Фанидан маърузалар матни

7.6. Чала омилли эксперемент. Тизим реакциясининг сирти

бўйича тик чиқиш

ТОЭ нафақат чизиқли эффектларга мос келувчи, балки барча эффектларнинг биргаликдаги таъсирига мос келувчи регрессия коэффициентларини алоҳида тарзда аниқлаш имкониятини беради. Бироқ ТОЭни ҳар доим ҳам қўллаш самарали эмас, айниқса омиллар сони катта бўлса N=2^к та тажрибаларни ўтказишни талаб этади,бу эса баҳоланувчи чизиқли эффектлар сони К дан бирмунча кўпдир. ТОЭ да тажрибалар ҳаддан зиёд кўп бўлади, ∆=2^к–к.
Чала омилли эксперимент (ЧОЭ) ТОЭнинг маълум бир қисми бўлиб, унда тажрибалар сони сезиларли даражада кам бўлади. Бу ҳолда тажрибалар гиперкубнинг барча 2^к тадбиқий учларида эмас, уларнинг айримларидагина реализация қилинади. Табиийки, бунда ахборотнинг бир қисми йўқотилади. Бироқ, гиперкубнинг учларини рациональ ҳолда танлаш йўли билан чизиқли эффектларни ва қисман эффектларнинг ўзаро таъсирини баҳолаш мумкин ва бунда тадқиқотнинг биринчи босқичи учун етарлича аниқликка эришиш мумкин бўлади.
К+Р та мустақил омил учун ЧОЭ режасига эга бўлиши учун К та омил учун ТОЭ тузиш зарур ва уларнинг ўзаро таъсири эффектларнинг энг юқори тартибини қолган Р та мустақил омилларнинг чизиқли эффектига тенглаш керак. Бунда қолган Р та омилларнинг даражалари мос ўзаро таъсирларнинг ишорали комбинациялари устунлари асосида ўзгариши керак. Бундай усулда олинган ЧОЭ 2^к+р типидаги ТОЭнинг сочилган бўлаклари ҳисобланади. Сочилган бўлаклар 2 ^к–р кўринишида белгиланади. Бундай миқдордаги тажрибалар ва берилган модел учун чегаравий сонли омилларга эга бўлган режа тўйинтирилган деб айталади. 2^к типидаги режа тўйинтирилмаган деб айталади. ЧОЭнинг режалаштириш матрицалари ўзининг оптималь хоссаларини йўқотмайди: ортогоналлик ва ротатабеллилик сақланиб қолади.
Режалаштирилувчи ТОЭ ва ЧОЭ натижалари асосида олинувчи регрессия тенгламалари фақат кибернентик тизимлар жараёнларига омилларнинг таъсири ҳақида тасаввур бериб қолмасдан, унинг хоссаларини оптималлаштириш имкониятини беради, яъни омилларнинг шундай даражаларини топиш мумкин бўладики, улар тизим чиқиш параметр–ларининг экстремалғ қийматлирини таҳминлайди.
Бундай оптималлаштириш турли усулларда амалга оширилади. Булардан амалиётга кенг қўлланиладигани 1951 йилда Бокс ва Уилсонлар томонидан таклиф этилган жавоб сирти бўйича тик чиқиш усулидир. Тик чиқиш–бу градиент усулини омилли эксперимент билан биргаликда қўллаб жавоб сирти бўйича мақсадли йўналтирилган қадамлар силжишдир.
Тик чиқиш усули бўйича чиқиш параметри (экстремум нуқтаси)нинг экстремаль қийматини ахтариш қуйидаги тарзда амалга оширилади:

1. 
   ТОЭ ёки ЧОЭ экспериментни режалаштиришнинг мос матрицалари бўйича реализация қилинади;
   
2. 
   Экспериментнинг олинган натижаларини статистик анализ килиш йўли билан регрессия коэффициентлари ҳисобланади, уларнинг аҳамият–лилиги аниқланади, дисперсияларнинг бир жинслилиги, математик моделнинг адекватлилиги текширилади. Регрессия коэффициентлари вектор–градиетнинг ташкил этувчилари ҳисобланади.
   

 параметрнинг танланган қийматлари асосида омилларнинг ўзгариш қадами (асосий даражага нисбатан) t_i ва уларнинг тик чиқиш чизиғидаги координаталари х_i^(h) аниқланади;
t_i= b_i ∆х_i (7.21)
х_i^(h)=х_i0+hb _i∆х_i; i=1,2,….,к; h=1,2,…,
бу ерда h–тик чиқиш йўналишидаги қадам номери.
λ параметрни танлаш қийдагича амалга оширилади:
–|‌b_i‌|∆х_i кўпайтманинг абсолют қиймати энг катта бўлган омил топилади. Ушбу омил базавий деб аталади:
‌b_б‌|∆х_б =max {|‌b_i‌|∆х_i}; i=1,2,…,к; (7.22)
–тик чиқиш йўналишидаги биринчи қадам учун λ= λ₁ , қиймат шундай танланадики, базавий омил бўйича қадам вариациялаш интервали ΔХб га ёки унинг қисмига тенг бўлади, яъни:
λ₁│b_б│ΔХ_б=μΔХ_б, (7.23)
Бу ерда: о<μ≤1 Бундан: λ₁= _;
λ₁ нинг танланган қийматини ҳисобга олиб (7.21) формулалар бўйича тик чиқиш чизиғидаги омилларнинг ўзгариш қадамлари ва кейинги нуқталарнинг координаталари аниқланади.

• 
  Тик чиқиш нуқталарида эксперементлар реализация қилиниб, улардан чиқиш параметри бўйича энг яхши натижаларга эга бўлган эксперемент танлаб олинади. Бу эксперимент омилларининг қийматлари кейинги сериядаги эксперементлар учун асосий даража сифатида қабул қилинади. Тик чиқиш цикли қайтарилади.
  
• 
  Экстремум нуқтасини ахтариш кибернетик тизим чизиқли модели–нинг барча коэффициентлари в_i (i=1,2,…..,к) аҳамиятсиз бўлиб қолганча давом эттирилади. Бу экстремум соҳасига чиқилганлигидан далолат беради.