I bob. Akslantirishlar

Juft va toq funksiya.
Juft hamda toq funksiyalar bilan tanishishdan avval. nuqtaga nisbatan simmetrik bo`lgan sonlar to`plamini ta`riflaymiz.
Agar uchun bo`lsa, to`plam nuqtaga nisbatan simmetrik to`plam deyiladi.
Endi nuqtaga nisbatan simmetrik bo`lgan to`plamda funksiya aniqlangan bo`lsin. Agar uchun

bo`lsa, juft funksiya deb ataladi. Agar uchun

bo`lsa, toq funksiya deb ataladi.
Shuni ta`kidlash lozimki, funksiya har doim juft yoki toq bo`lavermaydi. Bunday funksiyalarga lar misol bo`la oladi. Bu funksiyalar juft ham, toq ham emas. Biroq quyidagi teorema o`rinlidir.
1-teorema. nuqtaga nisbatan simmetrik bo`lgan to`plamda aniqlangan har qanday funksiya juft va toq funksiyalar yig`indisi ko`rinishida ifodalanadi.


Davriy va davriymas funksiyalar.
8-ta`rif. funksiya to`plamda berilgan bo`lsin. Agar shunday o`zgarmas soni mavjud bo`lsaki, uchun
1) va sonlar funksiyaning berilish sohasi ga tegishli bo`lsa va
2) (2.1)
bo`lsa, funksiya davriy funksiya deb ataladi.
Agar davriy funksiya bo`lmasa, u davriymas funksiya deyiladi.
Bu ta`rifdagi soni funksiyaning davri deyiladi.
Aytaylik, to`plamda berilgan funksiya davriy funksiya bo`lsin. Ta`rifga ko`ra, shunday son topiladiki, uchun bo`ladi va (1) tenglik bajariladi. Bu holda, ravshanki, ko`rinishdagi sonlarning har biri uchun va uchun va bo`ladi.
Shunday qilib, agar biror va uchun (1) munosabat o`rinli bo`lsa, bu munosabat ixtiyoriy uchun ham o`rinli bo`lar ekan.
Demak, lar ham funksiyaning davrlari bo`ladi. funksiyaning musbat davrlari to`plamini deb belgilaylik. Agar

ham funksiyaning davri bo`lsa, ya`ni bo`lsa, u eng kichik musbat davr (asosiy davr) deyiladi. Eng kichik musbat davr mavjud bo`lishi mumkin.
Dirixle funksiyasi

ni qaraylik. Aytaylik, biror rasional son bo`lsin. U holda

bo`ladi. Demak,

Shunday qilib, uchun ratsional son bo`lganda
(2.2)
bo`ladi. Demak, Dirixle funksiyasi davriy funksiya, ixtiyoriy ratsioanal son bu funksiyaning davri ekan.