Integrallarni taqribiy hisoblash usullari algoritmlari va dasturlari. Reja

 Integrallarni taqribiy hisoblash usullari algoritmlari va dasturlari.


Reja:

 Integralni hisoblashning asosiy formulasi

Oliy matematika kursidan malumki aniq integrallar asosan N‘yuton-Leybnits formulasi bilan hisoblanadi. Yani quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Bu yerda F(x) funktsiya f(x) funktsiyaning boshlangich funktsiyasi. а-integralning quyi b-esa yuqori chegarsi. Nyuton–Leybnits formulasi bizga ma‘lumki elementar funktsiyalar uchun foydalanish qulayrok.

Lekin har qanday f(x) funktsiyaning boshlangich funktsiyasi elementar funktsiya bulavermaydi, yani integrallash murakkab bo’ladi. Bunday aniq integrallarni N‘yuton-Leybnits formulasi bilan hisoblab bulmaydi. Bunday hollarda integrallarni taqribiy hisoblash usularidan foydalanib integrallarning taqribiy kiymatlari topiladi.Aniq integralni hisoblash usullari odatda aniq integralarni taqribiy hisoblash uchun integralash sohasidagi [a,b] kesma n ta teng bo’lakka bulinadi. Har bir bo’lakning uzunligi h=(b-a)/n formula bilan hisoblanadi.

Aniq integralning ta’rifiga asosan, ya’ni cheksiz ko‘p sondagi cheksiz kichiklar yig‘indisining limitini hisoblash ancha qiyinchilikka olib keladi. Shuning uchun aniq integralni hisoblash boshqa aniqmas integral bilan aniq integral orasidagi bog‘lanishga asoslangan usuldan foydalaniladi.

F(x),[a b] kesmada uzluksiz f(x) funksiyaning boshlang’ich funksiyalaridan biri bo’lsin

formula o‘rnli bo‘lib unga  N’yutoLeybnis  formulasi  deyiladi. Bundan foydalanib  aniq integralning kattaligi hisoblanadi.

Shunday qo‘yilib, aniq integralni hisoblash uchun ham, aniqmas integraldagidek boshlang‘ich funksiyani topish kerak ekan. Bunday masala bilan aniqmas integralni hisoblashda to‘laroq shug‘ullandik. Demak, aniqmas integralni hisoblashdagi hamma formula va usullar o‘z kuchida qolib, undan aniq integralni hisoblashda ham foydalanamiz.

1-misol

integralni hisoblang.

-dx= - -

y= funksiyaning boshlang‘ich funksiyasini oldik, buning o‘rniga ixtiyoriy +C boshlang‘ich funksiyasini olganda ham natija bir xil bo‘ladi. Haqiqatan, ham

( +C- = – C = =21

bo‘ladi. Shuning uchun bundan keyin C=0  bo‘lgan boshlang‘ich funksiyani olamiz.

2-misol.



Yechish: almashtirish olamiz, x= -4, dx=2tdx

bo’lib x=0 bo’lganda =t, t=2,

Shunday qilib t2tdt= 2 ( ( - )= *19= =33

aniq integralda o‘zgaruvchini almashtirilganda o‘zgaruvchilar bo‘yicha uning integrallash chegaralarini ham almashtirib olinsa, aniqmas integraldagidek oldingi o‘zgaruvchiga qaytish kerak emas.

3-misol.

integralni hisoblang.

Yechish:bo’laklab integrallash

Formulasidan foydalanamiz:

=