Фанидан маърузалар матни

Назорат саволлари:

1. 
   Математик модел нима?
   
2. 
   Математик моделнинг вазифаси нимадан иборат?
   
3. 
   Математик моделларга қандай талаблар қўйилади?
   
4. 
   Математик моделни ишлаб чиқиш схемасини тушунтириб беринг.
   
5. 
   Реал вазиятлар қандай мақсадларда моделлаштирилади?
   
6. 
   Детерминистик ва стохастик ёндашув нима?
   
7. 
   Математик моделлар қандай таснифланади?
   
8. 
   Функционал ва таркибий моделлар қандай хусусиятларга эга бўлади?
   
9. 
   Математик моделларнинг қандай шаклларини биласиз?
   
10. 
    Математик моделларни олиш методикасини тушунтириб беринг.
    

5–МАЪРУЗА

ТАДҚИҚОТ ОБЪЕКТЛАРИНИНГ МОДЕЛЛАРИ

Режа:

1. 
   Топологик математик моделлар.
   
2. 
   Матрица шаклидаги топологик моделлар.
   
3. 
   Динамик тизимларнинг иммитацион моделлари.
   
4. 
   Оммавий хизмат кўрсатиш тизимларининг иммитацион математик моделлари.
   
5. 
   Тизимлар моделлари.
   

Таянч сўз ва иборалар: граф, тагграф, йўналиш, боғланган граф, дарахт, босқич, гуруҳ, тагсинф, матрица, инцидентлик матрицаси, имтация, ҳисоб схемаси, эркинлик даражаси, ҳодисалар оқими, хизмат кўрсатиш муддати, раддияли тизим, навбатли (кутувчи) тизим, таркиб, элемент, тагтизим, тизим таркибининг модели

5.1. Топологик математик моделлар.

Топологик ММ техник объект элементларининг таркиби ва ўзаро боғлиқлигини графлар, турли матрицалар, рўйхатлар ва шу кабилар воситасида акс эттиради. Бундай моделлар орқали технологик ускуна–жиҳозлар компоновкалари, йиғиш схемалари, деталларнинг жойлаштирили–ши, бирикмалар трассировкаси, технологик жараёнлар таркиби ва шунга ўҳшаш объектлар баён килинади. Графлар шаклидаги ММ САПР–АЛТ да конструкторлик ва технологик лойиҳалашнинг синтез масалаларини, дастурий таъминлашни лойиҳалашда, маълумотлар базасини лойиҳалашда, макродаражадаги анализ масалаларини ечишда кенг қўлланилади.
Компоновка таркибини математик моделлаштиришда графларнинг қўлланилишини ўрганишдан аввал уларнинг назариясига оид асосий таъриф ва тушунчаларни кўриб чиқамиз.
Граф Г=Г (Х,W)–учлар (тугунлар) тўплами Х ва уларни бирлаштирувчи–боғловчи қирралар (тармоқлар) тўплами W дан иборатдир. Агар графнинг қирралари маълум йўналишга эга бўлса, бундай граф йўналтирилган (орграф) деб аталади (5.1–расм).
Тагграф–графнинг бир қисми бўлиб (5.1, б–расм), қирраларнинг бирор тўплами ва уларга тегишли барча учларидан ташкил топади.
Йўналиш (маршрут)–битта учга тегишли бўлган қўшни (ёнма–ён) қирраларнинг кетма–кетлигидир. Маршрутда қайтарилувчи қирра ва учлар бўлиши мумкин.
Занжир–турли хилдаги қирраларга эга бўлган йўналишдир.
Боғланган граф–ихтиёрий икки учи занжир орқали боғланган графдир.
Дарахт–циклларга эга бўлмаган боғланган графдир.



5.1–расм. а–йўналтирилган граф (ортграф); б–тагграф:
1, 2, 3, 4, 5–учлари; а, б, в, г, д, е–қирралар (ёйлар)

Граф (дарахт) кўринишидаги математик модел мисолини кўриб чиқайлик; у (унификациялаштирилган) бирхиллаштирилган узел ва деталлар (агрегатли станокларнинг) дан компановкаланувчи станоклар таркибининг вариантлари туркумини ифодаласин. Таҳлил шуни кўрсатадики, ушбу таркиб вариантларнинг туркуми қуйироқ–технологик, кинематик ва конструкцион даражадаги таркиблар ташкил этувчиларининг вариантлари орасидаги алоқалар туфайли шаклланар экан. Шунинг билан биргаликда, таркибнинг ташкил этувчилари ва уларнинг вариантлари орасидаги алоқалар деталь шакли элементларининг икки тури–яъни элементар сиртлар ва улар жуфтликлари учун қаралиши керак. Бундай ажратишнинг сабаби шаклнинг кўрсатилган элементлари учун таркиблар вариантлари деталларининг иккита бир–биридан фарқ қилувчи параметрлар гуруҳида боғлиқ бўлади. Биринчи гуруҳга ишлов берилувчи элементар сиртларни характерловчи параметрлар киради (геометрик параметрлар, аниқлик ва сифат параметрлари) иккинчи гуруҳга эса–элементар сиртларнинг ўзаро жойлашиши ва унинг аниқлигини характерловчи параметрлар киради. Бундан ташқари, технологик–кинематик таркибни ташкил этувчи вариантлар схемасининг шаклланишида фарқлар мавжуд бўлади.

Бирхиллаштирилган тугун ва деталлардан компоновкаланувчи ускуна (агрегатли станок) учун граф дарахт кўринишидаги ММ.
Бундай ажратиб ёндошишда компоновкалаш таркиби вариантларининг тўпламини шаклланиш схемасини 5.2–расмда тасвирланган дарахт кўринишида тасаввур қилиш мумкин. Бу ердаги учлар таркибларни ташкил этувчи вариантлар тўпламини, қирралар эса–улар орасидаги алоқаларни билдиради. Ушбу дарахтда таркибларни ташкил этувчи учта даража мавжуддир. Кўрилган топологик ММ компоновка таркибининг тузилишини тасвирлйди ҳамда унинг элементларининг ўзаро боғлиқлигини ифодалайди, улар ўз навбатида етарлича мураккаб таркиблардан иборатдир. Таъкидлаш керакки, технологик ва кинематик тузилма технологик ва кинематик тузилмаларга мансуб бўлган параметрлар қийматлари тўпламларининг синфидир. Элементар сиртлар учун ушбу тузилма қуйидаги кўринишга эга бўлади:
Q^I={босқич, гуруҳ, К , К , таг синф, К , К }, (5.04)
Бу ерда: босқич–ишлов бериш жараёни оқимлари сонини характер–лайди;
Э₁–яккаоқимли жараён; Э_2–кўпоқимли жараён;

5.2–расм. Компоновкалаш таркиби вариантлари тўпламларининг дарахти:
R¹ ва R¹¹–мос равишда элементар сиртлар ва улар жуфтликлари йиғиндилари учун компоновкалаш таркиби вариантлари тўпламлари; Q¹ ва Q¹¹–детал шакли кўрсатилган элементлари учун технологик, кинематик таркиблари вариантларининг тўпламлари;
S , S , S , ваS , S , S –детал шакли кўрсатилган элементлари учун технологик, кинематик ва конструкцион таркиблари вариантларининг тўпламлари


Гурух–асосий ва ёрдамчи вақтларнинг қўшилиш даражасини характерлайди; Г1–бирлаштирилмаган t_ус (хомаки нусхани ўрнатиш ва детални чиқариб олиш вақти) билан танаффусли ишлов бериш; Г2–t_ус ни бирлаштирган танаффусли ишлов бериш;
К –детални ўрнатишлар сони; бир марта ўрнатишда К =1, бир неча маротабали ўрнатишда К ≥2 ;
Тагсинф–технологик ўтишларнинг бажарилишининг тартибини (кетма–кетлигини) характерлайди; тагсинф А–кетма–кет, тагсинф В–технологик ўтишларнинг параллел бажарилиши;
ва –узатиш ва асосий ҳаракатнинг гурухлари сони.