Фанидан маърузалар матни

4.3. Математик моделларни олиш услублари

Объектнинг акс эттирилувчи хоссаларининг характерига кўра ММ Функционал ва таркибий турларга бўлинади.
Функционал моделлар техник объектнинг ишлаши ёки тайёрланишида унинг ичида кечувчи физик ёки ахборт жараёнларини акс эттиради. Бу моделлар тенгламалар системаси кўринишида бўлиб, фазавий ўзгарувчилар, ички, ташқи ва чиқиш параметрларини боғлаб туради. Функционал моделларнинг типик мисоли сифатида электрик, иссиқлик, механик жараёнларни ёки ахборотнинг ўзгариш–айланиш жараёнларини тасвирловчи тенгламалар системаларини кўрсатиш мумкин.
Таркибий моделлар техник объектнинг таркибий хоссаларини акс эттиради, масалан, геометрик шаклини, унинг элементларининг фазода ўзаро жойлашишини ва ш. ў. Бундай моделлар топологик ва геометрик моделларга бўлинади.
Топологик математик моделларда объектдаги элементларнинг таркиби ва ўзаро алоқалари акс эттилади. Бундай моделлар ёрдамида ускуна–жиҳозларни компоновкалаш, деталларни жойлаштириш, бирикмаларни трассировкалаш, технологик жараёнларни ишлаб чиқиш каби масалалар ечилади. Топологик ММ лар графлар, турли матрицалар (жадваллар), рўйхатлар шаклида тасвирланади.
Геометрик ММ лар техник объектнинг бевосита геометрик хоссаларини акс эттиради ва конструкциялаш масалаларини ҳал этишда, конструкторлик ҳужжатларини расмийлаштириш учун, технологик жараёнларни ишлаб чиқиш учун бошланғич малумотларни беришда қўлланилади. Геометрик ММ лар чизиқлар ва сиртлар тенгламаларининг мажмуаси шаклида, объект жисмининг соҳаларини ифодаловчи алгебраик нисбатлар, графлар, рўйхатлар ва шунга ўхшаш кўринишларда тасвирланиши мумкин.
Иерархик даражага мансублиги бўйича ММ лар микро–, макро–ва метадаражаларга тегишли бўлиши мумкун; уларда мураккаб техник объектларнинг турли хоссалари тасвирланади.
Микродаражада ММ лар объект элементларининг физик холати ва уларнинг ичидаги жараёнларни тасвирлайди. Бундай моделларда (хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар системаларида) фазовий координаталар ва вақт мустақил ўзгарувчилар ҳисобланади.
Макродаражада алоҳида деталлар элементлар сифатида ажратилиб, фазолар (соҳалар) ни дискретлаштириш амалга оширилади. Бунда фазовий координаталар мустақил ўзгарувчилар қаторидан чиқарилади. Мос ҳолдаги ММ ларда (алгебраик ёки оддий дефференциал тенгламалар системалари) қарам (боғлиқ) ўзгарувчиларнинг векторлари дискретлаштирилган фазонинг (соҳанинг) йириклаштирилган элементларининг ҳолатини характерловчи фазовий ўзгарувчиларини ташкил этади. Фазавий ўзгарувчиларга электр кучланишлари ва тоқлари, тезлик кучлари, ҳароратлар, сарфлар ва бошқалар киради. Ушбу ўзгарувчилар элементларнинг ўзаро ва ташқи муҳит билан таъсири натижасида намоён бўлувчи ташқи хоссаларини характерлайди.
Метадаражада ММ лар етарлича мураккаб бўлган деталлар мажмуаси элементларининг ўзаро алоқа (боғланиш) ларигагина тааллуқли бўлган фазавий ўзгарувчиларни тасвирлайди. Бунда кейинги абстрактлаштириш ёрдамида физик жараёнларнинг характерига қараб лойиҳаланувчи объектларда кечагидан ахборот жараёнларининг тасвири (баёни) ни олинади. Мето–даражада турли–туман ММ лар қўлланилади: оддий дифференциал тенгламалар системалари, мантиқий моделлар тизимлари, оммавий хизмат кўрсатиш тизимларининг иммитацион моделлари, топологик моделлар.
Ҳар бир босқичнинг ичидаги тасвирлаш (баён қилиш) нинг деталлаштирилишининг даражасига кўра ММ лар тўлиқ ва макромоделларга бўлинади. Тўлиқ моделлар лойихаланувчи объектнинг барча элементлараро боғланишларининг ҳолатларини характерловчи фазавий ўзгаришларни тасвирлайди, макро моделлар эса элементларни йириклаштириб ажратилгандаги боғланишларни тасвирлайди.
Техник объектнинг хоссаларини тасвирлаш усулига кўра ММ лар қўйидаги асосий шаклларга эга бўлиши мумкин.
Аналитик шакл–моделни чиқиш параметрларини кириш ва ички параметрларнинг функциялари кўринишидаги ифодалар шаклида ёзишдир. Бу моделлар ўзининг юқори тежамлилиги билан ажралиб туради, бироқ сезиларли йўл қўйишлар ва чекланишлар қабул қилинган ҳолларда уларнинг аниқлиги пасаяди ва адекватлик сохаси қисқаради.
Алгоритмик шакл–чиқиш параметрларининг кириш ва ички параметрлари билан ҳамда танланган сонли ечиш услубининг боғланишини ёзиш алгоритм шаклида амалга оширилади. Алгоритмик моделлар орасида муҳим синфни имтацион моделлар ташкил этади, улар вақт ичидаги кириш таъсирлари берилганда объектдаги физик ёки ахборот жараёнларини иммитациялаш учун хизмат қилади. Бундай моделга мисол қилиб динамик объектнинг оддий дифференциал тенгламалар системаси кўринишидаги моделини кўрсатиш мумкин.
Схемали ёки график шакл–моделнинг бирор график тилда ёзилишидир, масалан, диаграммалар, графлар, эквивалент схемалар тилида ёзилиши ва шунга ўхшаш. ММ ларнинг бундай шакли кўргазмали бўлиб, одамнинг қабул қилиши учун қулайдир. Шунинг билан биргаликда, моделлар элементларини талқин қилишнинг ягона қоидаси бўлиши шарт.
Юқорида келтирилган шакллардаги ММ ларини олиш учун формал ва ноформал услубларидан фойдаланади. Формал услублар элементларининг моделлари маълум бўлган тизимларнинг ММ ларини олиш учун қўлланилади. Ноформал моделлар элементларнинг математик моделларини турли хил иерархик босқичларда олиш учун қўлланилади. Бу услублар асосида моделлаштирилаётган техник объектда кечаётган жараён ва ҳодисаларнинг қонуниятларини ўрганиш, шунингдек, моҳиятли омилларни ажратиш, турли фаразларни асослаш ва шу кабилар ётади. ММ нинг универсаллик даражаси, аниқлиги ва тежамлилиги бу опирацияларни бажариш натижаларига боғлиқ бўлади.
Ноформал услублар назарий ва эмпирик (экспериметал) ММ ларни олиш учун қўлланилади. Назарий ММ лар кўрилаётган объектларга хос бўлган жараёнлар ва уларнинг қонуниятларини тадқиқ этиш натижасида яратилади; Экспериментал ММ лар эса ташқи киришлар ва чиқишларда фазовий ўзгарувчиларни ўлчаш ва уларнинг натижаларига ишлов бериш йўли билан объект хоссаларининг ташқи кўринишларини ўрганиш натижасида яратилади.
3. Математик моделлар, одатда, техниканинг конкрет соҳалари мутахасислари томонидан Экспериментал тадқиқотларнинг турли воситалари ва САПР–АЛТ воситалари ёрдамида тузилади.
Шунинг билан биргаликда моделлаштиришнинг кўп операциялари эвристик характерга эга бўлди. Лекин, ММ олишнинг умумий методикасини ташкил этувчи қатор жиҳатлар ва усуллар мавжуд.

1. 
   Техник объектнинг моделда акс эттирилувчи ва бўлажак моделнинг универсаллик даражасини белгиловчи хоссаларини аниқлаш.
   
2. 
   Турли манбаалар бўйича моделлаштирилаётган техник объектнинг танланган хоссалари ҳақидаги априори ахборотларни тўплаш: илмий–техник, патент ва маълумотнома адабиётлари, прототипларнинг баёни, Экспериментал тадқиқотлар натижалар ва б.
   
3. 
   Математик моделнинг таркибини синтез қилиш, яъни кириш ва чиқиш параметрларининг конкрет сонли қийматларисиз модел тенглама–ларининг умумий кўринишини олиш. Моделлаштиршнинг ушбу операцияси энг масъулиятлилардан бўлиб, уни формаллаштириш бирмунча қийиндир.
   
4. 
   Математик модел параметрларининг сон қийматларини қуйидаги йўллар билан аниқланади:
   

• 
  2–босқичда тўпланган априори ахборотларни ҳисобга олиб, ўзига хос ҳисобий нисбатлардан фойдаланиш орқали;
  
• 
  Экспериментал масалани ечиш, бунда чиқишдаги параметрларнинг маълум қийматларининг объект моделидан фойдаланилганда олинган натижаларга мос қилиши мақсад функцияси бўлиб ҳисобланади;
  
• 
  экспериментларни ўтказиш ва уларнинг натижаларини ишлаб чиқиш орқали.
  

5. 
   Олинган моделнинг аниқлигини баҳолаш ва унинг адекватлик соҳасини аниқлаш.
   
6. 
   Математик моделни фойдаланилаётган моделлар библиотекасида қабул қилинган шаклда тасвирлаш.
   

Шуни таъкидлаш керакки, келтирилган методиканинг 2…5 босқичлари бир неча марта қайтарилиши мумкин, бунда маъқул натижага эришиш асосий мезон бўлиб ҳисобланади.