Farmatsevtikada dekart koordinatalar sistemasidan foydalanish

Vektorni standart asosda aks ettirish
Dekart koordinatalar tizimidagi fazodagi nuqta pozitsiya bilan ham ifodalanishi mumkin vektor, bu koordinata tizimining kelib chiqishidan nuqtaga ishora qiluvchi o'q sifatida qaralishi mumkin.^[11] Agar koordinatalar fazoviy pozitsiyalarni (siljishlarni) ifodalasa, vektorni kelib chiqish nuqtasidan qiziqish nuqtasigacha quyidagicha ifodalash odatiy holdir. . Ikki o'lchovda dekart koordinatalari (x, y) bo'lgan boshidan nuqtaga vektor quyidagicha yozilishi mumkin:
qayerda va bor birlik vektorlari yo'nalishi bo'yicha x-aksis va y-aksis, mos ravishda, odatda standart asos (ba'zi bir dastur sohalarida ularni quyidagilar deb ham atash mumkin biluvchilar). Xuddi shu tarzda, uchta o'lchamda vektor kelib chiqishi dekart koordinatalari bilan nuqtaga quyidagicha yozilishi mumkin:^[12]
qayerda z o'qi yo'nalishi bo'yicha birlik vektori.
Bu yerda yo'q tabiiy barcha o'lchovlarda ishlaydigan boshqa vektorni olish uchun ko'paytirish vektorlarini talqin qilish, ammo ulardan foydalanishning bir usuli bor murakkab sonlar bunday ko'paytishni ta'minlash. Ikki o'lchovli kartezian tekisligida nuqtani koordinatalari bilan aniqlang (x, y) murakkab raqam bilan z = x + meny. Bu yerda, men bo'ladi xayoliy birlik va koordinatali nuqta bilan aniqlanadi (0, 1), shunday emas yo'nalishi bo'yicha birlik vektori x-aksis. Murakkab sonlarni boshqa murakkab sonni berish bilan ko'paytirish mumkin bo'lganligi sababli, bu identifikator vektorlarni "ko'paytirish" vositasini beradi. Uch o'lchovli kartezian makonida xuddi shunday identifikatsiyani pastki qism bilan bajarish mumkin kvaternionlar.
Ilovalar
 
Dekart koordinatalari - bu haqiqiy dunyoda juda ko'p amaliy dasturlarga ega bo'lgan mavhumlik. Shu bilan birga, uchta konstruktiv qadam muammoni qo'llashda koordinatalarni ustma-ust qo'yish bilan bog'liq. 1) masofa birliklari koordinatalar sifatida ishlatiladigan raqamlar bilan ifodalangan fazoviy o'lchamlarni belgilashga qaror qilinishi kerak. 2) kelib chiqishi ma'lum bir fazoviy joyga yoki belgiga belgilanishi kerak, va 3) o'qlarning yo'nalishi bitta o'qdan tashqari hamma uchun mavjud bo'lgan ko'rsatmalar yordamida aniqlanishi kerak.
Misol sifatida 3D dekartiy koordinatalarini Yerning barcha nuqtalari (masalan, geospatial 3D) ustiga qo'yishni ko'rib chiqing. Qaysi birliklar mantiqiy? Kilometrni tanlash juda yaxshi, chunki kilometrning asl ta'rifi geospatial edi - ekvatordan shimoliy qutbgacha bo'lgan sirt masofasiga teng bo'lgan 10 000 km. Kelib chiqish joyini qaerga joylashtirish kerak? Simmetriyaga asoslanib, Yerning tortishish markazi tabiiy belgini taklif qiladi (uni sun'iy yo'ldosh orbitalari orqali sezish mumkin). Va nihoyat, X, Y va Z o'qlarini qanday yo'naltirish kerak? Yerning aylanish o'qi "yuqoriga va pastga" bilan chambarchas bog'liq bo'lgan tabiiy yo'nalishni ta'minlaydi, shuning uchun ijobiy Z geotsentrdan Shimoliy qutbga yo'nalishni qabul qilishi mumkin. X o'qini aniqlash uchun Ekvatorda joy kerak va asosiy meridian mos yozuvlar yo'nalishi sifatida ajralib turadi, shuning uchun X o'qi geotsentrdan 0 graduslik, 0 graduslik kenglikgacha yo'nalishni oladi. Shuni esda tutingki, uchta o'lchov va ikkita perpendikulyar o'qning yo'nalishlari X va Z ga mahkamlanganda, Y o'qi dastlabki ikkita tanlov bilan aniqlanadi. O'ng tarafdagi qoidaga bo'ysunish uchun Y o'qi geotsentrdan 90 gradus uzunlikka, 0 graduslik kenglikka ishora qilishi kerak. Xo'sh, Nyu-York shahridagi Empire State Buildingning geosentrik koordinatalari qanday? -73.985656 graduslik uzunlikdan, 40.748433 gradusdan kenglik va Yer radiusi 40.000 / 2, km va sharsimondan dekartiy koordinatalariga aylanib, siz Empire State Buildingning geosentrik koordinatalarini taxmin qilishingiz mumkin, (x, y, z) = (1330,53 km, –4635,75 km, 4155,46 km). GPS navigatsiyasi bunday geotsentrik koordinatalarga tayanadi.
Muhandislik loyihalarida koordinatalarni aniqlash bo'yicha kelishuv hal qiluvchi poydevor hisoblanadi. Koordinatalarni yangi dastur uchun oldindan belgilab qo'yilgan deb taxmin qilish mumkin emas, shuning uchun koordinatalar tizimini qanday o'rnatishni bilish Rene Dekartning fikrlashini qo'llash uchun juda muhimdir.
Kosmik dasturlarda barcha o'qlar bo'ylab bir xil birliklar ishlatilsa, biznes va ilmiy qo'llanmalarda har bir o'q har xil bo'lishi mumkin o'lchov birliklari u bilan bog'liq (kilogramm, soniya, funt va boshqalar kabi). To'rt va undan yuqori o'lchovli bo'shliqlarni tasavvur qilish qiyin bo'lsa ham, dekart koordinatalari algebrasini to'rt yoki undan ortiq o'zgaruvchiga nisbatan osonlikcha kengaytirish mumkin, shuning uchun ko'plab o'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan ma'lum hisob-kitoblarni bajarish mumkin. (Bunday algebraik kengaytma yuqori o'lchovli bo'shliqlarning geometriyasini aniqlash uchun ishlatiladi.) Aksincha, ko'pincha kartezyen koordinatalarining geometriyasidan ikki yoki uch o'lchovda foydalanish foydalidir. - fazoviy o'zgaruvchilar.
The funktsiya grafigi yoki munosabat bu funktsiyani yoki munosabatni qondiradigan barcha nuqtalarning to'plamidir. Bir o'zgaruvchining funktsiyasi uchun f, barcha nuqtalar to'plami (x, y), qayerda y = f(x) funktsiya grafigi f. Funktsiya uchun g barcha o'zgaruvchilarning barcha nuqtalari to'plami (x, y, z), qayerda z = g(x, y) funktsiya grafigi g. Bunday funktsiya yoki munosabatlar grafigining eskizlari funktsiya yoki munosabatlarning barcha ko'zga ko'ringan qismlaridan iborat bo'lib, unga nisbatan ekstremma, uning botiqligi va egilish nuqtalari, har qanday to'xtash nuqtalari va uning yakuniy harakati kiradi. Ushbu atamalarning barchasi hisob-kitobda to'liq aniqlangan. Bunday grafikalar funktsiya yoki munosabatlarning mohiyati va xatti-harakatlarini tushunishda hisoblashda foydalidir.