Stiltes integrali, xossalari. Stiltes integralini hisoblash. Lebeg ma’nosida oʻlchovli funksiyalar va ularning xossalari. Lebeg integrali va uning xossalari. Riman va Lebeg integrallarini taqqoslash



Download 83,12 Kb.
bet1/3
Sana17.07.2022
Hajmi83,12 Kb.
#816734
  1   2   3
Bog'liq
Стилтьес интеграли-1


Stiltes integrali, xossalari. Stiltes integralini hisoblash. Lebeg ma’nosida oʻlchovli funksiyalar va ularning xossalari. Lebeg integrali va uning xossalari. Riman va Lebeg integrallarini taqqoslash
Aytaylik to’ғri chiziqda  o’lchov aniqlangan bo’lsin. Avvalo Lebeg integralini [a,b] segmentdagi o’lchovli Ye to’plamning xarakteristik funksiyasi uchun aniqlaymiz.

Ushbu

fE(x) =


funksiyani Е to’plamning xarakteristik funksiyasi deyiladi.
Endi fE(x) funksiyaning Lebeg integrali deb (E) songa (ya’ni, Е to’plamning o’lchoviga) aytamiz va quyidagicha belgilaymiz:
.
Bu yerda, (L) belgi integral Lebeg ma’nosida ekanligini bildirib turadi.
Shuningdek,

funksiya uchun Lebeg integralini



tenglik bilan aniqlash kerakligi tushunarli.
Umumiy hol. (1-usul) Funksiyalarning qiymatlariga ko’ra integral qurish.
Ma’lumki funksiya to’ғri chiziqda, ya’ni sonlar o’qida aniqlangan bo’lsa, uning aniqlanish sohasini bir nechta bo’laklarga bo’lish yordamida Riman integrali quriladi. Ammo funksiya to’ғri chiziqda emas, balki biror o’lchovli, ya’ni o’lchov kiritilgan to’plamda aniqlangan bo’lsa, bu to’plamni oraliqlarga bo’lish degan tushunchaning o’zi ma’noga ega emas. Shuning uchun, funksiyaning qiymatlaridan foydalanib integral qurishni o’rganamiz.
O’lchovli Ye to’plamda aniqlangan va chegaralangan f(x) funksiyaning aniq quyi va aniq yuqori chegaralari mos ravishda, A va V orqali belgilangan bo’lsin. Endi [A,B] segmentni qandaydir usulda n ta qismga bo’lamiz:
A = yo < y1 < y2 < . . . < yn-1 < yn = B
Biz Ye (=0, 1, 2,  , n-1) orqali u  f(x) < y+1
tengsizlikni qanoatlantiradigan x nuqtalardan iborat to’plamni belgilaymiz, ya’ni Ye = {x  E : u  f(x) < y+1}.
Berilgan f(x) funksiya o’lchovli bo’lganligi uchun Ye to’plam o’lchovli bo’ladi.
Endi ushbu
(1)
yiQindilarni tuzamiz (sn va Sn ni mos ravishda quyi va yuqori yiQindilar deyiladi) va quyidagi ta’rifni kiritamiz:
1-ta’rif. Agar ) nolga intilganda (n) sn va Sn yiQindilarning limiti mavjud bo’lib, ular bir-biriga teng bo’lsa va bu limit y nuqtalarni tanlab olishga boQliq bo’lmasa, u holda bu limit f(x) funksiyaning Ye to’plamdagi Lebeg integrali deyiladi va bu integral yuqoridagi, xususiy hollar kabi ushbu
yoki
ko’rinishida belgilanadi.
Bunday integralning mavjudligi haqida tasdiq va teoremalar ko’p. Shulardan birini keltiramiz.

Download 83,12 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish