Fizika – matematika fakul’teti “Matematika” kafedrasi 5130100 «Matematika»

Yechish: , ( )= bo’lsin (2.1.7-chizma).







2.1.7-chizma. Ixtiyoriy qavariq to’rtburchak




Javob: .
2.1.8- masala: va nuqtalar mos ravishda to’rtburchakning va tomonlarning o’rta nuqtalari bo’lsin. va to’rtburchaklar diagonallarining o’rta nuqtalari parallelogram uchlari bo’lishini va ular bir chiziqda yotishini isbotlang.
Yechish: , – to’rtburchakning va diagonallarining o’rtalari, , – to’rtburchakning va diagonallarining o’rtalari bo’lsin (2.1.8-chizma).

2.1.8-chizma. ABCD qavariq to’rtburchak

Chiziqni teng ikkiga bo’lish formulasidan

bu yerda O – ixtiyoriy nuqta.
Bu formulani nuqtalar uchun qo’llab, mos ravishda quyidagi tengliklarni olamiz:




Bu yerdan


Shunday qilib, Bu yerdan va chiziqlarning tengligi va ular parallel chiziqlarda yoki bir chiziqda yotishi kelib chiqadi. Birinchidan to’rtburchak parallelogram ekanligi (qarama-qarshi tomonlari teng va parallel), ikkinchidan nuqtalar bir chiziqda yotishi kelib chiqadi.
2.1.9-masala: va nuqtalar mos ravishda to’rtburchakning va tomonlarning o’rta nuqtalari bo’lsin. va tomonlarni davom ettirish natijasida ular nuqtada kesishadi. to’rtburchak faqat trapetsiya bo’lganda nuqtalar bir chiziqda yotishini isbotlang.