Determinantlar. Chiziqli tenglamalar sistemasi Kramer formulalari

Har qanday vazifa eng oqilona tarzda bajarishga intilishi kerak.. Agar bu vaqt va asablarni tejashga imkon bersa va xato qilish ehtimolini kamaytirsa.

Agar siz yuqori matematikada ikkita noma'lum bo'lgan ikkita chiziqli tenglama tizimiga duch kelsangiz, siz har doim almashtirish usulidan foydalanishingiz mumkin (agar tizim boshqa usul bilan hal qilinishi kerakligi ko'rsatilmagan bo'lsa) Hech bir o'qituvchi sizning maktab usulidan foydalanganingiz uchun sizning reytingingizni pasaytiradi deb o'ylamaydi. ".

   Bundan tashqari, ba'zi holatlarda, ko'p sonli o'zgaruvchilar bilan almashtirish usulidan foydalanish tavsiya etiladi.

2-misol

Uchta noma'lum bo'lgan chiziqli tenglamalar tizimini yeching

Shunga o'xshash tenglamalar tizimi noaniq koeffitsientlar deb ataladigan usuldan foydalanganda, kasr ratsional funktsiyaning integralini topganda paydo bo'ladi. Ushbu tizim menga o'sha erdan kelgan.

Integralni, maqsadni topishda tez  koeffitsientlarning qiymatlarini toping va Kramer formulalari, teskari matritsa usuli va boshqalar bilan murakkablashmang. Shuning uchun, bu holda, u mos keladigan almashtirish usuli.

Agar biron-bir tenglama sistemasi berilsa, avvalo buni bilish maqsadga muvofiqdir, ammo uni qandaydir tarzda bir marta soddalashtirish mumkinmi? Tizim tenglamalarini tahlil qilar ekanmiz, tizimning ikkinchi tenglamasini 2 ga bo'lish mumkinligini ko'ramiz, buni biz bajaramiz:

Yordam:  matematik belgi "bundan kelib chiqadi" degan ma'noni anglatadi, ko'pincha muammolarni hal qilishda ishlatiladi.

Endi biz tenglamalarni tahlil qilamiz, qolganlari orqali ba'zi o'zgaruvchini ifodalashimiz kerak. Qaysi tenglamani tanlash kerak? Buning uchun siz tizimning birinchi tenglamasini olish eng oson ekanligini allaqachon tushungansiz:

Bu erda qanday o'zgaruvchini ifodalash kerakligidan qat'i nazar, bir xil darajada yaxshi ifodalashi mumkin.

Keyinchalik, ifodani tizimning ikkinchi va uchinchi tenglamalari bilan almashtiramiz:

Biz qavslarni ochamiz va shunga o'xshash shartlarni beramiz:

Uchinchi tenglama 2 ga bo'linadi:

Ikkinchi tenglamadan biz uchinchi tenglamani ifodalaymiz va almashtiramiz:

Deyarli hamma narsa tayyor, uchinchi tenglamadan topamiz:

   Ikkinchi tenglamadan: 
   Birinchi tenglamadan:

Tekshiring: Tizimning har bir tenglamasining chap tomonidagi topilgan o'zgaruvchilarning qiymatlarini almashtiring:

1)
2)
3)

Tenglamalarning o'ng tomonlari mos keladi, shuning uchun echim to'g'ri topiladi.

3-misol

4 ta noma'lum bo'lgan chiziqli tenglamalar tizimini yeching

Bu mustaqil echim uchun namuna (dars oxiridagi javob).