Fizika – matematika fakul’teti “Matematika” kafedrasi 5130100 «Matematika»

1.2.12-chizma. Komplanar vektorlar
1.2.12 chizmada:
α= β=
faraz qilinadi.
C vektorning (1.2.2) kabi ifoda qilinishi yoki ikkiga ajralishi bir qiymatli bo’ladi. Haqiqatan,
,
faraz qilinsa, bu holda

bo’lar edi. Ikkinchi tomondan va vektorlar parallel bo’lmagani uchun

yoki

Bundan shunday natija kelib chiqadi: uchta komplanar vektor hamavaqt o’zaro chiziqli munosabat bilan bog’langandir:
.
Aksincha, agar bu munosabat bajarilsa, , , vektorlar komplanar bo’ladi.
Agar uchta , , vektorlar komplanar bo’lmasa, u holda har bir vektorni

ko’rinishda uchtaga ajratish mumkin. Buning mumkinligi 1.2.13-chizmada yaqqol ko’rinmoqda.






1.2.13-chizma. Komplanar bo’lmagan vektorlar
Shu bilan birga (1.2.3) yoyilma bir qiymatli aniqlangan. Haqiqatdan, ham yoyilmani


deb faraz qilsak, u holda ularning ayirmasi

bo’lar edi va agar ayirmalardan hech bo’lmaganda birortasi nolga teng bo’lmasa, , , vektorlar komplanar bo’lar edi, bu esa qilingan farazga zid bo’ladi. Shuning uchun

Vektorlarning skalyar ko’paytmasi
, vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb songa aytiladi. Vektorlarning skalyar ko’paytmasi uchun ham sonlarning ko’paytmasi singari yozuvdan foydalaniladi. skalyar ko’paytma kabi belgilanadi va
tenglik o’rinli
Vektorlarning skalyar ko’paytmasi ta’rifidan, har qanday , vektorlar uchun
( )
tenglik o’rinli. Haqiqatan tenglikning chap qismi
(
dan, o'ng qismi esa

dan iborat. Soddalashtirgandan so’ng ularning teng ekanligini ko’rishimiz mumkin.
Noldan farqli vektorlar orasidagi burchak deb ga aytiladi. Ixtiyoriy ikkita vektorlar orasidagi burchak deb bosh nuqtasi umumuiy va o’zlari shu vektorlarga teng vektorlar orasidagi burchakka aytiladi. Bir xil yo’nalgan vektorlar orasidagi burchak nolga teng hisoblanadi.