Funktsiyaning nuqtadagi hosilasi, hosilaning mexanik, geometrik, iqtisodiy, kimyoviy va boshqa talqinlari. Hosilani topish qoidalari. Funktsiyaning nuqtada differentsiallanuvchanligi, Hosilani topish qoidalari. Reja

FUNKTSIYANING NUQTADAGI HOSILASI, HOSILANING MEXANIK, GEOMETRIK, IQTISODIY, KIMYOVIY VA BOSHQA TALQINLARI. HOSILANI TOPISH QOIDALARI. FUNKTSIYANING NUQTADA DIFFERENTSIALLANUVCHANLIGI, HOSILANI TOPISH QOIDALARI.


REJA:

1. 
   Funktsiyaning nuqtadagi hosilasi, hosilaning mexanik, geometrik, iqtisodiy, kimyoviy va boshqa talqinlari.
   
2. 
   Hosilani topish qoidalari. Funktsiyaning nuqtada differentsiallanuvchanligi, hosilani topish qoidalari.
   
3. 
   Funksiyaning differentsiali, hosilaning va differentsialning geometrik ma`nosi. Funktsiya grafigiga berilgan nuqtada o`tkazilgan urinma va normal tenglamalari.
   

Funksiya hosilasining ta’rifi. Faraz qilaylik, funksiya intervalda berilgan, bo’lsin.
Ma’lumki,

funksiya orttirmasi muayyan funksiya va nuqtalarda ga bog’liq bo’ladi.
1 – ta’rif. Agar

mavjud va chekli bo’lsa, bu limit funksiyanig nuqtadagi hosilasi deb ataladi. Funksiyaning nuqtadagi hosilasi odatada,
yoki yoki
belgilar yordamida yoziladi.
Demak,

Bunda deb olaylik, unda va da bo’lib, natijada

bo’ladi. Demak, funksiyanig nuqtadagi hosilasi da

nisbatning limiti sifatida ham ta’riflanishi mumkin:
.

Ravshanki, funksiya intervalning har bir nuqtasida hosilaga ega bo’lsa, bu hosila o’zgaruvchining funksiyasi bo’ladi.

Misollar qaraylik.
a) funksiya uchun,

bo’lib, bo’ladi.
b) funksiya uchun

bo’lib, bo’ladi.

v) funksiya uchun nuqtada bo’lib,

limit mavjud bo’lmaydi. Demak, bu funksiya nuqtada hosilaga ega emas.
6.1−misol. funksiyaning nuqtadagi hosilasi topilsin.