Fizika – matematika fakul’teti “Matematika” kafedrasi 5130100 «Matematika»

2.1.3-chizma. Uchburchak va uning medianasi
bo’lgani uchun
va dan
Demak,

Javob: .
2.1.4-masala: Parallelogramm diagonallari kvadratlari yig’indisi uning barcha tomonlari kvadratlari yig’indisiga tengligini isbotlang.
Yechish: , , , , bo’lsin (2.1.4-chizma).




2.1.4-chizma. ABCD parallelogramm

2.1.5-masala: Uchburchak balandliklari bitta nuqtada kesishishini isbotlang.
Yechish: H-uchburchakning A va B uchlaridan o’tkazilgan ikki balandlikning kesishish nuqtasi bo’lsin (2.1.5-chizma). Demak, H nuqta uchinchi balandlikka tegishli ekanligini isbotlash kerak, ya’ni .




2.1.5-chizma. ABC uchburchak
va ekanligidan
, .
, . ,
Tengliklarni qo’shib

ni hosil qilamiz, bundan
Demak, uchala balandlik bir nuqtada kesishadi.
2.1.6-masala: Uchburchak tomonlari a, b va c ga teng. a tomoniga o’tkazilgan mediana formula bilan hisoblanishini isbotlang.
Yechish: . M nuqta ABC uchburchak BC tomonining o’rtasi bo’lsin. AM chiziqni biror D nuqtagacha davom ettirib, ABCD parallelogram hosil qilamiz (2.1.6-chizma).

2.1.6-chizma. ABC uchburchakni parallelogrammga to’ldirish

Vektorlarni qo’shish va ayirish qoidalariga asoslanib quyidagilarni hosil qilamiz:



Hosil bo’lgan tenglikdan foydalanib quyidagiga ega bo’lamiz:

bundan,

kelib chiqadi
2.1.7-masala: ABCD qavariq to’rtburchakning AC va BD diagonallari F nuqtada kesiahadi. Agar, bo’lsa AB va DC tomonlar orasidagi burchakni toping.