Fizika-matematika fakulteti ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumini mavjudligining zaruriy va yetarli sharti. Shartli ekstremum


Murakkab funksiya hosilasi va differensiali



Download 1,69 Mb.
bet16/19
Sana21.06.2023
Hajmi1,69 Mb.
#952669
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19
Bog'liq
Fizika-matematika fakulteti ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremu

Murakkab funksiya hosilasi va differensiali
y = (u) va u = g(x) funksiyalarning superpozitsiyasidan iborat y = [g(x)] murakkab funksiya berilgan bo‘lsin.
Agar u = g(x) funksiya x0 nuqtada differensiallanuvchi, o‘z navbati-da y = (u) funksiya u0 = g(x0) nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda y = [g(x)] murakkab funksiya ham x0 nuqtada differensiallanuv-chi bo‘ladi va yoki y(x0) = f (u0) · g(x0).
Murakkab funksiyaning erkli o‘zgaruvchi bo‘yicha hosilasi, shu funksiyani tashkil etgan (superpozitsiyalanuvchi) funksiya hosilalarining ko‘paytmasiga teng.
Murakkab funksiya differensiali uchun dy = y(x0) · dx = f (u0) · du tengliklar o‘rinli, bu yerda du = g(x0) · dx. Murakkab funksiya birinchi tartibli differensialini hisoblash uchun uning biror o‘zgaruvchi bo‘yicha hosilasini shu o’zgaruvchining differensialiga ko‘paytirish yetarli. Bun-da differensialni hisoblash shakli o‘zgarishsiz qolib, o’zgaruvchilarning tanlanilishiga yoki ularning erkli yoki erksizligiga bog‘liq emas.
2.2 Shartli ekstremum masalalari. Izoperimetrik masalalar.
Izlanayotgan funktsiyalarga chegaraviy shartlar bilan bir qatorda boshqa qo’shimcha shartlar ham qo’yilgan variatsion hisob masalalari shartli ekstremum masalalari deyiladi.
Bir necha funktsiyalarga bog’liq bo’lgan funktsionalning ekstremumi haqidagi masalani o’rganamiz:
(10)
funktsionalning
(11)
chegaraviy shartlarni va qo’shimcha
(12)
shartlarni qanoatlantiruvchi ekstremumini toping.
Variatsion hisobning bu masalasi Lagranj masalasi deyiladi.
Lagranj funktsiyasi deb ataluvchi funktsiyani tuzamiz:


(13)
bu erda - ixtiyoriy funktsiyalar bo’lib, ular Lagranj ko’paytuvchilari deyiladi.
Lagranj masalasini echishda (10) funktsionalning ekstremumi uchun quyidagi zaruriy shartdan foydalanamiz.
Teorema 3. Agar funktsiyalar (11) va (12) shartlar bajarilganda (10) funktsionalga ekstremum qiymat bersa, u holda shunday Lagranj ko’paytuvchilari topiladiki, bunda mos Lagranj funktsiyalari

funktsional uchun yozilgan Eyler tenglamalari sistemasini qanoatlantiradi:
. (14)
3-teorema yordamida funktsionalning shartli ekstremumi haqidagi masala funktsionalning (12) qo’shimcha shartlarsiz ekstremumini topish masalasiga keltiriladi.
3-teoremani qo’llash chog’ida Lagranj masalasini echish uchun zarur bo’lgan izlanayotgan funktsiyalar va , Lagranj ko’paytuvchilari (14) va (12) ko’rinishdagi ta tenglamali tenglamalar sistemasidan aniqlanadi.
Misol 4. Quyidagi Lagranj masalasida funktsionalga ekstremum berishi mumkin bo’lgan funktsiyalarni toping:


Echish. Bu masala uchun Lagranj funktsiyasi

ko’rinishiga ega. va funktsiyalarni topish uchun, (14) ko’rinishdagi Eyler tenglamasi va

tenglamalardan iborat sistemani tuzamiz.
Bu sistemadan avvalo funktsiyani, so’ngra funktsiyani yo’qotib tenglamani tuzamiz. ni z bilan belgilaymiz: . Bu tenglamaning umumiy echimi

Bundan ketma-ket topamiz:

Endi o’zgarmaslarni topish uchun quyidagi tenglamalar sistemasini tuzamiz:

Bundan , ya’ni mazkur masalada funktsional

funktsiyalarda ekstremumga erishishi mumkin.

Download 1,69 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish