Фанидан маърузалар матни

7.2. Экспериментни режалаштиришдаги асосий тушунча ва моделлар

Экспериментни режалаштиришнинг математик моделлари “қора қути” кўринишидаги кибернетик моделга асосланган бўлади (7.1–расмга қаралсин). Бундай кибернетик тизимни кўриб чиқишда назорат қилинувчи бошқарилувчи х₁ , х₂, …….., х_к кириш параметрлари омиллар деб, у₁, у₂, …….., у_m–чиқиш параметрлари оптимизация параметрлари (мезонлари) деб аталади.Омиллар миқдорий ва сифат омиллари бўлиши мумкин. Миқдорий омилларга ўлчаш, тортиш ва ш.к. баҳолаш мумкин бўлган кириш параметрлари мансуб. Сифат омиллари сифат ҳоссалари билан ҳарактерланади ва миқдорий омиллардан фарқли равишда, уларга сонли шкала мос келмайди. Шундай бўлсада, улар учун ҳам сифат омилининг даражаларини натурал сонлар қаторидаги рақамлар билан белгиловчи шартли тартиб шкаласини қуриш мумкин.
Омиллар бошқарилувчи бўлиши, ҳамда техник объектга бевосита таъсир этиш талабига жавоб бериши керак. Омилнинг бошқарилувчанлиги деганда омилнинг танланган зарур даражасини белгилаш ва уни бутун тажриба давомида ўзгармас ҳолда сақлаб туриш ёки белгиланган дастурга мувофиқ ўзгартириш имкониятига айтилади. Бевосита таъсир этиш талаблари деганда омилнинг функционал жиҳатдан бошқа омилларга боғлиқ эмаслиги тушунилади, акс ҳолда уни бошқариш қийин бўлади.
Ҳар бир омил тажриба давомида даража деб аталувчи бир неча қийматлардан бирини қабул қилиши мумкин. Омиллар даражаларининг белгилаб қўйилган тўплами кибернетик тизимнинг эҳтимолли ҳолатларидан бирини аниқлайди. Ушбу белгилаб қўйилган омиллар даражаларининг тўпламига омиллар фазаси деб аталувчи омилларнинг кўп ўлчамли фазосидаги маълум нуқта мос келади.Тажрибалар омиллар фазосининг барча нуқталарида эмас, балки унинг йўл қўйилувчи соҳасининг нуқталаридагина амалга оширилади. Мисол тариқасида 7.2–а–расмда ҳар икки–х₁ ва х₂ омилларга таълуқли бўлган йўл қўйилувчи G соҳа кўрсатилган.
Кибернетик тизим омиллар даражаларининг ҳар бир белгиланган тўпламига турлича жавоб қайтаради. Шундай бўлсада, омиллар даражалари ва тизимнинг реакцияси (жавоби) ўртасида тўлалигича маълум боғлиқлик мавжуд. Ушбу реакция жавоб функцияси дейилади. Унинг геометрик тасвири эса жавоб сирти деб аталади. (7.2–б–расм).



7.2–расм. а–омиллар фазосининг йўл қўйилувчи соҳаси; б–жавоб сирти жавоб функцияси қуйидаги кўринишга эга бўлади:

Y =Ψ (x₁,x₂,……,x_k) ( =1,2,…..,m) (7.1)

Табиийки, тадқиқотчига Ψ нинг шакли аввалдан маълум бўлмайди. У режалаштираётган эксперимент маълумотлари асосида қуйидаги тақрибий тенгламаларга эга бўлади:

Ŷ =φ (x₁,x₂,……,x_k) ( =1,2,…..,m) (7.2)
Ушбу эксперимент шундай қўйилиши керакки, тажрибаларнинг минималь сонида омиллар даражасини махсус қоидалар бўйича ўзгартириб, математик моделни олиш ва кибернетик тизим чиқиш параметрларининг оптималь қийматларини топиш мумкин бўлсин.
Жавоб функциясини к та ўзгарувчили d–даражали полином кўринишида етарлича аниқликда ифодалаш мумкин
(7.3)

Бу ерда: М{y} ёки –жавобнинг математик кутилиши.
Ушбу полиномнинг кибернетик тизимдаги жараёнларни ифодалашда аниқлиги қаторнинг тартиби (даражаси)га, яъни қатордаги сўнгги хадлар қандай даражали эканлигига боғлиқ бўлади. Тадқиқотларнинг биринчи босқичида тажрибалар сонини камайтириш учун (7.3) модел билан чекланилади, бунда чизиқли ҳадлар ва биринчи тартибли ўзаро таъсирлар билан иш кўрилади.
(7.4)

Фақатгина деярли стационар (оптималь) соҳани ифодалаш учун (7.3) моделда иккинчи, баъзан учинчи тартибли ҳадлар ҳисобга олинади.
Режалаштирилаётган эксперимент натижалари бўйича регрессиянинг назарий коэффициентлари β_о,β_i,β_ij лар учун баҳо ҳисобланувчи регрессиянинг танланган коэффициентлари в_о, в_i, в_ij лар аниқланади, яъни:
в_i→β_i, в_ij →β_ij, в_о → β_о+∑β_ij+∑β_{iii+………}
Натижада, Экспериментал маълумотлар асосида олинувчи модел (регрессия тенламаси) (7.4) моделдан фарқли равишда, қуйидаги кўринишга эга бўлади:
(7.5)
Бу ерда: – жавобни математик кутишнинг баҳоси.
Регрессиянинг (7.5) тенгламаси ўрганилаётган омилларнинг кибер–нетик тизим жараёнига таъсир ҳақида, омилларнинг ўзаро муносабатлари ва оптималь соҳага харакат йўналиши ҳақида тасаввурга эга бўлиш имкониятини беради. Жавоб сиртининг кичик участкасини гиперсирт билан аппроксимациялаш деярли стационар (оптимал) соҳага тушиш учн зарурдир. (7.5) Модел ёрдамида кўрсатилган соҳага тушилгач, масала ҳал этилган ҳисобланади. Агар оптимум соҳасини адекват тарзда ифодалаш зарур бўлса, юқорироқ–иккинчи учинчи даражали полиномларга ўтилади.