Fizika – matematika fakul’teti “Matematika” kafedrasi 5130100 «Matematika»

II. Geometriya masalalarini yechishda vektorlarning qo’llanilishi
2.1. Planimetrik masalalarni yechishda vektorlar tadbiqi
2.1.1-masala. uchburchakning tomonida K nuqta shunday joylashganki, BM=2CM, K va L nuqtalar mos ravishda AC va AB tomonlardan tanlab olingan, bunda AK=2CK, BL=3AL, KL chiziq AM kesmani qanday nisbatdagi bo’laklarga ajratadi?
Yechish: va vektorlarni qisqacha va orqali belgilab olamiz. = x = y bo’lsin.




2.1.1-chizma. Uchburchak ichidagi chiziqlar munosabati


boshqa tomondan
y +y( )= (1-y)
2 ta nokollinear vektorlar bo’yicha vektorni yoyilmasi yagona ko’rinishda bo’lganidan quyidagi tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi:
bu yerdan x=3/7. Izlanayotgan nisbat EM=3:4 ga teng.
Javob: EM=3:4
2.1.2 masala.Ixtiyoriy ABC uchburchakda ichki burchaklar A, B, C bo’lsa, cosA+ cosB + cosC munosabat o’rinli ekanligini isbot qiling.
Yechish: O nuqta ABC uchburchakka ichki chizilgan aylana markazi bo’lsin (2.1.2-chizma).


2.1.2-chizma.Uchburchakka ichki chizilgan aylana
| |
Faraz qilaylik, bundan




2.1.3 masala. ABC uchburchakning A, B, C burchaklari berilgan bo’lib, M nuqta BC tomonning o’rtasi bo’lsa, BAM burchakni hisoblang.
Yechish: Faraz qilaylik, (2.1.3-chizma) bo’lsin.