Fizika – matematika fakul’teti “Matematika” kafedrasi 5130100 «Matematika»

1.2.15-chizma. Vektorlarning vektorial ko’paytmasi
ning ga vektorial ko’paytmasi:

ravishda belgilanadi, ya’ni

Uch vektorning aralash ko’paytmasi
vektorlarning vektorial ko’paytmasining uchinchi vektorga skalyar ko’paytmasiga uch vektorning aralash ko’paytmasi deyiladi.



vektorlarning vektorial ko’paytmasi vektor bo’lgani uchun, bu vektorning vektorga skalyar ko’paytmasi skalyar bo’ladi, demak, , vektorlarning (1.2.4) aralash ko’paytmasi skalyardan iborat.
Bu ko’paytma oddiy geometrik ma’noga egadir. Uchala vektor , biror umumiy O nuqtaga keltirilganda, ularning o’rinlari 1.2.16-chizmadagi kabi bo’lsin.

O


1.2.16-chizma. Uch vektorning aralash ko’paytmasi
Qirralari berilgan vektorlardan iborat parallelepiped yasaymiz. vektorlarda yasalgan parallelogrammning yuzi

bo’ladi. Ikkinchi tomondan vektor vektorlarga qurilgan parallelogrammning tekisligiga perpendikulyar bo’lgani uchun vektorni vektorning yo’nalishiga proyeksiyasini olib, parallelepipedning balandligini hosil qilish mumkin.
Natijada

aralash ko’paytma , va vektorlarda yasalgan parallelepipedning hajmini ifodalaydi.
, va vektorlar o’ng sistema tashkil qilganda, bu ko’paytma musbat va aks holda manfiy bo’ladi. Shu bilan birga bu yerda , vektorlarni ko’paytirish tartibiga diqqat qilish kerak, chunki uchala ko’paytuvchidan ikkitasining o’rinlari o’zaro almashtirilsa, ko’paytmaning ishorasi qarama-qarshi bo’ladi, masalan:

Lekin , vektorlarni doiraviy almashtirganda (ya’ni ni ga, ni ga, ni ga almashtirganda) aralash ko’paytma o’zgarmaydi, masalan:

chunki bundan asosiy sistema o’zgarmaydi.
Agarda , vektorlar komplanar bo’lsa, bu holda vektor vektorga perpendikulyar bo’lgani uchun

geometriya nuqtai nazaridan, albatta shunday bo’lishi kerak, chunki , vektorlar komplanar bo’lganda parallelepipedning hajmi nolga aylanadi.
Xususiy holda uchala vektordan ikkitasi o’zaro teng bo’lsa, u holda aralash ko’paytma nolga aylanadi, masalan:

Aksincha, (1.2.8) tenglik bajarilganda parallelepipedning hajmi nolga teng bo’ladi va bu holda: yo uchala vektordan biri nolga teng yoki ulardan ikkitasi kollinear yoki ular komplanar bo’ladi.


Xulosa
Birinchi bob yordamchi xarakterga ega bo’lib, o’rganilgan mavzuni yoritishda zarur bo’lgan tushunchalar, vektorlar haqida ma’lumot, vektorlar yig’indisi, skalyar ko’paytma, vektorlar ko’paytmasiva boshqa bir qancha ma’lumotlar keltirilgan.