Dars rejasi. Dars o‘tiladigan sana : 24. 11

Misol-1. Ushbu
Differensial tenglamaning yechimini turg’unlikka tekshiring.
Yechish. Berilgan differensial tenglamani

ko’rinishda yozib olamiz va uning umumiy yechimini topamiz:
.
Bundan tashqari ham berilgan differensial tenglamaning yechimidan iborat. Endi boshlang’ich shartga mos keluvchi yechimni aniqlaymiz:
.
Berilgan differensial tenglamaning yechimini turg’unlikka tekshirishda, ushbu tengsizlikdan bahoning kelib chiqishini ko’rsatish lozim. Ammo, qaralayotgan misolda bo’lganda bo’ladi. Shuning uchun da intiladi. Bu holda yechim turg’un bo’lmaydi.
Misol-2. Ushbu

Koshi masalasining yechimini turg’unlikka tekshiring.
Yechish. Avvalo berilgan differensial tenglamani

ko’rinishda yozib olamiz va uning bir jinsli

qismining umumiy yechimini topamiz:
.
so'ngra, berilgan bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamaning xususiy yechimini

ko’rinishda izlab, A va B nomalumlarning qiymatlarini aniqlaymiz:
.
Demak
bo’lar ekan. Shuning uchun berilgan bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamaning umumiy yechimi

ko’rinishida bo’ladi. Endi boshlang’ich shartdan ekanligini topamiz. Natijada ushbu yechimni aniqlaymiz. Bu yerda bo’lsa, u holda

funksiya berilgan Koshi masalasining yagona yechimidan iborat bo’ladi. Bu yechimni turg’unlikka tekshiramiz. Buning uchun quyidagi ayirmani baholaymiz:

Shunday qilib, agar desak, u holda tengsizlikning bajarilishidan bahoning o’rinli bo’lishi kelib chiqadi. Bu esa yechimning Lyapunov ma’nosida turg’un ekanligini ko’rsatadi. Bundan tashqari yechim asimptotik turg’un yechim ham bo’ladi. Chunki

TASDIQLAYMAN”

“Amaliy matematika va matematika fizika “ kafedrasi mudiri:
B. Babajanov
_____________ ____
DARS REJASI.