Differensial tenglamalarni qatorlar yordamida echish, besselp tenglamasi Reja



Download 63,03 Kb.
Sana30.03.2022
Hajmi63,03 Kb.
#518963
Bog'liq
Differensial tenglamalarni qatorlar yordamida echish, besselp tenglamasi


Differensial tenglamalarni qatorlar yordamida echish, besselp tenglamasi


Reja

  1. Golomorf funksiya. Darajali qator.

  2. Tenglamani qatorlar yordamida echish usuli.

  3. Besselp tenglamasi.

Differensial tenglamalarni qatorlar yordamida echish uchun baozi tushunchalarni kiritamiz.


f(x) funksiya x0 nuqtada golomorf deyiladi, agar x0 nuqtani biror |x-x0|< atrofida darajali qatorga yoyish mumkin bo‘lsa.
x0 nuqta oddiy nuqta deyiladi, agar tenglamani koeffitsientlari shu nuqtada golomorf bo‘lsa, aks holda x0 nuqta maxsus nuqta deyiladi.
Bizga
(1)
tenglama berilgan bo‘lsin. Bunda p(x) va q(x) funksiyalar x=x0 nuqtada golomorf bo‘lsin, yaoni

yoki x0=0 bo‘lsa,
. (2)
(2)ni (1)ga qo‘yamiz.
(3)
(3)ning echimini
(4)
ko‘rinishda qidiramiz. (4)ni (3) ga qo‘yamiz

yoki yig‘indini bir xil ko‘rinishga keltirib,

tenglikka ega bo‘lamiz, bu erda

formuladan foydalanib, quyidagi tenglikni olamiz.

ni oldidagi koeffitsientlarni nolga tenglab,

formulani hosil qilamiz.
k=0,1,2,… qiymatlari uchun

Bu sistemadan ck koeffitsientlarni topamiz. Demak, 2-tartibli tenglamaning echimini ixtiyoriy boshlang‘ich shart va uning hosilasi yordamida ko‘rish mumkin. Bu usulni nomaolum koeffitsientlar usuli deyiladi.
Besselp tenglamasini o‘zgarmas koeffitsientga keltiriladigan tenglamalar sinfida qaralgan edi, yaoni
(5)
yoki
bo‘lib x=0 nuqta maxsus nuqta bo‘ladi.
(5)ning echimini
(6)
umumlashgan darajali qator ko‘rinishida qidiramiz.
(6)ni (5)ga qo‘yamiz

Bu ifodani ga qisqartiramiz va soddalashtiramiz

xk ni mos tartibi oldidagi koeffitsientlarni nolga tenglaymiz
(7)
ildiz uchun, (7)dan

yoki
(8)
SHunday qilib, c1=0 va barcha k lar uchun c2k+1=0
(8)dan k=1,2,… qiymatlar uchun c2,c4,c6,…,c2k koeffitsientlarni topamiz.
Bu qiymatlari (6)ga qo‘yib va =n deb,

Besselp tenglamasining echimini ifodalaymiz. Xuddi shunday = -n uchun ham echimni ko‘rish mumkin .
Bunda c0 koeffitsientni ko‘rinishda olib, gamma funksiya xossalaridan foydalanib Besselp tenglamasining xususiy echimini

topamiz.
Xuddi shunday =-n uchun

ikkinchi xususiy echimni olib, Besselp tenglamasining umumiy echimini

ko‘rinishda, 0<x<, |y|<, soha uchun hosil qilamiz.

Adabiyotlar.


1.M.S.Saloxitdinov, G.N.Nasriddinov. Oddiy differensial tenglamalar. T. O‘qituvchi.1992y.


2. Matveev N.M. Metodq integrirovaniya obeknovennыx differensialnыx uravneniy. Vesshaya shkola. 1967g.
Download 63,03 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish