|
Yuqori o'lchamlar
Dekart koordinatalari noyob va noaniq bo'lgani uchun, dekartiya tekisligining nuqtalarini juftlar bilan aniqlash mumkin haqiqiy raqamlar; bu bilan Dekart mahsuloti , qayerda barcha haqiqiy sonlar to'plamidir. Xuddi shu tarzda, har qanday narsada ballar Evklid fazosi o'lchov n bilan identifikatsiya qilish koreyslar (ro'yxatlar) ning n haqiqiy sonlar, ya'ni dekart mahsuloti bilan .
Umumlashtirish
Dekart koordinatalari kontseptsiyasi bir-biriga perpendikulyar bo'lmagan o'qlarga va / yoki har bir o'q bo'ylab turli xil birliklarga ruxsat berish uchun umumlashtiriladi. U holda, har bir koordinata nuqtani bitta o'qga boshqa o'qga parallel yo'nalish bo'ylab (yoki umuman olganda giperplane boshqa barcha o'qlar bilan belgilanadi). Bunday an oblik koordinatalar tizimi masofalar va burchaklarning hisob-kitoblari standart dekart tizimlarida o'zgarishi kerak va ko'plab standart formulalar (masalan, masofaning Pifagor formulasi) bajarilmaydi (qarang. afin tekisligi).
Notatsiyalar va konventsiyalar
Nuqtaning dekartian koordinatalari odatda yoziladi qavslar va bo'lgani kabi vergul bilan ajratilgan (10, 5) yoki (3, 5, 7). Kelib chiqishi ko'pincha katta harf bilan belgilanadi O. Analitik geometriyada noma'lum yoki umumiy koordinatalar ko'pincha harflar bilan belgilanadi (x, y) tekislikda va (x, y, z) uch o'lchovli kosmosda. Ushbu odat algebra konventsiyasidan kelib chiqadi, unda alifbo oxiriga yaqin harflar noma'lum qiymatlar uchun (masalan, ko'plab geometrik masalalar nuqtalarining koordinatalari) va boshiga yaqin harflar berilgan miqdorlar uchun ishlatiladi.
Ushbu odatiy nomlar ko'pincha boshqa sohalarda, masalan, fizika va muhandislikda ishlatiladi, ammo boshqa harflardan foydalanish mumkin. Masalan, qanday qilib a ko'rsatilgan grafikada bosim bilan o'zgaradi vaqt, grafik koordinatalarini belgilash mumkin p va t. Har bir o'q odatda uning bo'ylab o'lchanadigan koordinataning nomini oladi; shuning uchun biri aytadi x o'qi, y o'qi, Taksilar, va boshqalar.
Muvofiqlashtiruvchi nomlashning yana bir keng tarqalgan konvensiyasi quyidagicha:x1, x2, ..., xn) uchun n koordinatalari an no'lchovli bo'shliq, ayniqsa qachon n 3 dan katta yoki aniqlanmagan. Ba'zi mualliflar raqamlashni afzal ko'rishadi (x0, x1, ..., xn−1). Ushbu yozuvlar ayniqsa foydalidir kompyuter dasturlash: nuqta koordinatalarini an shaklida saqlash orqali qator, o'rniga a yozuv, pastki yozuv koordinatalarni indekslash uchun xizmat qilishi mumkin.
Ikki o'lchovli dekart sistemalarining matematik illyustralarida birinchi koordinat (an'anaviy ravishda abstsissa) a bo'yicha o'lchanadi gorizontal chapdan o'ngga yo'naltirilgan o'qi. Ikkinchi koordinat ( ordinat) keyin a bo'yicha o'lchanadi vertikal o'qi, odatda pastdan yuqoriga yo'naltirilgan. Dekart tizimini o'rganayotgan yosh bolalar, odatda, qadriyatlarni mustahkamlashdan oldin qadriyatlarni o'qish tartibini o'rganadilar x-, y-, va z-aksis tushunchalari, 2D mnemonikadan boshlab (masalan, "Zal bo'ylab yurib, zinapoyadan yuqoriga ko'taringlar") xkeyin eksa vertikal yuqoriga ko'tariladi y-axsis).[7]
Kompyuter grafikasi va tasvirni qayta ishlashammo, ko'pincha bilan koordinata tizimidan foydalaning y- kompyuter displeyida pastga yo'naltirilgan eksa. Ushbu konvensiya 1960-yillarda (yoki undan oldinroq) tasvirlar dastlab saqlanadigan usuldan rivojlandi buferlarni namoyish qilish.
Uch o'lchovli tizimlar uchun konventsiya tasvirlangan xy- tekislik gorizontal ravishda, bilan z- balandlikni ifodalash uchun qo'shilgan eksa (ijobiy yuqoriga). Bundan tashqari, yo'nalishni belgilovchi konventsiya mavjud x- tomoshabinga nisbatan o'ngga yoki chapga moyillik. Agar diagramma (3D proektsiya yoki 2D perspektivli rasm) ko'rsatadi x- va y- gorizontal va vertikal ravishda, aksincha, keyin z-axsis tomoshabin yoki kameraga qarab "sahifadan tashqariga" ishora qilishi kerak. 3D koordinata tizimining bunday 2D diagrammasida z-axsis taxmin qilingan tomoshabin yoki kameraga qarab pastga va chapga yoki pastga va o'ngga yo'naltirilgan chiziq yoki nur ko'rinishida bo'ladi. istiqbol. Har qanday diagrammada yoki displeyda uchta eksa yo'nalishi umuman o'zboshimchalik bilan amalga oshiriladi. Biroq, o'qlarning bir-biriga nisbatan yo'nalishi har doim ga mos kelishi kerak o'ng qo'l qoidasi, agar boshqacha ko'rsatilmagan bo'lsa. Buni fizika va matematikaning barcha qonunlari taxmin qiladi o'ng qo'li, bu esa izchillikni ta'minlaydi.
3D diagrammalar uchun "abscissa" va "ordinat" nomlari kamdan kam qo'llaniladi x va ynavbati bilan. Ular bo'lganda, z-koordinat ba'zan deyiladi murojaat qilish. Sozlar abstsissa, ordinat va murojaat qilish ba'zan koordinata qiymatlariga emas, balki koordinata o'qlariga murojaat qilish uchun ishlatiladi.[6]
Do'stlaringiz bilan baham: |
