini 
o’rganib chiqiladi.
4- Misol. Korxonada mehnat unumdorligi har bir ish kuni davomida 
96
,
20
089
,
0
0033
,
0
)
(
2





t
t
t
f
z
funksiya bilan berilgan bo`lsin. Bunda 0≤
t
≤8 bo`lib, 
t
vaqtni soatda ifodalaydi. Bu korxonaning yil 
(258 ish kuni) davomida ishlab chiqargan mahsulot hajmini topamiz: 











8
0
2
3
8
0
2
)
96
,
20
0445
,
0
0011
,
0
(
258
)
96
,
20
089
,
0
0033
,
0
(
258
t
t
t
dt
t
t
Q
3504
,
42381
2688
,
164
258
)
68
,
167
848
,
2
5632
,
0
(
258








. 
Demak, bu korxona bir yilda 42381 dona mahsulot ishlab chiqaradi. 
 
Texnika oily o’quv yurtlarida muxandislik yo`nalishi talabalariga maxsus fanlar bilan integratsiyasi 
asosida yana bir nechta misollarni ko’rib chiqamiz. 
6- Misol. 
tezlikda bosib o`tilgan yo`lni aniqlang. Bu erda [0,5] vaqt 
oralig`ida. 
7- Misol. Agar 
bo`lsa, purjinani 2 sm gacha ko`tarish uchun qanday ishlarni 
bajarish kerakligini aniqlang. 
8- Misol. 
chiziqlar bilan chegaralangan shaklni yuzini hisoblang. Shaklni chizing. 
1
“Oliy matematika” (Iqtisodchi va muhandis-texnologlar uchun). Rasulov , I.I. Safarov I.I., R.T. Muxitdinov . Toshkent, 2012- 554 bet. 

---

108 
TDPU ILMIY AXBOROTLARI PEDAGOGIKA 2019/3(20)
Bu misollarning yechimi juda oz vaqt talab etadi, osonlikcha tekshiriladi va talabalarning 
bilimlaridagi bo`shliqlarni aniqlash imkonini beradi. Bundan tashqari, mavzu davomida o`tkaziladigan 
bunday savollar talabalarning yanada faol idrok etishiga yaxshi rag`bat hisoblanadi. 
Demak Aniq integral mavzusi yuzasidan talabalarda quyidagi hislatlar shakllanadi: 
- aniq integrallarni hisoblash zarurligini tushunadi; 
- muhandisning kasbiy faoliyatida aniq integrallarni qo`llashning turli jihatlarini o`rganadi; 
- aniq integrallar yordamida muammolarni hal etish bo`yicha nazariy jihatlarni ajratadi; 
- aniq integrallarni yechish uchun usullarni tanlaydi; 
- amaliy masalalar bo`yicha o`qituvchi bilan birgalikdagi yechim jarayonida fikrlar almashinish 
jarayonini asoslaydi. 
Texnika oliy ta’lim muassasalarida matematika fani asosan birinchi va ikkinchi talabalarining dars 
mashlhg’ulotlarida olib boriladi. Bu bosqichda talabalar muhandislik kasbini to’liq holda o’zlashtirishi 
uchun aniq fanlarning ahamiyatini bilmaydi. Matematika dars mashg’ulotlarida har bir mavzuning 
texnikaviy tatbiqlarini va muhandislik fanlariga bog’liqlik asosida olib borilishi talabalarning kasbiy 
dunyoqarashi, kasbiy fikrlashlari, kasbi uchun muhim fanlarni o’zlashtirishi va kasbiy kompetentligini 
takomillashuviga olib keladi.