Fizika-matematika fakulteti ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumini mavjudligining zaruriy va yetarli sharti. Shartli ekstremum

4-masala. Jism tezlik bilan tik yo’nalishda yuqoriga otilgan. Jismning eng yuqori ko’tarilish balandligi topilsin.
Yechish. Fizika kursidan ma‘lumki tik yo’nalishda yuqoriga boshlang’ich tezlik bilan otilgan jismning harakat tenglamasi bo’ladi. Bunda Н-otilgan jismning yerdan balandligi, erkin tushish tezlanishi, t esa sarflangan vaqt. Masalaning shartiga asosan va binobarin, . Endi shu funksiyaning eng katta qiymatini topamiz. .
yoki dan kritik nuqta kelib chiqadi. bo’lgani uchun ikkinchi yetarlilik shartiga asosan qiymatda funksiya maksimumga ega bo’ladi. Demak, .
Shunday qilib tezlik bilan yuqoriga tik otilgan jism taqriban 6 sek.dan so’ng eng yuqori Н=180m balandlikka ko’tarilar ekan.
5-masala. Asosi а va balandligi h bo’lgan uchburchakka eng katta yuzli to’g’ri to’rtburchak ichki chizilgan. To’g’ri to’rtburchakning yuzi aniqlansin.
Yechish. АВС(119-chizma) uchburchakka ichki chizilgan to’g’ri to’rtburchakning tomonlarini х va у orqali belgilaymiz. U holda to’g’ri to’rtburchakning yuzi bo’ladi.
119-chizma.
АВС va uchburchaklarning o’xshashligidan (1)
proporsiya kelib chiqadi. Masalaning shartiga ko’ra . Belgilashimizga asosan bo’lgani uchun (1) munosabat quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi.
,
bundan kelib chiqadi. х ning ushbu qiymatini ga qo’yib
bir o’zgaruvchining funksiyasiga ega bo’lamiz.
II.BOB Ko’p o’zgaruvchili funksiya ekstremumlari mavjudligi
2.1 Ko’p o’zgaruvchili funksya ekstremumlarini mavjudligi
1. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari
n erkli o‘zgaruvchili funksiya nuqta-ning biror atrofida aniqlangan bo‘lsin. nuqtani qaraymiz. Agar mavjud bo‘lsa, u holda bu chekli limitga funksiyaning M₀ nuqtadagi xususiy hosilasi deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
Shunday qilib,

Xususiy hosilaning ta’rifidan shu narsa kelib chiqadiki, dan x_i bo‘yicha xususiy hosilani topishda x₁, ... , x_i-1, x_i+1, ... , x_n o‘z-garuvchilarni o‘zgarmas deb qarab, x_i bo‘yicha oddiy hosila topilar ekan.
1-Misol.
Barcha o‘zgaruvchilar bo‘yicha xususiy hosilalarni toping.
Yechish.

2-Misol. funksiyaning M₀(-4;3) nuqtada xususiy hosilalarini toping.
Yechish.

1.