Fizika-matematika fakulteti ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumini mavjudligining zaruriy va yetarli sharti. Shartli ekstremum


Ekstremum mavjudligining zaruriy sharti.5-teorema



Download 1,69 Mb.
bet7/19
Sana21.06.2023
Hajmi1,69 Mb.
#952669
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   19
Bog'liq
Fizika-matematika fakulteti ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremu

Ekstremum mavjudligining zaruriy sharti.5-teorema. Agar differensiallanuvchi funksiya nuqtada ekstremumga ega bo’lsa, u holda uning shu nuqtadagi hosilasi nolga teng bo’lishi zarur, ya‘ni bo’ladi.
Isboti. Aniqlik uchun funksiyaning nuqtada maksimumga ega deb faraz qilamiz(115-chizma).

115-chizma
1) U holda lar uchun funksiya o’suvchi va , demak,
2) lar uchun funksiya kamayuvchi va , demak, va munosabatlardan kelib chiqadi.
Teoremaning geometrik mazmuni shuni bildiradiki, differensiallanuvchi funksiya uchun ekstremum nuqtalarida urinma 0x o’qqa parallel bo’ladi.
Biz shu paytgacha funksiya ekstremumga ega bo’lgan nuqtalarda differensiallanuvchi deb faraz qildik.
Funksiya hosilaga ega bo’lmagan yoki hosilasi cheksiz bo’lgan nuqtalarda ham funksiya ekstremumga ega bo’lishi mumkin.
3-misol. funksiya butun son o’qida uzluksiz bo’lib x=0 nuqtada hosilaga ega emasligi isbotlangan edi. Bu nuqtada funksiya minimumga ega (100-chizma).
Ekstremum mavjudligining yetarlilik sharti
6-teorema(ekstremum mavjudligining birinchi yetarlilik sharti). funksiya kritik nuqta ni o’z ichiga olgan birorta intervalda uzluksiz va shu intervalning barcha (balki nuqtaning o’zidan boshqa) nuqtalarida differensiallanuvchi bo’lsin. Agar shu nuqtaning chap tomonidan o’ng tomoniga o’tishda hosilaning ishorasi plyusdan minusga o’zgarsa, funksiya kritik nuqtada maksimumga ega bo’ladi. Agar nuqtaning chap tomonidan o’ng tomoniga o’tishda hosilaning ishorasi minusdan plyusga o’zgarsa, funksiya bu nuqtada minimumga ega bo’ladi.
Isboti. -kritik nuqta bo’lib uning chap tomonidan o’ng tomoniga o’tishda hosila ishorasini plyusdan minusga o’zgartirsin, ya‘ni nuqtaning chapida hosila musbat, uning o’ngida hosila manfiy bo’lsin. Demak shunday yetarlicha kichik musbat son mavjud bo’lib intervalda funksiyaning hosilasi va intervalda hosila bo’ladi.
Funksiyaning o’sishi va kamayishi haqidagi teoremaga binoan kesmada funksiya o’sadi , kesmada esa u kamayadi.
Demak, kesmaga tegishli barcha х lar uchun bo’ladi. Bu funksiya nuqtada maksimumga ega ekanligini ko’rsatadi(116-chizma).

116-chizma
Teoremaning ikkinchi qismi ham shunga o’xshash isbotlanadi(117-chizma).
Izoh. kritik nuqtaning bir tomonidan ikkinchi tomoniga o’tishda hosila ishorasini o’zgartirmasa kritik nuqtada funksiya ekstremumga ega bo’lmaydi.

Download 1,69 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish