Funktsiyaning nuqtadagi hosilasi, hosilaning mexanik, geometrik, iqtisodiy, kimyoviy va boshqa talqinlari. Hosilani topish qoidalari. Funktsiyaning nuqtada differentsiallanuvchanligi, Hosilani topish qoidalari. Reja

vaqtning qiymati bilan birga qiymatini ham olib, bu nuqtalarda ning qiymatlarini topamiz. Moddiy nuqta vaqt ichida

masofani o’tadi va uning segmentdagi o’rtacha tezligi

bo’ladi. da nisbatning limiti moddiy nuqtaning momentdagi oniy tezligi ni ifodalaydi:

Hosila ta’rifiga ko’ra

Demak, funksiyaning nuqtadagi hosilasi mexanik nuqtai
nazardan qonun bilan harakat qilayotgan moddiy nuqtaning momentdagi oniy tezligini bildiradi.
Funksiyaning uzluksiz bo’lishi bilan uning hosilaga ega bo’lishi orasidagi bog’lanish. funksiya intervalda aniqlangan bo’lib, nuqtada chekli hosilaga ega bo’lsin:

Ushbu

miqdor ga bog’liq va da nolga intiladi.
tenglikdan topamiz:
.
Odatda formula funksiya orttirmasining formulasi deb ataladi. Bu formuladan

kelib chiqadi.
Shunday qilib, funksiya nuqtada chekli hosila-ga ega bo’lsa, funksiya shu nuqtada uzluksiz bo’ladi.
2−eslatma. Funksiyaning biror nuqtada uzluksizligidan uning shu nuqtada chekli hosilaga ega bo’lishi har doim ham kelib chiqavermaydi.
Masalan, funksiya nuqtada uzluksiz, ammo u shu nuqtada hosilaga ega emas.