Stiltes integrali, xossalari. Stiltes integralini hisoblash. Lebeg ma’nosida oʻlchovli funksiyalar va ularning xossalari. Lebeg integrali va uning xossalari. Riman va Lebeg integrallarini taqqoslash



Download 83,12 Kb.
bet3/3
Sana17.07.2022
Hajmi83,12 Kb.
#816734
1   2   3
Bog'liq
Стилтьес интеграли-1

2-teorema. Agar Ye to’plamda o’lchovli bo’lgan va chegaralangan f(x) funksiya uchun m  f(x)  M tengsizlik bajarilsa, u holda
m(E)   M(E)
tengsizlik o’rinli bo’ladi.
Isboti. Bu holda tuzilgan sn va Sn yiQindilar uchun
m(E)  sn  Sn  M(E)
tengsizliklar o’rinli. O’osil qilingan tengsizliklarda tegishli limitlarga o’tilsa, yuqoridagi munosabatlar kelib chiqadi. Teorema isbot bo’ldi.
1-Natija. Agar o’lchovli f(x) funksiya Ye to’plamda manfiy bo’lmasa, u holda uning bu to’plam bo’yicha olingan integrali ham manfiy bo’lmaydi, ya’ni agar f(x)  0 bo’lsa, u holda
 0
bo’ladi.
2-Natija. Agar Ye to’plamning o’lchovi nolь (ya’ni, (E) = 0) bo’lsa, u holda har qanday, chegaralangan o’lchovli f(x) funksiya uchun
= 0
bo’ladi.
3-Natija. Ixtiyoriy s o’zgarmas son uchun
= c
tenglik o’rinli.
3-teorema. Agar E, Ei, (i = 1, 2, ) o’lchovli to’plamlar bo’lib, ular uchun
E= Ei (EiEj = , i  j)
munosabat o’rinli va f(x) o’lchovli funksiya Ye to’plamda berilgan bo’lsa, u holda
=
tenglik bajariladi.
Integralning bu xossasi uning to’la additivligi deyiladi.
4-teorema. Agar o’lchovli Ye to’plamda, f1(x) va f2(x) o’lchovli funksiyalar berilgan bo’lsa, u holda
= +
tenglik o’rinli.
5-teorema. Agar o’lchovli Ye to’plamda berilgan f(x) va g(x) o’lchovli funksiyalar o’zaro ekvivalent bo’lsa, u holda
=
bo’ladi.
6-teorema. Agar o’lchovli Ye to’plamda f(x) va g(x) o’lchovli funksiyalar uchun f(x)  g(x) bo’lsa, u holda

bo’ladi.
7-teorema. Quyidagi tengsizlik o’rinli:
| |  .
8- teorema. Agar f(x)  0 va
=0
bo’lsa, u holda f(x) funksiya Ye to’plamda deyarli nolga teng bo’ladi.
Download 83,12 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish