Mavzu: bir nechta uzgaruvchi funKsiyasining Ekstremumlari

Mavzu: bir nechta uzgaruvchi funKsiyasining Ekstremumlari

Reja: 1. Yuqori tartibli xususiy hosila Va diferensiallar. Murakkab funksiyani diferensiallash. 2. Oshkormas funksiyalarni diferensialllash. Bir necha uzgaruvchi funksiyaning Ekstremumlari. 3. Ikki uzgaruvchan funKsiyasining Chegaralangan yopiq sohadagi eng katta va Kichik qiymatlari. Shartli Ekstremumlari.

1.Yuqori tartibli hosila f(x) funksiya biror (a,b) intervalda aniqlangan bo‘lib, shu intervalda differensiyallanuvchi bo‘lsin. U holda F’(x) hosila X€(a, b) ning funksiyasi bo‘ladi. Shu sababli bu funksiya uchun hosilaning mavjudligi va uni hisoblash masalalarsini qo‘yish mumkin. F’(x) Ga birinchi tartibli hosila deyiladi. Funksiyaning hosilasidan olingan hosilaga ikkinchi tartibli hosila deyiladi.

Ikkinchi tartibli hosila mavjud bo‘lsa, bu hosiladan olingan hosila uchinchi tartibli hosila deyiladi va hokazo. Hosilalar ikkinchi tartiblidan boshlab yuqori tartibli hosila deyiladi va Ikkinchi tartibli differensialdan olingan differensial uchinchi tartibli differensial deyiladi va hokazo.

Murakkab funksiya – bir nechta funksiyalarning kompozitsiyasi yordamida ifodalanadigan funksiya. Masalan, z oʻzgaruvchi u ning funksiyasi, oʻz navbatida u esa x ning funksiyasi boʻlsa, u xpjmaj{x)=z[y(x)} funksiya Murakkab funksiya boʻladi. Bunda x oʻzgaruvchi / murakkab funksiyaning erkli oʻzgaruvchisi, u esa oraliq oʻzgaruvchi deb ataladi. Bir nechta funksiyalarning kompozitsiyasi yordamida hosil qilinadigan Murakkab funksiya ham shu kabi aniqlanadi

Oshkormas funksiya – erksiz oʻzgaruvchiga nisbatan yechilmagan holda berilgan funksiya 1-ta’rif. Agar nuqtaning shundav atrofi topilsaki, bu atrofning barcha nuqtadan farqli nuqtalarida tengsizlik bajarilsa, nuqtaga funksiyaning maksimum (minimum) nuqtasi deyiladi. Funksiyaning maksimum va minimum nuqtalariga ekstremum nuqtalar deyiladi. Funksiyaning ekstremum nuqtadagi qiymati funksiyaning ekstremumi deb ataladi

Ekstremum tushunchasi funksiya aniqlanish sohasining biror atrofi bilan bog‘liq. Shu sababli funksiya ekstremumga aniqlanish sohasining faqat ichki nuqtalarida erishadi va shu bilan birga funksiyaning ekstremumi lokal xarakterga ega bo‘ladi, ya’ni funksiya o‘zining aniqlanish sohasida bir nechta ekstremumga erishishi mumkin yoki umuman ekstremumga ega bo‘lmasligi mumkin.

Xususiy hosilalar nolga teng bo‘ladigan nuqtalarga statsionar nuqtalar deyiladi.Xususiy hosilalar nolga teng bo‘ladigan yoki ulardan hech bo‘lmaganda bittasi mavjud bo‘lmagan nuqtalarga kritik nuqtalar deyiladi.

1-ta’rif. Agar to‘plamning har bir haqiqiy sonlar juftiga biror qonun yoki qoida bilan to‘plamdagi yagona haqiqiy soni mos qo‘yilgan bo‘lsa, to‘plamda ikki o‘zgaruvchining funksiyasi aniqlangan deyiladi.Geometrik nuqtai-nazardan to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasida haqiqiy sonlarning har bir juftiga Oxy tekislikning yagona nuqtasi mos keladi. Shu sababli ikki o‘zgaruvchining funksiyasini nuqtaning funksiyasi deb qarash va yozuvni kabi yozish mumkin. Bu holda ikki o‘zgaruvchi funksiyasining aniqlanish sohasi Oxy tekislik nuqtalarining biror to‘plamidan yoki butun tekislikdan iborat bo‘ladi.

Ta’rif 5.1. Nuqta M 0 (x 0, y 0) chaqirdi maksimal nuqta funktsiyalari z = f(x, y), agar f (x o , y o) > f(x, y) barcha nuqtalar uchun (x, y) M 0. Ta’rif 5.2. Nuqta M 0 (x 0, y 0) chaqirdi minimal nuqta funktsiyalari z = f(x, y), agar f (x o , y o) < f(x, y) barcha nuqtalar uchun (x, y) nuqtaning qaysidir mahallasidan M 0.

Ta’rif 5.6. Funktsiya L (x 1 , x 2 ,…, x n) = f (x 1 , x 2 ,…, x n) + l 1 ph 1 (x 1 , x 2 ,…, x n) + + l 2 ph 2 (x 1 , x 2 ,…, x n) +…+l m ph m (x 1 , x 2 ,…, x n), (5.3)

Elektr toki ta’sirida yoki o’zi elektr toki hosil qilib boradigan kimyoviy jarayonlar elektrokimyoviy jarayonlar deyiladi. Bunday jarayonlarni kimyoning elektrokimyo bo’limida o’rganiladi. Elektrokimyo kimyoviy va elektr energiyalarining bir biriga aylanish qonuniyatlarini o’rganadi.