Кибернетик тизимнинг ҳар бир омили миқдор жиҳатидан маълум ўзгариш чегараларига эга бўлади, уларнинг ичида у ихтиёрий қийматни ёки қатор дискрет қийматларни олиши мумкин. Ушбу қийматлар мажмуаси омилнинг аниқланиш соҳасини ташкил этади. Экспериментни режалаштиришда ҳар бир омилнинг аниқланиш соҳасида унинг локаль тагсоҳасини, яъни омилнинг тадқиқот ўтказиладиган чегаралардаги ўзгариш (вариацияланиш) интервали топилади.Бундай локаль тагсоҳаларни танлаш деганда асосий (нолинчи) даража Х0 ни ва ҳар бир Хi (I=1,2,….,к) омилий учун вариацияланиш интервалини танлаш тушунилади. Бунинг учун априори ахборот асосида омилларнинг шундай қийматлари мўлжаллаб белгиланадики, уларнинг комбинациялари кибернетик тизимнинг энг яхши чиқиш натижаларини беради. Омилларнинг бундай комбинациясига эксериментнинг режасини тузишда қўлланилувчи омиллар фазосининг бошланғич нуқтаси мос келади.
Бошланғич нуқтанинг координаталари омилларнинг асосий (нолинчи) даражалари деб аталади.Икки даражали экспериментни режалаштириш турли кибернетик тизимларнинг математик моделларини олиш учун кенг миқёсда қўлланилади. Бундай режаларда барча омиллар икки даражада вариацияланади, улар 2к типидаги режалар деб аталади (к–омиллар сони).
7.4. Тўлиқ омилли эксперимент. Математик моделни олиш.
Икки даражада вариацияланувчи мустақил омилларнинг мумкин бўлган барча қайтарилмайдиган даражаларининг комбинациялари реализа–ция қилинувчи эксперимент тўлиқ омилли эксперимент деб аталади (ТОЭ). Ушбу комбинацияларнинг сони N=2к га тенг. ЭТНА (ТОЭ) ни режалаштиришни уч омилли кибернетик тизим мисолида кўриб чиқамиз. Регрессия тенгламаси (7.3)га асосан унинг математик модели қуйидаги кўринишга эга бўлади:
(7.6)
Бундай математик моделни ТОЭ услуби бўйича топиш қуйидаги босқичлардан иборат бўлади:
Экспериментни режалаштириш;
Экспериментни ўтказиш;
Математик моделни олиш;
Ишлаб чиқаришга яроқлилигини текшириш (танлаб олинган дисперсияларнинг биржинслилигини);
Математик ифоданинг адекватлилигини текшириш.
Учта омил учун ТОЭ режалаштириш матрицаси 7.1. жадвалда келтирилган. Бу ерда устунлар матрица режасини ташкил этади. Улар бўйича бевосита тажриба шартлари аниқланади. , , , устунлар омиллар кўпайтмаларининг мумкин бўлган комбинация–ларининг мумкин билдиради, улар омиллар ўзаро таъсири натижаларида баҳолаш имкониятини беради. (фиктив ўзгарувчи) жадвалга эркин ҳад βо ни баҳолаш учун киритилган. нинг қиймати барча тажрибаларда бир хил бўлиб, у +1га тенг
РЕЖА
7.1–жадвал
23 типидаги режалаштириш матрицаси ва тажрибалар натижалари
Режа нуқтаси номери γ
|
Омиллар кўпайтмаларининг мумкин бўлган комбинациялари
|
Оптимизация параметри
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
+1
|
–1
|
–1
|
–1
|
+1
|
+1
|
+1
|
–1
|
у 1
|
2
|
+1
|
+1
|
–1
|
–1
|
–1
|
–1
|
+1
|
+1
|
у2
|
3
|
+1
|
–1
|
+1
|
–1
|
–1
|
+1
|
–1
|
+1
|
у 3
|
4
|
+1
|
+1
|
+1
|
–1
|
+1
|
–1
|
–1
|
–1
|
у4
|
5
|
+1
|
–1
|
–1
|
+1
|
+1
|
–1
|
–1
|
+1
|
у 5
|
6
|
+1
|
+1
|
–1
|
+1
|
–1
|
+1
|
–1
|
–1
|
у6
|
7
|
+1
|
–1
|
+1
|
+1
|
–1
|
–1
|
+1
|
–1
|
у 7
|
8
|
+1
|
+1
|
+1
|
+1
|
+1
|
+1
|
+1
|
+1
|
у8
|
ЭТНА ни режалаштириш матрицалари қатор хоссаларга эга, бу эса уларни режалаштирувчи эксперимент натижаларига кўра математик Модел олишнинг оптималь воситасига айлантиради.
Б иринчи хосса–эксперимент марказига нисбатан симметриклик. Ушбу хосса қуйидагича ифодаланади: фиктив ўзгарувчи нинг устунидан ташқари барча вектор–устунлар элементларнинг алгебраик йиғиндиси нолга тенг:
; i=1,2,……., 2к–1, (7.7)
Бу ерда: n–режадаги турли нуқталар сони; v–нуқтанинг режадаги номери.
Иккинчи хосса қуйидагича ифодаланади: ҳар бир вектор–устун элементлари квадратларининг йиғиндиси режадаги нуқталар сонига тенг:
Учинчи хосса–режалаштириш матрицаси вектор–устунларнинг ортого–наллиги. Ушбу хосса қуйидагича ифодаланади: режалаштириш матрицаси ихтиёрий икки вектор–устуни элементлари қуйидагиларнинг йиғиндиси нолга тенг:
; i=0, 2, …….,2к–1. (7.8)
Учинчи хосса–режалаштириш матрицаси вектор–устунларнинг ортоганлиги. Ушбу хосса қуйидагича ифодаланади: режалаштириш матрицаси ихтиёрий икки вектор–устуни элементлари кўпайтмаларининг йиғиндиси нолга тенг:
; i≠j$; i,j=0,1,2…..,2к–1. (7.9)
Ортогоналлик хоссасидан нормаль тенгламалар системаси матрица–сининг диагоналлилиги ва регрессия тенгламалари коэффициентлари баҳо–ларининг ўзаро мустақиллиги, ҳамда ушбу коэффициентларни ҳисоблашнинг оддийлиги келиб чиқади.
23 типидаги режалаштириш матрицаси 8 та регрессия коэффициент–ларини баҳолаш имкониятини беради:
b0,b1,b2,b3,b12,b13,b23,b123.
Л екин, ундан регрессиянинг квадрат коэффициентларини (b11,b12,…) баҳолашда фойдаланиш мумкин эмас, чунки векторустунлар бир–бири ва устун билан устма–уст тушиб колади.
Экспериментни режалаштиришда экспериментни пухта ўтказишга оширилган талаблар қўйилади. Бунинг сабаби шундаки, эксперимент режасини амалга ошириш натижаларининг статистик баҳолари ҳар доим экспериментни ўтказишдаги камчиликларни кўрсатади.
Анъанавий (якка омилли эксперимент) тадқиқот услублари эса экспериментнинг хатоларини топиш ва олинган боғликликларнинг ишонч–лилиги (адекватлигини) текширишни кўзда тутмайди. Бундан ташқари, омилларнинг вариациялаш интервалларини танлашда ўта пухталик билан ёндошиш зарур бўлади.
Экспериментни режалаштиришнинг ўзига хос хусусиятларидан қуйидагиларни таъкидлаш зарур. Агар омилларнинг бир жинслилигини, масалан, синовларнинг тўлиқ ҳажмига ишлов берилувчи материалнинг бир жинслилигини таъминлаш мумкин бўлмаса, материалнинг турли партиялари миқдорини аниқлаб, мос равишда режалаштириш матрицасини ортогональ блокларга бўлиш зарур. Шундан сўнг, вақт давомида эксперимент шароит–лари ўзгарувчанлигининг таъсирини йўқотиш учун ҳар бир блок чегарасида тажрибаларни қўйишнинг тасодифий тартиби тавсия этилади, яъни тасодифий сонлар жадвали ёрдамида вақт бўйича тажрибаларни рандо–мизациялаш керак бўлади.
ТОЭни ўтказишдан мақсад (7,5) кўринишидаги регрессия тенгламаси шаклидаги кибернетик тизимнинг ифодасини олишдан иборатдир. N=23 типидаги режалаштириш матрицаси учун регрессия тенгламаси (7,6) формула кўринишида келтирилган.
Режалаштириш матрицасининг ортогоналлиги туфайли регрессия тенгламаларининг коэффициентларини ҳисоблаш бирмунча соддалашади. Масалан, омилларнинг ихтиёрий миқдори учун bi коэффициентлар қуйидаги формула бўйича ҳисобланади:
, (7.10)
Бу ерда: i=0,1,2,3….,k–омил номери (шу жумладан фиктив ўзгарувчи );
–номердаги нуқтада r та тажрибалар бўйича олинган ўртача жавоб (яъни чиқиш параметрининг ўртача қиймати)
, (7.11)
Биринчи тиртибли ўзаро таъсирларда bij коэффицентлар (7.10) га ўхшаш формула бўйича ҳисобланади:
, (7.12)
i≠j; i, j=1,2,……,k.
Do'stlaringiz bilan baham: |