Fizika-matematika fakulteti ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumini mavjudligining zaruriy va yetarli sharti. Shartli ekstremum



Download 1,69 Mb.
bet13/19
Sana21.06.2023
Hajmi1,69 Mb.
#952669
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   19
Bog'liq
Fizika-matematika fakulteti ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremu

Differentsialning asosiy xossasi
Agar funksiya M0 nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda cheksiz kichik lar uchun

bajariladi, ya’ni
.
Bir necha o‘zgaruvchili funksiya uchun taqribiy hisoblash formulasi quyidagi ko‘rinishga ega:
.
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning gradienti


funksiyaning M0 nuqtadagi gradienti deb, koordinata-lari M0 nuqtadagi funksiyaning mos xususiy hosilalar qiymatlariga teng bo‘lgan n o‘lchovli vektorga aytiladi va ko‘rinishda yoziladi:

1-misol. funksiyaning M0(1;-1) nuqtadagi gradientini toping.
Yechish. , ,


,
Demak, grad =(-18, -1) ga teng bo‘ladi.
Gradientning asosiy hossasi:
funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo‘lib, - n o‘lchovli birorta nolmas vektor bo‘lsin. nuqtani qaraymiz. U holda, agar:
1) ushbu skalyar ko‘paytma bo‘lsa, u holda shunday T1 > 0 son mavjud bo‘ladiki, barcha t, 0 < t < T1 lar uchun < tengsizlik bajariladi;
2) skalyar ko‘paytma bo‘lsa, u holda shunday T2 > 0 soni mavjud bo‘ladiki, barcha t, 0 < t < T2 lar uchun > tengsizlik bajariladi.
Berilgan funksiyaning nuqtada erishadigan qiymatidan katta bo‘ladigan nuqtani topish uchun quyidagicha ish tutamiz:
1) ko‘chish yo‘nalishini tanlaymiz, ya’ni shunday vektor topamizki, natijada bo‘lsin;
2) nuqtani qaraymiz va t > 0 parametrni shunday tanlaymizki, > bo‘lsin.
2-misol. funksiyaning M0(-1;1) nuqtadagi qiymatidan katta bo‘ladigan nuqtani toping.
Yechish. Funktsiyaning gradientini topamiz:
. M0 nuqtadagi qiymati
bo‘ladi. Agar = (1,-1) bo‘lsa, u holda bo‘ladi. Mt(-1 + t; 1- t) nuqtani qaraymiz. U holda = - 8t2+32t-22 ga teng bo‘ladi va t = 2 da ga teng. Demak, t = 2 da funksiya eng katta qiymatga erishadi. Agar t = 2 bo‘lsa, Mt(1,-1) bo‘ladi va bu nuqtada = 10 ga teng. M0 nuqtada esa = - 22 ga teng edi.
Bir necha o‘zgaruvchi funksiyaning ekstremumini topish gradientlar usulida gradientning asosiy xossasidan foydalaniladi.

Download 1,69 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish