Fizika-matematika fakulteti ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumini mavjudligining zaruriy va yetarli sharti. Shartli ekstremum



Download 1,69 Mb.
bet2/19
Sana21.06.2023
Hajmi1,69 Mb.
#952669
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19
Bog'liq
Fizika-matematika fakulteti ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremu

Kurs ishining dolzarbligi: Matematik analiz oily matematikaning fundamental bo’limlaridan biri bo’lib, matematikaning poydevori hisoblanadi. Ma’lumki, matematik analiz kursi davomida ko’pgina tushuncha va tasdiqlar, shuningdek, ularning tasdiqlari keltiriladi va mutaxassislar tayyorlash, barkamol avlodni shakllantirish muammosi bilan uzviy bog’liqMamlakatimizning barcha jabhalarida amalga oshirilayotgan keng ko’lamli islohotlar, huquqiy demokratik davlat va erkin fuqarolik jamiyatini qurish zamirida, avvalombor, inson manfaatlari, uning intelektual salohiyatini yuzaga chiqarish, kasb mahoratini oshirish uchun zarur shart - sharoit vazifalari mujassam. Bu borada barkamol avlodni tarbiyalash, umumta’lim maktablari, oliy va o’rta maxsus ta’lim sohasida yuqori malakali kadrlarni tayyorlash, ilm-fan, ta’lim hamda ishlab chiqarish o’rtasidagi o’zaro hamkorlikni yanada rivojlantirishga alohida e’tibor qaratilmoqda.
O’quv jarayonida samaradorlikka erishish uchun zamonaviy ilg’or pedagogik texnologiyalar, noan’anviy dars usullari va o’zaro faol o’quv jarayonini tadbiq qilish lozim. O’zaro faol usullarni o’quv jarayoniga qo’llash uchun esa o’tiladigan mavzuni talabalar, o’quvchilar o’zlari mustaqil tayyorlab kelishlari talab etiladi. Jarayonning samaradorligini oshirish maqsadida innovatsion usullarni qo’llashda endi biz – pedagoglar “O’quvchilarni o’qitmaymiz, balki kitobni o’qishga o’rgatamiz” shiorini amalga oshiramiz. Buning sababi shundaki, agarda talaba va o’quvchilar darsga tayyor holda kelmasalar, hech qanaqa faol usuldan samarali foydalanib bo’lmaydi. Natijada o’qituvchi yana o’z-o’zidan an’anaviy shaklda dars o’tishga to’g’ri keladi.
I.BOB Ko’p o’zgaruvchili funksiya ekstremumlari
1.1 Funksiyaning o‘zgarmaslik sharti. O‘sishi va kamayishi
1-teorema. f(x) funksiya (a,b) da differensiallanuvchi bo‘lsin. Shu intervalda f(x) funksiya o‘zgarmas bo‘lishi uchun f’(x)=0 bo‘lishi zarur va yetarli.
Isboti. Zarurligi ravshan. Chunki funksiya o‘zgarmas bo‘lsa, barcha nuqtalarda f’(x)=0 bo‘ladi.
Yetarliligi. Shartga ko‘ra f(x) funksiya (a,b) intervalda differensiallanuvchi, ya’ni x(a;b) uchun chekli f’(x) hosila mavjud va f’(x)=0. Endi x12 bo‘lgan x1,x2(a;b) nuqtalarni olaylik. Qaralayotgan f(x) funksiya [x1;x2] kesmada Lagranj teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi. Demak, (x1;x2) intervalga tegishli shunday s nuqta topilib,
f(x2)-f(x1)=f’(c)(x2-x1) (1)
tenglik o‘rinli bo‘ladi. Teorema shartiga ko‘rax(a;b) uchun f’(x)=0, bundan f’(c)=0, va (1) tenglikdan f(x2)-f(x1)=0 ekanligi kelib chiqadi.
Shunday qilib, f(x) funksiyaning (a;b) intervalning istalgan ikkita nuqtasidagi qiymatlarining o‘zaro teng. Demak, funksiya o‘zgarmas bo‘ladi.
Bundan integral hisobda muhim rol o‘ynaydigan quyidagi natija kelib chiqadi.
Natija. Agar f(x) vag(x) funksiyalar (a,b) da chekli f’(x) va g‘(x) hosilalarga ega bo‘lib, shu intervalda f’(x)=g‘(x) tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda f(x) bilan g(x) funksiyalar bir-biridan o‘zgarmas songa farq qiladi:
f(x)=g(x)+C, C=const.
Haqiqatan ham, shartga ko‘ra(f(x)-g(x))’=C’=0. Bundan 1-teoremaga asosanf(x)-g(x)=C, ya’ni f(x)=g(x)+C tenglik o‘rinli ekanligi kelib chiqadi.
Misol. Funksiyaning o‘zgarmaslik shartidan foydalanib
sin2x= (1-cos2x) formulaning o‘rinli ekanligini isbotlang.Yechish. Quyidagi funksiyani qaraymiz: f(x)=sin2x+ cos2x, bu funksiya (-;+) da aniqlangan, differensiallanuvchi va hosilasi aynan nolga teng: f’(x)=2sinxcosx-sin2x=0. Funksiyaning o‘zgarmaslik shartiga ko‘ra
sin2x+ cos2x=C
o‘rinli. C ni aniqlash uchun x argumentga qiymat beramiz, masalan x=0 bo‘lsin. U holda C= va
sin2x+ cos2x= yoki sin2x= (1-cos2x) bo‘ladi.

Download 1,69 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish