Determinantlar. Chiziqli tenglamalar sistemasi Kramer formulalari

- Chiziqli tenglamalar tizimini almashtirish usuli bilan echish ("maktab usuli");
- tizim tenglamalarini muddatli yo'naltirish (ayirish) usuli bilan tizimni echish;
- tizimni Kramer formulalari yordamida echish;
- teskari matritsa yordamida tizimni echish;
- tizimni Gauss usuli bilan hal qilish.

Har kim matematikadan maktab kursidagi chiziqli tenglamalar tizimlari bilan tanish. Aslida, biz takrorlashni boshlaymiz.

Chiziqli tenglamalar sistemasini almashtirish usuli bilan echish

Ushbu usulni "maktab usuli" yoki noma'lumlarni yo'q qilish usuli deb ham atash mumkin. Majburiy ma'noda uni "tugallanmagan Gauss usuli" deb ham atash mumkin.

1-misol

Bu erda bizga ikkita noma'lum ikkita tenglama tizimi berilgan. E'tibor bering, bepul shartlar (5 va 7 raqamlari) tenglamaning chap tomonida joylashgan. Umuman olganda, qaerda bo'lishidan qat'i nazar, chap yoki o'ng, yuqori matematik muammolarda ular ko'pincha shu kabi joylashadi. Va bunday yozuvni chalkashtirmaslik kerak, agar kerak bo'lsa, tizim doimo "odatdagidek" yozilishi mumkin:. Terminni qismdan ikkinchi qismga o'tkazishda u belgini o'zgartirishi kerakligini unutmang.

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish nimani anglatadi? Tenglamalar tizimini yechish uning ko'plab echimlarini topishni anglatadi. Tizim yechimi - bu unga kiritilgan barcha o'zgaruvchilar qiymatlari to'plami, bu tizimning har bir tenglamasini haqiqiy tenglikka aylantiradi. Bundan tashqari, tizim bo'lishi mumkin mos kelmaydi (qaror yo'q)Qo'yib yubormang, bu umumiy ta'rif \u003d) Bizda "X" va s-we har bir tenglamasini qondiradigan "igrek" ning bitta qiymati bo'ladi.

Tizimni echishning grafik usuli mavjud, uni darsda topish mumkin. To'g'ridan-to'g'ri eng oddiy vazifalar. Men gaplashdim geometrik ma'noda  ikkita noma'lum bo'lgan ikkita chiziqli tenglama tizimlari. Ammo hozir hovlida algebra va raqamlar soni, harakatlar-harakatlar davri.

Qaror bering: birinchi tenglamadan quyidagini bildiramiz:
   Olingan ifoda ikkinchi tenglamaga almashtiriladi:

   Biz qavslarni ochamiz, o'xshash so'zlarni beramiz va qiymatni topamiz:

   Keyin, nimani raqs qilganimizni eslang:
   Biz allaqachon bilgan qiymat, uni topish uchun qoladi: