Fizika – matematika fakul’teti “Matematika” kafedrasi 5130100 «Matematika»

Vektorlarni qo’shish
Koordinatalari va bo’lgan va vektorlarning yig’indisi deb, koordinatalari , bo’lgan vektorga aytiladi, ya’ni,

har qanday , , vektorlar uchun
+ = + + + = + )+
tengliklar o’rinli.
1.2.2-teorema. A, B, C nuqtalar qanday bo’lmasin

vektor tenglik o’rinlidir.
Isboti: , berilgan nuqtalar bo’lsin. vektorning koordinatalari , vektorning koordinatalari , bo’ladi. Demak, vektorning koordinatalari , . Bu esa vektorning koordinatalaridir. 1.2.1-teoremaga ko’ra va vektorlar teng. Teorema isbotlandi.
1.2.2-teorema ixtiyoriy va vektorlar yig’indisini yasashning ushbu usulini beradi.
Faraz qilaylik, biror A nuqta oldin A dan B ga AB bo’yicha, so’ngra B dan C ga BC bo’yicha harakat qilsin. Natijada u nuqta A dan C ga keladi. SHuning uchun va vektorlarning yig’indisi uchun vektorni qabul qilish tabiiydir. Buni e’tiborga olib, ikki va vektorlarning yig’indisi deb, quyidagicha hosil bo’lgan vektorga aytiladi: berilgan = vektorni B uchidan = vektorni yasab, so’ngra birinchi vektorning boshini ikkinchi vektorning uchi bilan tutashtiriladi. Hosil bo’lgan = vektor berilgan va vektorlarning yig’indisi bo’ladi (1.2.5-chizma). Vektorlarni qo’shish amalining ishorasi uchun odatdagi algebraik qo’shish ishorasi ishlatiladi, ya’ni





1.2.5-chizma. Vektorlarni uchburchak usulida qo’shish
va vektorlar qo’shiluvchi vektorlar va vektor geometrik yig’indi yoki, qisqacha yig’indi deyiladi. Shuning bilan, vektorga vektorni qo’shish uchun: vektorning B uchiga vektorning boshini keltirib, so’ngra vektorning boshi vektorning uchi C bilan tutashtirilsa, vektor va vektorlarning yig’indisi bo’ladi.
Ikki vektor yig’indisini hosil qilishning bunday usuli vektorlarni qo’shishning “uchburchak qoidasi” deb ataladi.
Umumiy uchga ega bo’lgan vektorlar uchun ularning yig’indisi shu vektorlarga yasalgan parallelogrammning shu vektorlar orasidan chiquvchi diagonali bilan tasvirlanadi(“parallelogram qoidasi”) (1.2.6-chizma).

B





A