Bir va ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning differensial hisobi



Download 217 Kb.
Sana13.07.2022
Hajmi217 Kb.
#785330
Bog'liq
Bir va ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning differensial hisobi


Bir va ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning differensial hisobi


funksiyaning M0 nuqtadagi gradienti deb, koordinata-lari M0 nuqtadagi funksiyaning mos xususiy hosilalar qiymatlariga teng bo`lgan n o`lchovli vektorga aytiladi va ko`rinishda yoziladi:

1-misol. funksiyaning M0(1;-1) nuqtadagi gradientini toping.
Yechish. , ,


,
Demak, grad =(-18, -1) ga teng bo`ladi.
Gradientning asosiy hossasi:
funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo`lib, - n o`lchovli birorta nolmas vektor bo`lsin. nuqtani qaraymiz. U holda, agar:
1) ushbu skalyar ko`paytma bo`lsa, u holda shunday T1 > 0 son mavjud bo`ladiki, barcha t, 0 < t < T1 lar uchun < tengsizlik bajariladi;
2) skalyar ko`paytma bo`lsa, u holda shunday T2 > 0 soni mavjud bo`ladiki, barcha t, 0 < t < T2 lar uchun > tengsizlik bajariladi.
Berilgan funksiyaning nuqtada erishadigan qiymatidan katta bo`ladigan nuqtani topish uchun quyidagicha ish tutamiz:
1) ko`chish yo`nalishini tanlaymiz, ya`ni shunday vektor topamizki, natijada bo`lsin;
2) nuqtani qaraymiz va t > 0 parametrni shunday tanlaymizki, > bo`lsin.
2-misol. funksiyaning M0(-1;1) nuqtadagi qiymatidan katta bo`ladigan nuqtani toping.
Yechish. Funktsiyaning gradientini topamiz:
. M0 nuqtadagi qiymati
bo`ladi. Agar = (1,-1) bo`lsa, u holda bo`ladi. Mt(-1 + t; 1- t) nuqtani qaraymiz. U holda = - 8t2+32t-22 ga teng bo`ladi va t = 2 da ga teng. Demak, t = 2 da funksiya eng katta qiymatga erishadi. Agar t = 2 bo`lsa, Mt(1,-1) bo`ladi va bu nuqtada = 10 ga teng. M0 nuqtada esa = - 22 ga teng edi.
Bir necha o`zgaruvchi funksiyaning ekstremumini topish gradientlar usulida gradientning asosiy xossasidan foydalaniladi.
2. Yuqori tartibli xususiy hosilalar
Faraz qilaylik, M0 nuqta va uning atrofida funksiya xususiy hosilaga ega bo`lsin.
Birinchi tartibli xususiy hosilalardan xi o`zgaruvchilar bo`yicha M0 nuqtada olingan xususiy hosilalar ikkinchi tartibli xususiy hosilalar deb aytiladi va quyidagicha belgilanadi: . Turli o`z-garuvchilar bo`yicha olingan xususiy hosilalarga aralash xususiy hosilalar deyiladi. Xuddi shuningdek, ikkinchi tartibli xususiy ho-silalardan olingan xususiy hosilalar uchinchi tartibli xususiy hosilalar deyiladi va h.k.
3-misol. funksiyaning barcha ikkinchi tartibli xususiy hosilalarini toping.
Yechish.
a) birinchi tartibli xususiy hosilalarni topamiz:


;
b) ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni topamiz:
,
,
.
3. Funktsiyaning lokal ekstremumlari. Statsionar nuqta. Ekstre-mumning zaruriy sharti.
funksiya M0 nuqta r atrofi Sr(M0) da aniqlangan bo`lsin.
Agar M0 nuqtaning Sr(M0) atrofiga tegishli barcha lar (M  M0) uchun < ( > ) munosabatlar bajarilsa, M0 nuqta lokal minimum (maksimum) nuqta deyiladi.
Lokal maksimum va minimum nuqtalarga funksiyaning lokal ekstremum nuqtalari deb ataladi.
Agar nuqtada funksiyaning gradienti nol vektor bo`lsa, ya`ni

u holda bu nuqta funksiyaning statsionar nuqtasi deyiladi.
4-misol. funksiyaning statsionar nuqtasini toping.
Yechish: Ikki o`zgaruvchili funksiyaning ixtiyoriy gradienti nuqtada
ga teng.
bo`lishi uchun bajarilishi kerak. Sistema yechimi , demak M0(-1;4) statsionar nuqta.


Funktsiya ekstremumining zaruriy sharti
Agar differensiallanuvchi funksiya M0 nuqtada ekstre-mumga ega bo`lsa, u holda uning shu nuqtadagi xususiy hosilalari nolga teng bo`lish zarur:
, .
Ikki o`zgaruvchili funksiya ekstremumining yetarli sharti
Ikki o`zgaruvchili funksiya uchun quyidagi belgilashlar kiritaylik:
va bo`lsin.
U holda:
1) agar B2-AC<0 bo`lsa, M0 statsionar nuqta lokal ekstremum nuqtasi bo`lib,
a) A < 0 bo`lsa, maksimum nuqtasi;
b) A > 0 bo`lsa, minimum nuqtasi.

2) agar B2-AC > 0 bo`lsa, u holda M0 statsionar nuqta ekstremum nuqtasi bo`lmaydi;


3) agar B2-AC = 0 bo`lsa, u holda bu nuqta ekstremum nuqtasi bo`lishi ham, bo`lmasligi ham mumkin. Masala yechimi qo`shimcha tekshirishni talab etadi.
Download 217 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish