I bob. Akslantirishlar

II BOB
FUNKSIYALAR NAZARIYASI


2.1-§. Funksiya tushunchasi

Ixtiyoriy va to`plamlar berilgan holda ning elementlarini to`plamning elementlariga o`tkazuvchi

akslantirishlar qaraladi.
Xususan, bo`lganda natural sonlar to`plami ning elementlarini haqiqiy sonlar to`plami ning elementlariga o`tkazuvchi

akslantirirshlar sonlar ketma-ketligi tushunchasiga olib keladi.
Endi bo`lganda o`zgaruvchi bilan o`zgaruvchi orasidagi bog`lanishni, ya`ni

akslantirishni o`rganamiz. Bu bizni funksiya tushunchaga olib keladi.
Funksiya ta`rifi. va lar haqiqiy sonlarning biror to`plamlari bo`lib, va o`zgaruvchilar mos ravishda shu to`plamlarda o`zgarsin: .
7-ta`rif. Agar to`plamdagi har bir songa biror qoidaga ko`ra to`plamdan bitta son mos qo`yilgan bo`lsa, to`plamda funksiya berilgan deb ataladi.
Ba`zan funksiya to`plamda berilgan deyish o`rniga funksiya to`plamda aniqlangan deb yuritiladi. Funksiya
yoki
kabi belgilanadi.
Bunda funksiyaning aniqlanish to`plami (sohasi), esa funksiyaning o`zgarish to`plami (sohasi) deb ataladi. erkli o`zgaruvchi yoki funksiyaning argument, erksiz o`zgaruvchi yoki o`zgaruvchining funksiyasi deyiladi.
Funksiyaning berilish ususllari. Funksiya ta`rifidagi har bir ga bitta ni mos qo`yadigan qoida yoki qonun turli usulda berilishi mumkin.
Ko`pincha va o`zgaruvchilar orasidagi bog`lanish formulalar yordamida ifodalanadi. Bunda argument ning har bir qiymatiga mos keladigan funksiyaning qiymatini ustida analitik amallar-qo`shish, ayirish, ko`paytirish, bo`lish, daraja ko`tarish, ildiz chiqarish, logarifmlash va hakoza amallarni bajarish natijasida topiladi. Odatda bunday usul funksiyaning analitik usulda berilishi deyiladi.
to`plamda funksiya aniqlangan bo`lsin. Agar bu funksiya qiymatlaridan tuzilgan

to`plam yuqoridan (quyidan) chegaralangan bo`lsa, funksiya to`plamda yuqoridan (quyidan) chegaralangan deb ataladi, aks holda esa funksiya yuqoridan quyidan) chegaralanmagan deyiladi. Agar funksiya to`plamda ham yuqoridan, ham quyidan chegaralangan bo`lsa, funksiya shu to`plamda chegaralangan deyiladi.