Фанидан маърузалар матни

5.3.Динамик тизимларнинг иммитацион моделлари

Иммитацион математик моделлар алгоритмик ММ ларнинг муҳим синфи бўлиб, кириш параметрларнинг ички ва чиқиш параметрлари билан алоқа–боғлиқлигини алгоритм шаклида ифодалайди.
Ушбу синфдаги моделлар объектдаги физик ёки информацион жараёнларни вақт давомидаги турли кириш таъсирлари берилганда иммитация қилишга мўлжалланган, яъни улар вақт давомидаги тадқиқ этилувчи объектнинг ишини акс эттиради. Иммитацион ММ ларга қуйидагилар мисол бўлади: динамик тизимларнинг моделлари, электрик ва электрон схемаларнинг оддий дифференциал тенгламалар системалари кўринишидаги моделлари, шунингдек, оммавий хизмат кўрсатиш тизимларининг ўтиш жараёнининг иммитация қилишга мўлжалланган моделлари.
Иммитацион ММлар мураккаб объектларнинг ҳаёт циклининг турли босқичларида–лойиҳалашда, тайёрлаш ва ишлатишда кенг қўлланилади. Лойиҳалашда улар параметрик ва таркибий синтез учун, кўпвариантли анализ ўтказиш учун қўлланилади; тайёрлашда объектнинг оптимал сифат ва миқдор қўрсатқичларини таъминлаш учун; ишлатишда–дастлаб ишга туширишда “заиф”сўнгра–таъминланган миқдор ва сифат кўрсаткичларини меҳёрлари даражасида ушлаб туриш учун ишлатилади.
САПР–АЛТ да иммитацион ММ лар САПР нинг функционал тагтизимлари таркибида, шунингдек, унинг ишлашининг кўрсаткичларини баҳолаш учун қўлланилиши мумкин.
Техник объект динамик тизимининг тадқиқоти ва таҳлилининг биринчи босқичи–ҳисоб схемасини ишлаб чиқиш ва уни бир жинсли дифференциал тенгламалар системаси орқали ифодалашдан иборат бўлади. Иккинчи босқичда олинган ММ–дифференциал тенгламалар системаси электрон ҳисоблаш машиналаридан фойдаланиб ечилади.
Рақамли ЭҲМларда яратилган дастурлар асосида дискретлик тилдаги ахборотни тизимли–кетма–кет тарзда қатта ишлаш амалга оширилади. Олинган ечим натижалири ҳам сонларнинг дискрет кетма–кетлиги шаклида келтирилади.

5.4.Оммавий хизмат кўрсатиш тизимларининг иммитацион

математик моделлари

Эҳтимоллик назариясининг бўлими сифатида оммавий хизмат кўрсатиш назарияси телефон тармоқларининг ривожланиши оқибатида вужудга келди. Шу сабабли, бу назарияда телефон хизмати соҳасидаги атамалар кенг қўлланилади: талаблар, чақирувлар, буюртмалар, алоқа каналлари, сўзлашув (мулоқот) давомийлиги ва ш.к. Ҳозирги пайтга келиб оммавий хизмат–кўрсатиш назариясининг услублари ва натижалари муваффақият билан мураккаб тизимлар ишини таҳлил этишда, турли соҳалардаги объектларни бошқаришнинг автоматлашган тизимларини ишлаб чиқишда (транспорт, ишлаб чиқариш, алоқа тизими, тиббий хизмат кўрсатиш, таъминот тизими ва б.), ишончлилик назарияси муаммоларини ҳал этишда қўлланилмоқда.
Оммавий хизмат кўрсатиш назарияси амалга оширилишига тасодифий омиллар таъсир этувчи, кўплаб бир жинсли (бир турдаги) элементар операциялар (буюртмалар)дан ташкил топувчи, ихтиёрий операцияларни тадқиқ этиш билан боғлиқ бўлган кенг қамровли амалий масалаларни ҳал этади.
Айрим амалий масалаларга доир мисолларни кўриб чиқайлик.
1) Оммавий хизмат кўрсатиш операцияси сифатида мураккаб техник объектни бошқарувчи ЭҲМнинг ишини қараш мумкин (технологик жараённи, самолётни, домна печи ишини бошқариш ва ш.к.). Бу ҳолда, техник объект билан боғланган датчиклардан келувчи сигналларни қайта ишлаш бир жинсли элементар операциялар ҳисобланади. Қуйидаги масалани ҳал этиш (ечиш) талаб этилади: ўзининг мавжуд хотира сиғими ва тезлигида ЭҲМ барча келаётган сигналларни қайта ишлаш қобилиятига эгами?
2) Йиғув цехида турли хилдаги маҳсулотларни йиғиш оммавий хизмат кўрсатиш операцияси ҳисобланади. Бу ерда тайёр комплектдаги деталлардан битта маҳсулотни йиғиш элементар операция саналади. Агар бирор бир турдаги деталь йўқ бўлса ишлаб–чиқариш (маҳсулотни йиғиш) тўхтаб қолади, ортиқча деталлар эса маълум сиғимли бункерларга жойланади.
Деталларнинг келиб тушиши ва махсулотни йиғиш муддатига тасодифий омиллар таъсир кўрсатади. Бу ҳолда қуйидаги масалаларни ечиш талаб этилади: ишлаб–чиқариш линияси (конвейер)нинг тўхтаб туриш эҳтимоллиги қандай, бункерларнинг тўлаб, ташиб кетишининг эҳтимоллиги нимага тенг?
3) Омивий хизмат кўрсатиш операцияси сифатида юклаш–тушириш майдонларига қатъий график бўйича кемалар келадиган денгиз портининг ишини қараш мумкин. Бу ҳолда битта кемани юклаш–тушириш жараёни элементар операция ҳисобланади. Қуйидаги масалани ҳал этиш талаб этилади: кеманинг портга келганидан унинг юклаш–тушириш операциялари тугаллангунча ўтадиган ўртача вақт нимага тенг?
Оммавий хизмат кўрсатиш назариясининг ММлари етарли даражада мавҳумликка эга бўлади. Шу сабабли, хизмат кўрсатиладиган объектларнинг табиати, шунингдек, уларнинг физик хоссалари умуман аҳамиятга эга бўлмайди. Дўконга келувчилар, автоматик линияда ишлов берилувчи деталлар, космик зарралар (Гейгер–Мюллер прибори қайд этувчи) ва бошқалар шундай объектлар бўлиши мумкин. Бу ҳолда кўрсатилган объектларнинг пайдо бўлиш вақтигина аҳамиятли бўлиши мумкин, чунки қаралаётган объект эволюциясининг вақт давомидаги ўзгариши ушбу вақтга боғлиқ бўлади. Шундай қилиб, оммавий хизмат кўрсатиш тизимларининг биринчи ҳарактерли хусусияти бўлиб бир жинсли мавҳум объектларнинг (буюрмаларнинг, воқеаларнинг, талабларнинг) бирор оқимининг (вақт давомида кечадиган, мавжуд бўладиган) борлигидир.
Тизимга хизмат кўрсатиш жараёни ушбу атаманинг кенг маъносида қаралади, яъни: объектга хизмат кўрсатиш (бюртмага талабга) деганда маълум миқдорлаги операцияларни амалга ошириш, қайта ишлаш, кўринишини ўзгартириш, объектга хизмат кўрсатиш учун маълум вақт сарфлашни англатади. Маълум қоидаларнинг ва белгиланган тартибнинг (хизмат кўрсатиш интизомининг) мавжудлиги оммавий хизмат кўрсатиш тизимларининг иккинчи характерли хусусияти ҳисобланади.
Шундай қилиб, оммавий хизмат кўрсатиш тизимининг математик моделини олиш учун қуйидагиларни баён этиш зарур:

• 
  бир жинсли воқеалар кирувчи оқимининг хоссаларини;
  
• 
  тадқиқ этилаётган тизимнинг таркибини;
  
• 
  хизмат кўрсатиш интизоми ва характиристикасини.
  

Бундан ташқари, аниқланиши керак бўлган характиристикалар (мезонлар) ҳам кўрсатилиши керак.
Талабларнинг тушиш вақти ва уларга хизмат кўрсатиш давомийлиги тасодифий қийматлар бўлганлиги сабабли, оммовий хизмат кўрсатиш тизимларининг ишлаш жараёни тасодифийлик характерига эга бўлади. Бунинг оқибатида, тадқиқ этилувчи тавсифлар ҳам эҳтимоллик характерига эга бўлади. Натижада оммавий хизмат кўрсатиш тизимлари (ОХКТ)ни тадқиқ этиш услублари шундай тасодифий жараённи тузишга келтирила–дики, бунда тизимнинг эволюцияси баён этилади ва ушбу жараён тадқиқ этилади.
Ҳар қандай ОХКТнинг иши унга келиб тушувчи талаблар ёки буюртмаларнинг тасодифий оқимини бажаришдан иборат бўлади. Тушган буюртмани бажариш маълум вақт (тасодифий қиймат) давом этади, шундан сўнг хизмат кўрсатувчи канал бўшайди ва яна навбатдаги буюртмани қабул қилишга тайёр бўлади. Шунинг учун ОХК назариясининг масаласи бўлиб буюртмалар оқимининг характери, алоҳида каналларнинг иш унумдорлиги, каналлар сони ва хизмат кўрсатишнинг самарадорлиги (муваффақиятлилиги) ўртасидаги боғланишни ўрнатиш ҳисобланади.
Хизмат кўрсатиш самарадорлиги (масаланинг шартлари ва тадқиқот–нинг мақсадига кўра) турли миқдорлар ва функциялар орқали характер–ланиши мумкин:

• 
  Рад этилган ва тизимни хизмат кўрсатилмаган ҳолда (бажарилмасдан) тарк этаётган буюртмаларнинг ўртача фоизи орқали;
  
• 
  Алоҳида каналлар ва яхлит ҳолда тизимнинг ўртача тўхтаб туриш вақти орқали;
  
• 
  Навбатда кутиб туришнинг ўртача вақти орқали;
  
• 
  Келиб тушган буюртманинг зудлик билан хизмат кўрсатишга кабул қилинишининг эҳтимоллиги орқали;
  
• 
  Навбат узунлигининг тақсимланиш қонуни орқали ва ш.к.
  

Кўрсатилган тавсифларнинг ҳар бири у ёки бу даражада тизимнинг ўтказиш қобилиятини, яъни унинг буюртмалар оқимини бажаришга мослашганлигининг даражасини ифодалайди.
Ўтказиш қобилияти абсолют ва нисбий бўлади. Абсолют ўтказиш қобилияти деганда, бирлик вақти ичида тизим хизмат кўрсатиши мумкин бўлган буюртмаларнинг ўртача сонини тушунилади. Нисбий ўтказиш қобилияти–бажарилган буюртмалар сонининг берилган буюртмалар сонига нисбатининг ўртача қийматидир. Ҳар икки турдаги ўтказиш қобилияти фақатгина тизимнинг параметрларига эмас, буюртмалар оқимининг характерига ҳам боғлиқ бўлади. Буюртмаларнинг тушиш вақти ва уларнинг бажарилиш давомийлиги тасодифий бўлганлиги сабабли, тизимнинг иши текис кечмайди, яъни, буюртмалар оқимида маҳаллий қалинлашиш (кўпайиш) ва сийраклашиш (камайишлар) вужудга келади. Буюртмалар сони қалинлашганда (кўпайганда) хизмат кўрсатишга (бажаришга) рад этишлар юз бериши ёки навбат вужудга келиши, буюртмалар сони сийраклашганда (камайганда) эса алоҳида каналларнинг ёки бутун тизимнинг иш унумдор–лиги пасайиши, тўхтаб қолиши юз бериши мумкин.
Ҳар қандай ОХКТ аниқ сонли ҳолатларга эга бўлган дискрет типли физик тизимдан иборат бўлади. Унда кечаётган жараён шундан иборат бўладики, бирор воқеа (янги буюртма тушиши, каналнинг бўшаши ва ш.к.) амалга оширилаётган тасодифий вақтда тизим бир ҳолатдан иккинчи ҳолатга сакраб ўтади.
Саноқли сондаги ҳолатларга эга бўлган шундай Х тизимни кўриб чиқамиз.
Х₁, Х₂,…….., Х_n,……. (.)
Ихтиёрий t вақтда Х тизим кўрсатилган ҳолатлардан бирида бўлиши мумкин. Ихтиёрий t учун:
p_k (t)=1 (к=1,2,…..,n,….) (.)
бу ерда: Ғ_k (t)–t вақтда тизим Х_к холатда бўлишининг эҳтимоллиги. Саноқли холатлрга эга бўлган тизимлардаги тасодифий жараёнлар икки тилда бўлади: дискретли ёки узлуксиз вақтли, уларда бир холатдан иккинчисига ўтиш мос ҳолда қатъий белгиланган t₁, t₂,…вақтларда ёки ихтиёрий вақтда юз бериши мумкин.
Узлуксиз вақтли тасодифий жараён кечадиган дискретли Х тизимга мисол тариқасида n та самалётдан ташкил топган гуруҳнинг қирувчи авиация томонидан қўриқланувчи душман ҳудудига ҳужумини кўрсатиш мумкин.
Бу ҳолда гуруҳнинг маълум бўлиб қолиши ва қурувчи самалётларнинг кўтарилиш вақти олдиндан маълум эмас ва улар тасодифий миқдорлар бўлиб ҳисобланади. Тизимнинг турли ҳолатлари гуруҳ таркибидаги уриб туширилган самолётларнинг турли сонига мос келади:

• 
  Бирорта ҳам самолёт уриб туширилмаган;
  
• 
  Битта самолёт уриб туширилган;
  
• 
  К та самолёт уриб туширилган,….
  
• 
  Барча n та самолёт уриб туширилган.
  

Ушбу тизимнинг мумкин бўлган ҳолатлари ва бир ҳолатдан иккинчисига ўтишининг мумкин бўлган схемалари 5.4 расмда келтирилган.

5.5–расм. Х дискрет тизимининг мумкин бўлган ҳолатлари схемаси.

Бу ерда стрелкалар билан тизимнинг бир ҳолатдан иккинчисига мумкин бўлган ўтишлари кўрсатилган. “К” ҳолатдан унинг ўзига йўналган эгилган стрелка тизим ўзининг аввалги “К” ҳолатида қолиши мумкинлигини билдиради.

Бу тизим учун қайтмас ўтишлар характерлидир, чунки уриб туширилган самалётлар қайта тикланмайди.
ОХКТдаги тасодифий жараёнлар,одатда, узлуксиз вақтли жараёлар қаторига киради, бу эса, ўз навбатида, буюртмалар оқимининг тасодифий–лигига боғлиқдир. Бундай тизимлар учун қайтар ўтишлар характерлидир, чунки банд бўлган канал бўшаши, навбат эса “сўрилиши” мумкин.
Мисол тариқасида–расмда n та каналли ОХКТдаги мумкин бўлган ўтишлар схемаси кўрсатилган (масалан АТС). Бу ерда Х_о ҳолат барча каналлар бўш; Х₁–битта канал баланд; Х2–2та канал банд ва х.

5.5–расм. n та каналли ОХКТдаги мумкин бўлган ўтишлар схемаси.

Узлуксиз вақтли дискрет тизимдаги кеча ётган тасодифий жараённи ифодалаш учун дастлаб тизимнинг бир ҳолатдан иккинчисига ўтишига олиб қолувчи сабабларни таҳлил қилиш зарур бўлади. ОХКТлар учун буюртмалар оқими шундай сабаб бўлиб ҳисобланади. Шу сабабли ҳар қандай тизимнинг математик ифодаси буюртмалар (воқеалар) орқимини ифодалашдан бошланади.

Воқеалар оқими ва унинг хоссалари.
Эҳтимоллик назариясига кўра воқеалар оқими–бу вақтнинг қандайдир онларида бирин–кетин юз берадиган воқеаларнинг кетма–кетлигидир. ОХКТда кўриладиган бир жинсли воқеалар оқими уларнинг вужудга келиш вақтлари билангина фарқланади.
Воқеалар оқими муттасил, стационар, кечки таъсирсиз оқим ва ординар (ўзига хос) бўлиши мумкин.
Агар воқеалар бири иккинчисидан кейин қатъий белгиларган вақт оралиғи билан содир бўлса, бундай воқеалар оқим муттасил оқими дейилади. Реал тизимларда бундай оқим жуда кам учрайди.
Агар у ёки бу миқдордаги воқеаларнинг узунлиги τ бўлган вақтга тушишининг эҳтимоллиги ушбу оралиқнинг Оt вақт ўқининг ихтиёрий участкасида жойлашишидан қатъий назар фақат унинг узунлигига боғлиқ бўлса, бундай оқим стационар оқим деб аталади. Стационарлик шартларига эҳтимоллик тавсифлари вақтга боғлиқ бўлмаган буюртмалар оқими жавоб беради. Стационар оқим доимий зичликка эга бўлади. Амалда фақат чекланган вақт оралиғидагина стационар оқим сифатида қаралиши мумкин бўлган буюртмалар оқими кўп учрайди. Масалан: телефон станциясидаги чақириқлар оқими соат 11 дан 12 гача стационар бўлиши мумкин.
Агар вақтнинг ихтиёрий ёпилмаган участкалари учун уларнинг бирортасига тушадиган воқеалар сони бошқаларига тушадиган воқеалар сонига боғлиқ бўлмаса, бундай воқеалар оқими кечки таъсирсиз оқим дейилади.
Кечки таъсирнинг йуқлиги шуни билдирадики, буюртмалар тизимга бир–бирига боғлиқ бўлмаган ҳолда келиб тушади. Бундай шартга, масалан, метро станциясига кириб келаётган йўловчилар оқими жавоб беради. Бу ҳолда алоҳида йўловчининг бошқа вақтда эмас, айнан шу пайтда келиши бошқа йўловчиларнинг ҳам айнан шу пайтда келишига боғлиқ эмас. Шунинг билан биргаликда, метро станциясини тарк этаётган йўловчилар оқимини кечки таъсирсиз оқим деб аташ мумкин эмас, чунки битта поездда биргаликда келган йўловчиларнинг метро станциядан чиқиш вақти бир–бирига боғлиқдир. Таъкидлаш лозимки, ОХКТни тарк этаётган чиқиш оқими (ёки хизмат кўрсатилган–бажарилган буюртмалар оқими), қоидага кўра, кечки таъсирга эга бўлади. Агар чиқиш оқими ўз навбатида бошқа бир ОХКТ учун кириш оқими бўлиб ҳисобланса, ушбу кечки таъсирни албатта ҳисобга олиш зарур бўлади. Бу ҳолат айни бир буюртма кетма–кет ҳолда бир тизимдан иккинчисига ўтадиган вазиятларда яққол кўринади.
Агар вақтнинг ∆t элементар участкасига икки ёки ундан кўп воқеанинг тушинишининг эҳтимоллиги биргина воқеанинг тушиш эҳтимоллигига нисбатан жуда ҳам кичик бўлса, бундай воқеалар оқими ординар оқим деб айталади. Ординарлик шарти шуни англатадики, ОХКТда буюртмалар иккита, учта ва ҳ, бўлиб эмас, биттадан ўтади. Масалан, сартарошхонага келувчи мижозлар оқими ординар деб ҳисобланиши мумкин, ФҲДЁга ниқоҳни қайд этиш учун келаётган мижозлар оқими ҳақида эса бундай дейиш мумкин эмас.
Хизмат кўрсатиш вақти. ОХКТнинг иш режими буюртмаларнинг кириш оқими тавсифларидан ташқари, тизимнинг ўзининг иш унумдорлиги тавсифларига боғлиқдир: каналлар сони n га ва ҳар бир каналнинг ишлаш тезлигига. Тизимга боғлиқ бўлган энг муҳим кўрсаткич бўлиб битта буюртмага хизмат кўрсатиш вақти Т_хиз ҳисобланади. У нотасодифий ёки тасодифий бўлиши мумкин.
ОХКТнинг унумдорлик тавсифлари.
ОХКТнинг иккита асосий типи мавжуд:

• 
  Рад этиш мавжуд бўлган тизимлар.
  
• 
  Кутиш (навбат) мавжуд бўлган тизимлар;
  

Рад этиш мавжуд бўлган тизимларда барча каналлар банд бўлган вақтда келиб тушган буюртма дарҳол рад этилади, тизимни тарк этади ва кейинчалик хизмат кўрсатиш жараёнида бошқа иштирок этмайди.
Кутиш мавжуд бўлган тизимларда буюртма келиб тушган вақтда барча каналлар банд бўлса, буюртма тизимни тарк этмайди, навбатга туради ва бирорта каналнинг бўшашини кутиб туради. Агар буюртманинг навбатда кутиб туриш вақти ҳеч нарса билан чекланмаган бўлса, бундай тизим соф кутишли тизим деб аталади. Кутиш вақти қандайдир шартлар билан чекланган бўлса, бундай тизим аралаш типдаги тизим деб аталади. Чеклашлар буюртманинг навбатда кутиб туриш вақтига, навбаттаги буюртмалар сонига тегишли бўлиши мумкин.