Al-Xoramziy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Radio va Mobil aloqa fakulteti 830-20 guruh talabasi Madaminov Jasurbekning Calculas fanidan yozgan

Al-Xoramziy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Radio va Mobil aloqa fakulteti 830-20 guruh talabasi Madaminov Jasurbekning Calculas fanidan yozgan

2-Mustaqil ishi.
Mavzu: Aniq integral, uning asosiy xossalari, yassi figuralar yuzalarini hisoblash, egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash.


Reja:

1. 
   Aniq integralning ta’rifi va uning geometric ma’nosi.
   
2. 
   Aniq integralning asosiy xossalari.
   
3. 
   Aniq integralni hisoblash. Nyuton-Leybnits formulasi.
   
4. 
   Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash.
   
5. 
   Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash.
   
6. 
   Aylanma jism hajmini hisoblash.
   

Tayanch ibora va tushunchalar

O’zgaruvchan kuchning bajarganishi, aniq integral, integral yig’indi, funksiyaning integrallanuvchanligi, aniq integralning asosiy xossalari, aniq integralning kattaligi, Nyuton-Leybnst formulasi, aniq integralda o’zgaruvchini almashtirish, bo’laklab integrallash.

Aniqintegral matematik tahlilning eng asosiy amallaridan biridir.

Yuzalarni, yoyuzunliklarini, hajmlarni, o’zgaruvchan kuchning bajargan ishini hamda iqtisodning birqancha masalalari aniq integralga keltiriladi.

O’zgaruvchan kuchning bajarganishi masalasi

Masala. Materialnuqta o’zgaruvchankuchta’sirida o’qi bo’yicha harakatlanayotgan bo’lsin. kuch ta’sirida material nuqta a nuqtadan v nuqtaga o’tganda bajarilgan ishni hisoblang. kuch ning funksiyasi bo’ladi. kesmada uzluksiz bo’lsin.

Yechish: kesmani nuqtalar orqali šismiy kesmalarga ajratamiz.

1-chizma.

Mexanikadan ma’lumki kuch o’zgarmas bo’lsa, bajarilganish , bunda kuchmiqdori, l – siljish uzunligi. Har bir qismiy kesmada bittadan nuqta tanlaymiz. Bu nuqtalardagi kuchning qiymatini larni hisoblaymiz . Bunda har bir qismiy kesmada bajarilganish

bo’ladi. kesmada bajarilgan ish taqriban

bo’ladi.

deb belgilasak, bajarilgan ishning aniq qiymati

= (1)

bo’ladi.

Shunday qilib, o’zgaruvchan kuchning bajargan ishini hisoblash uchun (1) ko’rinishdagi cheksiz ko’p sondagi cheksiz kichiklar yig’indisining limitini hisoblash kerak ekan. Bunday limitni hisoblashga juda ko’p sondagi geometrik, texnik, texnologik va iqtisodiy jarayonlardagi masalalar keltiriladi.