Dars rejasi. Dars o‘tiladigan sana : 24. 11

Dars o‘tiladigan sana : 22.12.2021

Fan: Differensial tenglamalar

Guruh 201-Mexanika

Jami o‘quvchi:

Mavzu nomi: Turg’unlikka tekshirish

Darsning maqsadlari:

a)ta`limiy: Talabalarda mavzu bo‘yicha ilmiy bilimlarni hosil qilish, turg’unlikka tekshirishni o’rganish.

b)tarbiyaviy: Talabalarda jamiyatdagi o‘z o‘rnilarini belgilashda hamda masuliyatli bo‘lib tarbiyalanishlarini taminlash.

c)rivojlantiruvchi: Talabalar o‘z ustida mustaqil shug‘ullanishlari uchun ko‘nikmalarni shakillantirib borish.

Dars turi: amaliy

Darsga ajratilgan vaqt miqdori: 80 minut

Uyga vazifa

O‘qituvchi: Eshchanova Ozoda


DARSNING TEXNOLOGIK XARITASI

№	Mashg‘ulot bosqichlari	Ajratilgan vaqt	Mashg‘ulot mazmuni	Ta’lim vositalari
1	Tashkiliy qism	5 minut	Talabalar davomadi bilan tanishish jurnal yozish	Jurnal
2	Kirish qismi	10 minut	O‘tilgan mavzuni takrorlash , uyga vazifalarni tekshirish	Darsliklar, tarqatma materiallar
3	Yangi mavzuning bayoni	45 minut	Yangi mavzu bilan talabalarni tanishtirish misol masalalarni yechishni o‘rgatish	Darsliklar, texnik vositalar, proektr. O‘quv qo‘llanmalar.
4	Mustahkamlash	15 minut	Mavzu bo‘yicha talabalarni mustaqil shug‘ullantirish	Misol - masalalar to‘plamlari. Tarqatma materiallar.
5	Yakuniy qism	5 minut	Uyga vazifa berish. Darsni yakunlash	Misol – masalalar to‘plami.

Turg’unlikka tekshirish.
Misol-1. Ushbu

Differensial tenglamaning yechimini turg’unlikka tekshiring.
Yechish. Berilgan differensial tenglamani

ko’rinishda yozib olamiz va uning umumiy yechimini topamiz:
.
Bundan tashqari ham berilgan differensial tenglamaning yechimidan iborat. Endi boshlang’ich shartga mos keluvchi yechimni aniqlaymiz:
.
Berilgan differensial tenglamaning yechimini turg’unlikka tekshirishda, ushbu tengsizlikdan bahoning kelib chiqishini ko’rsatish lozim. Ammo, qaralayotgan misolda bo’lganda bo’ladi. Shuning uchun da intiladi. Bu holda yechim turg’un bo’lmaydi.
Misol-2. Ushbu

Koshi masalasining yechimini turg’unlikka tekshiring.
Yechish. Avvalo berilgan differensial tenglamani

ko’rinishda yozib olamiz va uning bir jinsli

qismining umumiy yechimini topamiz:
.
so'ngra, berilgan bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamaning xususiy yechimini

ko’rinishda izlab, A va B nomalumlarning qiymatlarini aniqlaymiz:
.
Demak

bo’lar ekan. Shuning uchun berilgan bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamaning umumiy yechimi

ko’rinishida bo’ladi. Endi boshlang’ich shartdan ekanligini topamiz. Natijada ushbu yechimni aniqlaymiz. Bu yerda bo’lsa, u holda

funksiya berilgan Koshi masalasining yagona yechimidan iborat bo’ladi. Bu yechimni turg’unlikka tekshiramiz. Buning uchun quyidagi ayirmani baholaymiz:

Shunday qilib, agar desak, u holda tengsizlikning bajarilishidan bahoning o’rinli bo’lishi kelib chiqadi. Bu esa yechimning Lyapunov ma’nosida turg’un ekanligini ko’rsatadi. Bundan tashqari yechim asimptotik turg’un yechim ham bo’ladi. Chunki