Dars rejasi. Dars o‘tiladigan sana : 24. 11

Dars o‘tiladigan sana : 22.12.2021

Fan: Oddiy differensial tenglamalar

Guruh 201-Matematik injenering

Jami o‘quvchi: 26

Mavzu nomi: Turg’unlik nazariyasining asoslari. Lyapunov ma’nosida turg’unlik.

Darsning maqsadlari:

a)ta`limiy: Talabalarda mavzu bo‘yicha ilmiy bilimlarni hosil qilish, Turg’unlik nazariyasining asoslariga doir ko‘nikma yaratish.

b)tarbiyaviy: Talabalarda jamiyatdagi o‘z o‘rnilarini belgilashda hamda masuliyatli bo‘lib tarbiyalanishlarini taminlash.

c)rivojlantiruvchi: Talabalar o‘z ustida mustaqil shug‘ullanishlari uchun ko‘nikmalarni shakillantirib borish.

Dars turi: ma’ruza

Darsga ajratilgan vaqt miqdori: 80 minut

Uyga vazifa

O‘qituvchi: Eshchanova Ozoda


DARSNING TEXNOLOGIK XARITASI

№	Mashg‘ulot bosqichlari	Ajratilgan vaqt	Mashg‘ulot mazmuni	Ta’lim vositalari
1	Tashkiliy qism	5 minut	Talabalar davomadi bilan tanishish jurnal yozish	Jurnal
2	Kirish qismi	10 minut	O‘tilgan mavzuni takrorlash , uyga vazifalarni tekshirish	Darsliklar, tarqatma materiallar
3	Yangi mavzuning bayoni	45 minut	Yangi mavzu bilan talabalarni tanishtirish misol masalalarni yechishni o‘rgatish	Darsliklar, texnik vositalar, proektr. O‘quv qo‘llanmalar.
4	Mustahkamlash	15 minut	Mavzu bo‘yicha talabalarni mustaqil shug‘ullantirish	Misol - masalalar to‘plamlari. Tarqatma materiallar.
5	Yakuniy qism	5 minut	Uyga vazifa berish. Darsni yakunlash	Misol – masalalar to‘plami.

Turg’unlik nazariyasining asoslari. Lyapunov ma’nosida turg’unlik.
Aytaylik ushbu
(1)
(2)
Koshi masalasining yechimi mavjud bo’lib, ixtiyoriy to’plamda aniqlangan bo’lsin. Bu yerda



Ta’rif-1. Agar ixtiyoriy soni uchun, shunday son topilib,
(3)
tengsizlikni qanoatlantiruvchi har bir uchun quyidagi
( )
( )
masalaning , yechimi mavjud bo’lib,
(4)
bahoni qanoatlantirsa, yechim Lyapunov ma’nosida turg’un deyiladi.
Ta’rif–2. Agar , yechim quyidagi:

• 
  Lyapunov ma’nosida turg’un;
  
• 
  munosabat o’rinli;
  

shartlarni qanotlantirsa, unga asimptotik turg’un yechim deyiladi.
Berilgan (1) differensial tenglamalar sistemasi yechimining turg’unligini tekshirish masalasini, uning nol, ya’ni yechimining turg’unligini tekshirish masalasiga keltirish mumkin. Buning uchun
(6)
almashtirishdan foydalanamiz. Bu almashtirish natijasida (1) differensial tenglama
(7)
ko’rinishni oladi. Bunda ushbu

munosabatning bajarilishini inobatga olsak, (7) tenglik quyidagi
(8)
ko’rinishga keladi. Berilgan (1) differensial tenglamaning yechimini (6) almashtirish natijasida (7) tenglamaning nol yechimiga o’tadi. Endi, (8) sistemasining muvozanat nuqtasi deyiladi. Chunki

Turg’unlik tushunchasi (9) differensial tenglamalar sistemasining muvozanat nuqtasiga, ya’ni yechimga nisbatan quyidagicha talqin qilinadi.
Tarif–3. Agar soni uchun shunday soni topilib,

tengsizlikni qanoatlantiruvchi har bir uchun (9) sistemaning boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi , yechimi
,
bahoni qanoatlantirsa yechim, ya’ni muvozanat nuqta Lyapunov ma’nosida turg’un deyiladi.
Ta’rif–4. Agar yechim (muvozanat nuqta) quyidagi:

• 
  Lyapunov ma’nosida turg’un
  
• 
  
  

shartlarni qanoatlantirsa muvozanat nuqta asimptotik turg’un deyiladi.