Фанидан маърузалар матни

4.2. Математик моделларнинг таснифланиши

Реал вазиятлар турли мақсадлар учун моделлаштирилади. Уларнинг энг асосийси–ҳодисанинг янги хоссалари ёки янги натижаларни олдиндан айтиб бериш (башорат)дир.
Кўп ҳолларда бу башоратлар, эҳтимол, келажакда бўладиган шарт–шароитларга талуқли бўлади. Шунингдек, башоратлар бевосита экспремен–тал тарзда тадқиқ этиб бўлмайдиган ҳодисаларга ҳам таалуқли бўлиши мумкин. Айрим моделлар ўлчов миқёсини қулай кўринишга келтириш учун яратилади. Масалан, термометрда қўлланилувчи ҳароратнинг чизиқли шкаласи ҳам математик моделдир.
Автоматлаштирилган лойиҳалаш тизимлари (САПР)да техник объектларнинг математик моделлари (ММ) кенг қулланилади. Ушбу моделлар объектдаги қаралаётган жараёнларнинг детализациялаштириш даражаси билан фарқланувчи микро–, макро–ва мета–даражаларда яратилиши мумкин.
Масалан, техник объектларнинг микродаражадаги ММ хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар тизими бўлиб, улар яхлит муҳитдаги жараёнларни берилган чегаравий шартларда ифодалайди.
Техник объектнинг микродаражасидаги ММ берилган бошланғич шартларни қаноатлантирувчи оддий дифференциал тенгламалар тизимидир.
Метадаражадаги ММ автоматик бошқарув назарияси ва оммавий хизмат кўрсатиш назарияси тадқиқотларига оид объектлар учун яратилади.
Қараётган математик ўзгарувчиларнинг табиатини аниқлаш моделлаштириш жараёнининг бошланишида қабул қилинадиган муҳим ечимдир. Моҳиятига кўра, улар иккита синфга бўлинади:

• 
  Аниқ ўлчаш ва бошқариш мумкин бўлган детерминацияланган ўзгарувчилар;
  
• 
  Аниқ ўлчаш мумкин бўлмаган ва тасодифий характерга эга бўлган стохастик ўзгарувчилар.
  

У ёки бу ММ олиниши билан моделлаштириш жарёни тугамайди. Берилган масала баён этилган (шакллантирилган) тилга математик тилдан қайтадан ўтказиш–таржима қилиш амалга оширилиши керак. Олинган ечимларнинг нафақат математик маъносини, балки улар реал олам тилида нимани англатишини ҳам билиш, тушуниш керак бўлади.
Техник объектларнинг аксарияти мураккаб тизимлар синфига мансуб бўлиб, бир–бирига боғлиқ бўлган кўп сонли параметрлар билан характерланади. Бундай тизимларни тадқиқ этиш қуйидагилардан иборат бўлади:

• 
  Киритилувчи параметрлар–омиллар билан чиқувчи–олинувчи параметрлар–техник объект ишлашининг сифат кўрсаткичлари ўртасидаги боғликлигини аниқлаш;
  
• 
  Техник объектнинг олинувчи параметрларини оптималлаштирувчи омилларнинг даража (қиймат)ларини аниқлаш.
  

Мураккаб тизимларнинг ММ ишлаб чиқишда икки турдаги ёндашув мавжуд: детерминистик ва стохастик. Детерминистик ёндашувда модел ҳодиса механизмини ҳар томонлама тадқиқ этиш асосида ишлаб чиқилади ва одатда дифференциал тенгламалар тизими кўринишида ифодаланади. Бу ҳолда оптималлаштириш масаласини ечиш учун замонавий бошқарув назариясининг математик аппаратидан фойдаланиш мумкин. Детерминистик ёндашув кам сонли кириш параметрларига боғлиқ бўлган бир физик табиатли яхши ташкил этилган тизимларни ҳодиса ёки жараёнларни ифодалаш ва ўрганишда қўлланилади. Бу ҳолат детерминистик ёндашувнинг қўлланилишини чегаралайди.
Ёмон ташкил этилган (диффузли) тизимларни ўрганиш ва математик жиҳатдан ифодалашда стохастик ёндашув қўлланилади. Бундай тизимларда алоҳида ҳодисаларни ажратиш, турли физик табиатга эга бўлган ўзгарувчилар таъсирини чегараловчи “ўтказмас тўсиқ” ларни аниқлаш имконияти бўлмайди. Бундай ёмон ташкил этилган тизимга мисол қилиб ихтиёрий олинган технологик жараённи кўрсатиш мумкин.
Ҳодисалар механизми ҳақидаги билим–маълумотлар тўлиқ бўлмаган ёмон ташкил этилган тизимлар учун математик моделини ишлаб яиқиш ва оптималлаштириш Экспериментал–статистик услублар ёрдамида ҳал этилади. Бу ҳолда техник объект модели кибернетик тизим (қандайдир “қора қути”) кўринишида тасвирланади, унинг учун тадқиқотчи тизимда кечаётган ҳодисалар механизми ҳақида деярли ҳеч нарса билмагани ҳолда чиқиш параметри билан кўплаб кириш параметрлари(мустақил ўзгарувчилар) ўртасидаги боғлиқликни қидиради.
Математик моделларга универсаллик (тўлиқлилик), адекватлик, аниқлик ва тежамлилик талаблари қўйилади.
ММ нинг универсаллиги деганда унинг реал объектнинг ҳоссаларини тўлиқ акс эттириши тушунилади. Кўплаб ММ объектда кечадиган физик ёки ахборот жараёнларини акс эттириш учун яратилади. Бунда объектни ташкил этувчи элементларнинг геометрик шакли каби хоссалари баён этилмайди.
ММ аниқлиги реал объект параметрларининг қийматлари билан уларнинг ушбу модел ёрдамида ҳисобланган қийматларининг мос тушиши даражаси билан характерланади.
Битта параметр бўйича нисбий хатолик қуйидаги формула бўйича аниқланади:
_j=(y_jm–y_jҳақ)/y_jҳақ; j=1,2,….,m, (1)
Бу ерда: y_jm–математик модел ёрдамида ҳисобланган j–чиқиш параметрининг қиймати; у_jқақ–j–чиқиш параметрининг ҳақиқий қиймати.
Хатоликнинг векторлик баҳоси қуйидагига тенг бўлади:
=(₁,₂……,_m) (2)
ММ адекватлиги деганда унинг объектнинг берилган хоссаларининг йўл қўйса, биладиганидан ошмайдиган хатолик билан акс эттира олиш хоссасига айтилади, яъни:
_m≤δ, (3)
Бу ерда: δ>0–модел хатолигининг чегаравий қийматига тенг бўлган берилган константа; _m–хатолигининг скаляр баҳоси, _m=[].
ММ тежамлилиги унинг реализацияси учун сарфланадиган ҳисоблаш ресурслари билан характерланади, яъни машина вақти Т_м ва хотира П_м сарфлари. У сарфларнинг миқдори қанча кичик бўлса, “модел” шунча тежамли ҳисобланади.
Бир томондан моделга юқори тежамлилик талабининг, иккинчи томондан эса юқори аниқлик, универсаллик ва адекватлилик талабларининг қўйилиши бир–бирига зиддир. Ушбу талабларнинг қониқарли даражада қаноатлантирилиши ечиладиган масалаларнинг хусусиятларига, лойихалаш–нинг жиҳатлари ва таркибига боғлиқ бўлади.
2. ММ нинг таснифий белгиларига қуйидагилар киради:

• 
  Техник объектнинг акс эттирилувчи хоссаларининг характери;
  
• 
  Иерархик даражага мансублиги;
  
• 
  Баённинг бир сатҳ (савия) ичидаги деталлаштирилиш даражаси;
  
• 
  Техник объект хоссаларини фараз қилишнинг усули;
  
• 
  Моделни олиш усули.